第9章-數(shù)字電路基礎

第9章數(shù)字電路基礎本章主要討論數(shù)字電路的基本知識，包括數(shù)制及其轉(zhuǎn)換；基本門電路；邏輯函數(shù)的化簡；組合邏輯電路及時序邏輯電路的基本設計及應用。9.1數(shù)制與編碼9.1.1數(shù)制-----各種進位計數(shù)制。

1、十進制特點：1、10個有序的數(shù)字符號0～９；

2、“逢十進一”的進位原則。其中：“十”為基數(shù)。例如（2187.74）D

=2×103+1×102+8×101+7×100+7×10-1+4×10-2其中：103、102、101、100、10-1、10-2為不同位置的權(quán)。任意十進制數(shù)都可展開為按權(quán)展開式：

（N）D=∑Ki×10i

2、二進制例如:(110.1)B

3、八進制特點：1、0和1兩個字符構(gòu)成；

2、“逢二進一”的進位原則；

3、按權(quán)展開式為：

=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1特點：1、由８個字符０～７構(gòu)成；

2、“逢八進一”的進位原則；

3、按權(quán)展開式為：

Ki為第i位的系數(shù)，2i為第i位的權(quán)。特點：1、16個符號0～９，A～F構(gòu)成；

2、“逢十六進一”的進位原則；

3、按權(quán)展開式為：例如:(2A.F7)H

4、十六進制=2×161+10×160+15×16-1+7×16-2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換1、非十進制轉(zhuǎn)換成十進制

【例題2】（136.2)O=(?)【例題3】（BD2.3C）H=（?)方法：將非十進制數(shù)采用按權(quán)展開式相加，其和為等值的十進制數(shù)。

【例題1】（10111.11)B=(?）

解：（10111.11)B=1×23+1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(23.75)D

解：（136.2)O=1×82+3×81+6×80+2×8-1=（94.25)D

解：（BD2.3C)H=11×162+13×161+2×160+3×16-1×12×16-2=（3026.234375)D2、十進制轉(zhuǎn)換成其它進制【例題4】（11.85）D=（?)B211

余

1

K052

余

0

K212

余

1

K122

余

1

K30（11）D=（1011)B方法：●整數(shù)部分轉(zhuǎn)換——采用除基取余法。

●小數(shù)部分轉(zhuǎn)換——采用乘基取整法解：

整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換過程：■小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換過程：積的整數(shù)MSBLSB0.85×2=1.60.6×2=1.20.2×2=0.4110（0.85）D=（0.110）最終結(jié)果（11.85)D=(1011.110)B↓

0.1↓

0↓

17033余數(shù)

MSB←3307

→LSB（1735）D=（3307）O【例題5】（1735.1875）D=（?)O解：■整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換過程：■小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：

0.1875×8=1.500.50×8=4.00414MSB0.1（0.1875）D=（0.14)O

(1735.1875)D=(3307.14)O4LSB3、二進制與八進制、十六進制的轉(zhuǎn)換（1）八進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換(11100101.11101011)B=(011

100

101.111

010

110)B==(345.726)O()O62.7543【例題5】（11100101.111010110）B=（?)O解：方法：以二進制小數(shù)點為起點，分別向左、右，每三位分一組轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)，不足補0。

整數(shù)從低位到高位，三位一組，小數(shù)從高位到低位三位一組（2）二進制與十六進制的轉(zhuǎn)化【例題6】（10011100101101001000）B=（?)H

解：(10011100101101001000)B=(1001

1100

1011

0100

1000)B=()H84BC9=(9CB48

)H方法：以二進制小數(shù)點為起點，分別向左、右，每四位為一組轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)，不足補0。整數(shù)從低位到高位，四位一組，小數(shù)從高位到低位四位一組

表示不同事物的數(shù)碼稱為代碼，編制代碼時遵循的規(guī)則就叫碼制。我們習慣使用十進制，計算機硬件基于二進制，兩者的結(jié)合點就是BCD(BinaryCodedDecimal)碼，即用二進制編碼表示十進制的十個符號0～9。至少要用四位二進制數(shù)才能表示0～9，因為四位二進制有16種組合?，F(xiàn)在的問題是要在16種組合中挑出10個，分別表示0～9，怎么挑呢？不同的挑法構(gòu)成了不同的BCD碼，如：8421碼、2421碼等，其中的數(shù)字表示位權(quán)，還有余3碼、格雷碼等。9.1.2碼制十進制數(shù)碼0123456789*8421（BCD）碼00000001001000110100010101100111100010019.2基本邏輯門電路邏輯，是指條件與結(jié)果之間的關系。9.2.1與邏輯及與門電路

邏輯表達式F=A

B=AB與邏輯真值表與邏輯關系表開關A開關B燈F斷斷斷合合斷合合滅滅滅亮ABF101101000010ABF

邏輯符號也有用“”、“∧”、“∩”、“&”表示只有決定某一事件的所有條件全部具備，這一事件才能發(fā)生邏輯表達式F=A+B或邏輯真值表9.2.2或邏輯及或門電路ABF101101001110N個輸入：F=A

+B+...+N與只有決定某一事件的所有條件中至少有一個具備，這一事件才能發(fā)生或邏輯運算符，也有用“∨”、“∪”表示9.2.3非邏輯及非門電路非邏輯真值表AF0110邏輯表達式

F=A當決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生?！?”非邏輯運算符9.2.4復合門電路與非門邏揖符號或非門邏輯符號

F=F=ABF=1異或門邏輯符號F=AB=AB+ABFAB=同或門邏輯符號F=A⊙B=AB=AB+ABA+=1A+A=A

交換律：A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律：ABC=（AB)C=A（BC）A+B+C=（A+B)+C=A+(B+C)分配律：A（B＋C）=AB+ACA+BC=(A+B）（A+C）反演律：9.3基本邏輯及應用9.3.1基本邏輯關系與邏輯：F=A·B或邏輯：F=A+B非邏輯：F=9.3.2邏輯代數(shù)的運算法則的基本規(guī)律0·A=01·A=AA·=0A·A=A0+A=A1+A=1

=A1．基本運算法則

2．邏輯代數(shù)的基本定律9.3.3邏輯函數(shù)的卡諾圖法化簡1．最小項的概念

(1)最小項的定義對于有n個變量的邏輯函數(shù)，可組成2n個乘積項，且滿足：①每個乘積項中包含了全部變量。②每個變量在每個乘積項中都以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)一次。

(2）最小項的性質(zhì)①對任意一個最小項，只有一組變量取值使它的值為1。而其余各種變量取值均使它的值為。②不同的最小項，使它的值為1的那組變量取值也不同。③對于變量的任一組取值，任意兩個或多個最小項的乘積恒為0。④對于變量的任一組取值，全體最小項的和為1。⑤邏輯上相鄰的兩個最小項可合并為一項，并消去相反項。m7m6m5m4m3m2m1m0編號111110101100011010001000對應變量取值最小項三變量最小項表2．邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法

（1）卡諾圖又稱最小項方格圖，它是用2n個方格來表示n個變量的2n個最小項，并使在邏輯上相鄰的最小項在空間位置上也相鄰。它既可以表示邏輯函數(shù)，也可直接化簡邏輯函數(shù)。

具體做法是：先把邏輯函數(shù)化成最小項表達式，然后在卡諾圖上把式中各最小項所對應的方格內(nèi)填入1，其余方格內(nèi)填入0（也可不填），就得到了該邏輯函數(shù)的卡諾圖。為使其具有空間相鄰性，將11與10互換位置【例9-5】

畫出邏輯函數(shù)Y=的卡諾圖。解：

該邏輯函數(shù)共有A、B、C三個變量，其表達式為最小項表達式。根據(jù)畫邏輯函數(shù)卡諾圖的方法，可得到該函數(shù)的卡諾圖

111100003．邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法

（l）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。（2）合并卡諾圖中相鄰的最小項。

①圈要盡量大，但只有相鄰的1才能被圈在一起。

②圈要盡量少，但所有填1的方格必須被圈，不能遺漏。

③每個為1的方格可被圈多次，但每個圈中至少有一個1只被圈過一次。④同一行或同一列的首尾方格相鄰。⑤四個頂點是相鄰的。步驟把卡諾圖中2n個相鄰最小項方格用圈圈起來進行合并，直到所有為1的方格圈完為止。畫圈的規(guī)則

將合并化簡后的各與項進行邏輯加，即為所求邏輯函數(shù)的最簡與-或式?！纠?-8】

用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y=

。111111（2）合并最小項?？僧媰蓚€圈。注意卡諾圖中四個頂角的四個1是相鄰的。（3）寫出最簡與-或式。Y=（l）畫卡諾圖。解：寫出最小項表達式Y(jié)===m2+m8+m0+m11+m9+m10=

m（0，2，8，9，10，11）4．具有無關項的邏輯函數(shù)的化簡

（1）邏輯函數(shù)中的無關項，有些n變量邏輯函數(shù)，變量的取值有時是帶有約束條件的，不一定所有的變量取值組合都會出現(xiàn)，即函數(shù)不一定與2n個最小項都有關系，而是僅與其中一部分有關，與另一部分無關。我們稱那些與邏輯函數(shù)值無關的最小項為無關項，也稱隨意項、約束項。

（2）利用無關項化簡邏輯函數(shù)在卡諾圖中，無關項所對應的方格常用“×”或“Φ”來表示。因為無關項是不會出現(xiàn)或?qū)瘮?shù)值沒有影響的項，因此在用卡諾圖化簡時，根據(jù)需要，可以看作1或0?！纠?-11】

用卡諾圖化簡具有無關項的邏輯函數(shù)

Y=F（A，B，C，D）＝m（1，3，5，7，9）＋d（10，11，12，13）解：（l）畫卡諾圖。在最小項方格內(nèi)填1，在無關項方格內(nèi)填×。（2）合并相鄰最小項?！僚c1相鄰并圈在一起的被當作1方格，沒有被圈的×方格可以不用或可當做0。1方格不能遺漏。（3）寫出邏輯函數(shù)的最簡與-或式。Y=11111××××9.4觸發(fā)器。

9.4.1基本RS觸發(fā)器

觸發(fā)器是具有記憶功能的集成門電路，是一種具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的電路，可以分別代表二進制數(shù)碼1或0。當外加觸發(fā)信號時，觸發(fā)器能從一種狀態(tài)翻轉(zhuǎn)到另一種狀態(tài)低電平有效反饋兩個輸入端兩個輸出端邏輯符號1、電路結(jié)構(gòu)2、邏輯功能分析

輸入組合1：Qn+1RS功能Qn功能表

0101100置000011R為置0輸入，低電平有效01Qn+1RS功能Qn功能表

01置0000110100011置11101

輸入組合2：01S為置1輸入，低電平有效

輸入組合3：Qn+1RS功能Qn功能表

01置0000110置11101110010011101保持00不定××01

輸入組合4：Qn+1RS功能Qn功能表

01置0000110置11101111110010101保持00不定××013、邏輯功能描述方法

（1）功能表

（2）特性方程由功能表畫出卡諾圖得特性方程：Qn+1RS功能Qn

01置0000110置11101110101保持00不定××01（約束條件）（3）波形圖【例1】在用與非門組成的基本RS觸發(fā)器中，設初始狀態(tài)為0，

已知輸入R、S的波形圖，畫出兩輸出端的波形圖。4、基本RS觸發(fā)器的特點★有兩個互補的輸出端，有兩個穩(wěn)定的狀態(tài)?！镉袕臀唬≦=0）、置位（Q=1）、保持原狀態(tài)三種功能。★

R為復位輸入端，S為置位輸入端，可以是低電平有效，也可以是高電平有效，取決于觸發(fā)器的結(jié)構(gòu)。★由于反饋線的存在，無論是復位還是置位，有效信號只需要作用很短的一段時間?！锞哂杏洃浌δ?RD、SD都為1時，保持原來狀態(tài))。二、邊沿觸發(fā)器時鐘觸發(fā)方式在數(shù)字系統(tǒng)中，常用時鐘脈沖控制觸發(fā)器的翻轉(zhuǎn)時刻，使各觸發(fā)器按一定節(jié)拍同步動作，一個時鐘脈沖信號通常是以矩形脈沖的形式給出。電平觸發(fā)邊沿觸發(fā)低電平觸發(fā)上升沿觸發(fā)下升沿觸發(fā)高電平觸發(fā)