吉林省吉大附中2025屆數學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

吉林省吉大附中2025屆數學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若△ADC的周長為14，BC=8，則AC的長為A．5 B．6 C．7 D．82．將一塊直角三角板按如圖方式放置，其中，、兩點分別落在直線、上，，添加下列哪一個條件可使直線（）．A． B． C． D．3．若分式的值為正數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且4．下列各式運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=15．在平面直角坐標系中，已知點A（2，m）和點B（n，－3）關于y軸對稱，則的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－56．一個多邊形的各個內角都等于120°，則它的邊數為（）A．3 B．6 C．7 D．87．以下列各組數據為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（）.A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，138．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．如圖，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，則AD的長為（）A．3 B．5 C．4 D．不確定10．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，則△DEC的周長為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm11．若分式的值為0，則的值是（）A．2 B．0 C． D．－212．關于一次函數，下列結論正確的是（）A．圖象過點（3，-1） B．圖象不經過第四象限C．y隨x的增大而增大 D．函數圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積是6二、填空題（每題4分，共24分）13．一個多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的邊數是______14．分解因式：a3－a=15．如果實數，滿足方程組，那么代數式的值為________．16．寫出一個平面直角坐標系中第三象限內點的坐標：（__________）17．現(xiàn)有兩根長為4cm，9cm的小木棒，打算拼一個等腰三角形，則應取的第三根小木棒的長是_____cm．18．若分式有意義，則的取值范圍是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）“天生霧、霧生露、露生耳”，銀耳是一種名貴食材，富含人體所需的多種氨基酸和微量元素，具有極高的藥用價值和食用價值．某銀耳培育基地的銀耳成熟了，需要采摘和烘焙．現(xiàn)準備承包給甲和乙兩支專業(yè)采摘隊，若承包給甲隊，預計12天才能完成，為了減小銀耳因氣候變化等原因帶來的損失，現(xiàn)決定由甲、乙兩隊同時采摘，則可以提前8天完成任務．（1）若單獨由乙隊采摘，需要幾天才能完成？（2）若本次一共采摘了300噸新鮮銀耳，急需在9天內進行烘焙技術處理．已知甲、乙兩隊每日烘焙量相當，甲隊單獨加工（烘焙）天完成100噸后另有任務，剩下的200噸由乙隊加工（烘焙），乙隊剛好在規(guī)定的時間內完工．若甲、乙兩隊從采摘到加工，每日工資分別是600元和1000元．問：銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資是多少？20．（8分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，P為AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PA＝CQ，過點P作PM⊥AC于點M，過點Q作QN⊥AC交AC的延長線于點N，且PM＝QN，連PQ交AC邊于D．求證：（1）△ABC為等邊三角形；（2）DM＝AC．21．（8分）如圖，中，，，垂足為，，，垂足分別是、．（1）求證：；（2）若，寫出圖中長度是的所有線段．22．（10分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上任意一點，E在AC邊上，且AD＝AE．（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度數；（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度數；（3）根據上述兩小題的答案，試探索∠EDC與∠BAD的關系．23．（10分）計算：（1）（）﹣2+﹣（2）（﹣）2﹣（+）（﹣）24．（10分）某校組織全校2000名學生進行了環(huán)保知識競賽，為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學生的成績(得分取整數，滿分為100分)，并繪制了頻數分布表和頻數分布直方圖(不完整)：分組頻數頻率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合計△1根據所給信息，回答下列問題：(1)補全頻數分布表；(2)補全頻數分布直方圖；(3)學校將對成績在90.5～100.5分之間的學生進行獎勵，請你估算出全校獲獎學生的人數．25．（12分）（1）計算：（2）若，求的值．26．閱讀下面材料，并解答問題．材料:將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．解析：由分母為，可設則對應任意x，上述等式均成立，，，．．這樣，分式被拆分成了一個整式與一個分式的和．解答：（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．（2）當時，直接寫出________，的最小值為________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據題意可得MN是直線AB的中點，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC為AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【詳解】根據題意可得MN是直線AB的中點的周長為已知，故選B【點睛】本題主要考查幾何中的等量替換，關鍵在于MN是直線AB的中點，這樣所有的問題就解決了.2、A【分析】根據平行線的性質即可得到∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，從而即可求出∠1的大小．【詳解】解：∵直線m∥n，

∴∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，又∵，，，∴

故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．3、D【分析】若的值是正數，只有在分子分母同號下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范圍．【詳解】∵x≠1，∴．∵1，∴x+4＞1，x≠1，∴x＞﹣4且x≠1．故選：D．【點睛】本題考查了分式值的正負性問題，若對于分式(b≠1)＞1時，說明分子分母同號；分式(b≠1)＜1時，分子分母異號，注意此題中的x≠1．4、C【解析】A.a2與a3不是同類項，不能合并，故A錯誤；B.a2?a3=a5，故B錯誤；C.（a2）3=a6，正確；D.a0=1，當a≠0時正確，當a=0時不成立，故D錯誤，故選C.5、D【分析】利用“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出m、n的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）關于y軸對稱，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．6、B【解析】試題解析：∵多邊形的每一個內角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=10°，∴邊數n=310°÷10°=1．故選B．考點：多邊形內角與外角．7、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要滿足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根據勾股定理7，24，25能組成直角三角形.故選C．考點：勾股定理的逆定理．8、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關鍵．9、C【解析】根據同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角邊”證明△ACD≌△BCE，根據全等三角形對應邊相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1．

故選：C．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，等角的余角相等的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．10、B【解析】根據“AAS”證明

ΔABD≌ΔEBD

.得到AD＝DE，AB＝BE，根據等腰直角三角形的邊的關系，求其周長.【詳解】∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共邊，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周長是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．11、A【分析】根據分式的值為0的條件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．【詳解】解：∵分式的值為0∴解得：故選A．【點睛】此題考查的是已知分式的值為0，求分式中字母的值，掌握分式的值為0的條件是解決此題的關鍵．12、D【分析】根據一次函數的性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】解：A、令，則，則圖像過點（3，1）；故A錯誤；B、由，則一次函數經過第二、四象限，故B錯誤；C、由，則y隨x的增大而減?。还蔆錯誤；D、令，則，令，則，則面積為：；故D正確；故選：D.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征和一次函數的性質，正確掌握一次函數的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、7【分析】設多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和公式及多邊形外角和為360°，利用內角和比其外角和的2倍多180°列方程求出n值即可得答案.【詳解】設多邊形的邊數為n，∵多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，∴(n-2)×180°=2×360°+180°，解得：n=7，故答案為：7【點睛】此題主要考查了多邊形內角和定理和外角和定理，若多邊形的邊數為n，則多邊形的內角和為（n-2）×180°；多邊形的外角和為360°；熟練掌握多邊形的內角和公式是解題關鍵.14、【解析】a3－a=a(a2-1)=15、1【詳解】原式，方程組的解為，當，時，原式16、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標和縱坐標都是負數即可．【分析】讓橫坐標、縱坐標為負數即可．【詳解】在第三象限內點的坐標為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案為答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標和縱坐標都是負數即可．17、1【分析】題目給出兩條小棒長為4cm和1cm打算拼一個等腰三角形，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：當第三根是4cm時，其三邊分別為4cm，4cm，1cm，不符合三角形三邊關系，故舍去；當第三根是1cm時，其三邊分別是1cm，1cm，4cm，符合三角形三邊關系；∴第三根長1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．18、x≠1【分析】根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵分式有意義，∴x-1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）乙隊單獨需要6天才能完成；（2）銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資14200元【分析】（1）設乙隊單獨需要天才能完成，根據題意列出分式方程即可求解；（2）根據甲隊單獨加工（烘焙）天完成100噸后另有任務，剩下的200噸由乙隊加工（烘焙），乙隊剛好在規(guī)定的時間內完工可列出分式方程求出x，即可得到總工資．【詳解】解：（1）設乙隊單獨需要天才能完成，根據題意可有：解得經檢驗，是原方程的解∴單獨由乙隊采摘，需要6天才能完成；（2）根據題意有：解得經檢驗，是原方程的解∴甲加工了3天，乙加工了6天∴總費用為：元答：乙隊單獨需要6天才能完成任務；銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資14200元．【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出方程求解．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由“HL”可證，可得，從而可得結論；（2）先由（1）可知，再由AAS可證，從而由三角形全等的性質可得，然后由線段的和差即可得證．【詳解】證明：（1），且為等邊三角形；（2）由（1）已證：又，即．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定、三角形全等的判定定理與性質等知識點，熟記并靈活運用三角形全等的判定定理是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）CF、BE【分析】(1)根據等腰三角形的對稱性得到△ABD的面積和△ACD的面積相等,再根據面積公式求出DE=DF．(2)根據題意得出△ABC是等邊三角形,即可得出Rt△DEB和Rt△DFC是30°特殊直角三角形,再根據性質求出線段關系即可．【詳解】(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴△ABC是等腰三角形,D為BC的中點．根據等腰三角形的性質可知S△ABD=S△ACD,即．∵AB=AC,∴DE=DF．(2)∵∠BAC=60°,AB=AC,∴△ABC是等邊三角形．∴BC=AB=AC,∠B=∠C=∠BAC=60°,∴BD=CD=．∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BDE=∠CDEF=30°∴EB=,CF=．【點睛】本題考查等腰、等邊三角形的性質,特殊直角三角形的性質,關鍵在于結合圖形運用知識．22、（1）20°；（2）30°；（3）∠EDC＝∠BAD，見解析【分析】（1）根據等腰三角形性質求出∠B的度數，根據三角形的外角性質求出∠ADC，求出∠DAC，根據等腰三角形性質求出∠ADE即可；（2）根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據等邊對等角的性質∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入數據計算即可求出∠BAD的度數；（3）根據（1）（2）的結論猜出即可．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣∠BAC+40°＝130°﹣∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAC）＝110°﹣∠BAC，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣∠BAC）﹣（110°﹣∠BAC）＝20°，故∠EDC的度數是20°．（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD＝2∠EDC，∵∠EDC＝15°，∴∠BAD＝30°．（3）由（2）得∠EDC與∠BAD的數量關系是∠EDC＝∠BAD．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質證明，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及三角形外角定理及內角和定理．23、（1）4+；（2）4﹣2【分析】（1）先根據負整數指數冪的意義計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式．【點睛】本題結合平方差和完全平方公式考查了二次根式的運算，熟練掌握公式與二次根式的運算性質是解答關鍵.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）740人【分析】（1）先根據第1組的頻數和頻率求出抽查學生的總人數，再利用頻數、頻率及樣本總數之間的關系分別求得每一個小組的頻數與頻率即可得到答案；

（2）根據（1）中頻數分布表可得70.5～80.5的頻數，據此補全圖形即可；

（3）用總人數乘以90.5～100.5小組內的頻率即可得到獲獎人數．【詳解】解：（1）抽取的學生總數為20÷0.05=400，

則60.5～70.5的頻