北京市延慶縣2025屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題含解析

北京市延慶縣2025屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．由方程組可得出與之間的關(guān)系是（）A． B．C． D．2．下列各式正確的是（）A． B． C． D．3．下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E5．小意是一位密碼翻譯愛好者，在她的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：泗、我、大、美、愛、水，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．我愛水 C．我愛泗水 D．大美泗水6．已知，為內(nèi)一定點(diǎn)，上有一點(diǎn)，上有一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取最小值時(shí)，的度數(shù)是A． B． C． D．7．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．下列命題中不正確的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的周長(zhǎng)相等 D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．使分式有意義的x的取值范圍為（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±211．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則它的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°12．電話卡上存有4元話費(fèi)，通話時(shí)每分鐘話費(fèi)元，則電話卡上的余額（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象是圖中的（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若5x-3y-2=0，則105x÷103y=_______；14．計(jì)算:__________.15．如圖，OC平分∠AOB，D為OC上一點(diǎn)，DE⊥OB于E，若DE＝7，則D到OA的距離為____．16．如圖，在四邊形中，，，，，且，則四邊形的面積是______.17．已知函數(shù)，當(dāng)____________時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)．18．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：（1）請(qǐng)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直接寫出的面積為_________________；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使的值最小，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)P的在坐標(biāo)軸上的位置．20．（8分）計(jì)算和解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．21．（8分）已知：如圖，OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點(diǎn)，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求證：AC=CB．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接.動(dòng)點(diǎn)在射線上（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接、，，設(shè)的長(zhǎng)為.（1）填空：線段的長(zhǎng)=________，線段的長(zhǎng)=________；（2）求的長(zhǎng)，并用含的代數(shù)式表示.23．（10分）如圖，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，三角尺的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動(dòng)，兩直角邊分別與OA，OB交于點(diǎn)C，D，求證：PC＝PD．24．（10分）計(jì)算（1）（2）（3）解方程組：25．（12分）如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求證：△ABE≌DCE；（2）當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)．26．觀察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）直接寫出：第⑤個(gè)等式為；（2）猜想：第n個(gè)等式為（用含n的代數(shù)式表示），并證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意由方程組消去m即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解，把②代入①得：x+y-3=-4，則x+y=-1.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可依次判斷．【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式．3、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義“如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意C、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)分析.【詳解】由，得∠B=∠D,因?yàn)?，若≌，則還需要補(bǔ)充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形判定定理.5、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)密碼手冊(cè)即可得．【詳解】由密碼手冊(cè)得，可能的四個(gè)字分別為：美、大、水、泗觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、換元法等，熟記各方法是解題關(guān)鍵．6、C【分析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于、對(duì)稱點(diǎn)分別為、，當(dāng)點(diǎn)、在上時(shí)，周長(zhǎng)為，此時(shí)周長(zhǎng)最小．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可求出的度數(shù)．【詳解】分別作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接、、，交、于點(diǎn)、，連接、，此時(shí)周長(zhǎng)的最小值等于．由軸對(duì)稱性質(zhì)可得，，，，，，又，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱作圖，最短路徑問題，將三角形周長(zhǎng)最小轉(zhuǎn)化為最短路徑問題，根據(jù)軸對(duì)稱作圖是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，符合要求；B.，故此項(xiàng)正確，不符合要求；C.，故此項(xiàng)正確，不符合要求；D.，故此項(xiàng)正確，不符合要求；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．8、D【解析】A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.全等三角形的面積相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.全等三角形的周長(zhǎng)相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確，故選D．9、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零計(jì)算．【詳解】由題意得，x?2≠0，解得，x≠2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】分式有意義要求分母不等于零.【詳解】解：若分式有意義,即x+20,解得：x≠﹣2,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉分式概念是解題關(guān)鍵.11、B【分析】從每一個(gè)內(nèi)角都等于120°可以推出每一個(gè)外角都是60°，再根據(jù)多邊形的外角和是360°可求出多邊形的邊數(shù)，再乘以120°就是此多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題重在掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的公式，能夠?qū)?nèi)角與外角靈活的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)當(dāng)通話時(shí)間為0時(shí)，余額為4元；當(dāng)通話時(shí)間為10時(shí)，余額為0元．據(jù)此判斷即可．【詳解】由題意可知：當(dāng)通話時(shí)間為0時(shí)，余額為4元；當(dāng)通話時(shí)間為10時(shí)，余額為0元．

∴，

故只有選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．二、填空題（每題4分，共24分）13、100【分析】由同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為100.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵.14、【解析】直接計(jì)算即可得解.【詳解】解：原式===故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握法則即可解題.15、1．【分析】從已知條件開始思考，結(jié)合角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知D到OA的距離為1．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，D為OC上任一點(diǎn)，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距離等于DE的長(zhǎng)，即為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，是正確解題的前提．16、1【分析】連接BD，如圖，在△ABD中，根據(jù)勾股定理可得BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△BDC是直角三角形，然后根據(jù)S四邊形=計(jì)算即可．【詳解】解：連接BD，如圖，在△ABD中，∵，，，∴，∵，∴∠BDC=90°，∴S四邊形=．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的面積等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關(guān)鍵．17、-1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得且，

解得m=-1，

即m=-1時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．18、1．【詳解】試題分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析，B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；（2）5；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的定義直接畫圖，寫坐標(biāo)即可；（2）如圖，用矩形面積減輕多余三角形的面積即可；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'C，交x軸于點(diǎn)P，即為所求作點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖所示：B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；（2）如圖：面積為：；（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．【點(diǎn)睛】平面直角坐標(biāo)系中如果圖形的面積不易直接計(jì)算，一般采用割補(bǔ)法進(jìn)行；求直線同側(cè)兩定點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的距離之和最短，一般稱為“將軍飲馬”問題，一般做其中一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)和另一點(diǎn)構(gòu)造線段，與直線交點(diǎn)即為所求做點(diǎn)，是中考常見模型，要深刻領(lǐng)會(huì)．20、（1）；（2）；（3），；（4），．【分析】（1）利用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（3）用因式分解法解一元二次方程；（4）用配方法解一元二次方程．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3），；（4），，．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則和一元二次方程的各個(gè)解法．21、詳見解析.【分析】先由角平分線的性質(zhì)得出CD=CE，再由SAS證明△ADC≌△BEC，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【詳解】證明：∵OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點(diǎn)，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△BCE中，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=CB．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）（1）4，；（2）或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長(zhǎng)；（2）①點(diǎn)在軸正半軸,可證≌，得到，從而求得；②點(diǎn)在軸負(fù)半軸,過點(diǎn)做平行軸的直線,分別交軸、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，證得≌，．【詳解】解：（1）∵B（4，4），∴OA=4，AB=4，∵∠OAB=90°，∴．故答案為：4；；（2）①點(diǎn)在軸正半軸，過點(diǎn)做平行軸的直線，分別交軸、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、．∵，，∴．同理．∴，，∵軸，∴．∴，∴，∵，∴．∴．∴≌．∴，∴．∴；②點(diǎn)在軸負(fù)半軸，過點(diǎn)做平行軸的直線，分別交軸、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、．∵,，∴，同理．∴，．∵軸，∴．∴，∴．∵，∴．∴．∴≌．∴，∴．∴；∴或．【點(diǎn)睛】本題以坐標(biāo)系為載體，主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)、靈活應(yīng)用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23、證明見解析．【解析】試題分析：過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F．根據(jù)垂直的定義得到由OM是∠AOB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到利用四邊形內(nèi)角和定理可得到而則，然后根據(jù)“AAS”可判斷△PCE≌△PDF，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到試題解析：證明：過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F．∵OM是∠AOB的平分線，而在△PCE和△PDF中，∵∴△PCE≌△PDF（AAS），點(diǎn)睛：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.24、（1）0；（2）1；（3）【分析】（1）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法則運(yùn)算，然后合并即可；（3）方程組利用加減消元法即可解答.【詳解】（1）解：=3-4-2-(-3)=-1+1=0（2）解：原式=2-3+=-1+2=1；（3）解：將方程組整理成一般式得：①+②，得：4x=12解得x=3，將x=3代人①，得：3+4y=14，解得：y=所以方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)