山東省濟(jì)寧市微山縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)段教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

PAGE10-山東省濟(jì)寧市微山縣其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)段教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題（含解析）一、單選題（本題共10道小題，每題5分，共計(jì)50分）1.已知向量滿意,且與的夾角為,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)向量的運(yùn)算法則綻開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.若是相互垂直的單位向量且，則（）A.3 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】由，可得，再求解即可.【詳解】解：由是相互垂直的單位向量，則且，又，則，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面對量數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題.3.已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，當(dāng)取最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：設(shè)，則，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)時有最小值，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是．考點(diǎn)：1．向量的運(yùn)算；2．二次函數(shù)．4.已知向量滿意，，，則（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】將兩邊平方，化簡求解即可得到結(jié)果.【詳解】由，，即，又，，則.所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查平面對量的數(shù)量積運(yùn)算和模的基本學(xué)問，熟記模的計(jì)算公式是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.5.已知點(diǎn)則與同方向的單位向量為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：,所以與同方向的單位向量為，故選A.考點(diǎn)：向量運(yùn)算及相關(guān)概念.6.已知是單位向量，若，則與夾角為（）A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】B【解析】【分析】由，結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則．由是單位向量，可得，所以．所以．所以．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量的夾角，屬基礎(chǔ)題.7.下列命題中正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則與可能共線 D.若，則肯定不與共線【答案】C【解析】【分析】利用共線向量、模的計(jì)算公式，即可得出.【詳解】因?yàn)橄蛄考扔写笮∮钟蟹较?，所以只有方向相?大小(長度)相等的兩個向量才相等，因此A錯誤；兩個向量不相等，但它們的模可以相等，故B錯誤；無論兩個向量的模是否相等，這兩個向量都可能共線，故C正確，D錯誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了共線向量、模的計(jì)算公式，考查了理解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知向量，．若向量滿意，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：設(shè),則,,由已知可知,解得,故.選D.考點(diǎn)：共線向量與垂直向量的性質(zhì).二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的0分9.（多選）下列敘述中錯誤的是()A.若，則B.若，則與的方向相同或相反C.若，，則D.對任一向量，是一個單位向量【答案】ABCD【解析】【分析】本題利用向量平行的定義、零向量的方向以及單位向量的定義即可求解.【詳解】對于A，向量不能比較大小，A錯誤；對于B，零向量與隨意向量共線，且零向量的方向是隨意的，故B錯誤；對于C，若為零向量，與可能不是共線向量，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，無意義，故D錯誤.故選：ABCD【點(diǎn)睛】本題考查向量的相關(guān)定義，考查了概念的理解，屬于簡潔題.10.（多選題）已知集合，其中i為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集合M的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)集合求出集合內(nèi)部的元素，再對四個選項(xiàng)依次化簡即可得出選項(xiàng).【詳解】依據(jù)題意，中，時，；時，；時，；時，，.選項(xiàng)A中，；選項(xiàng)B中，；選項(xiàng)C中，；選項(xiàng)D中，.故選：BC.【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)的乘方和乘法除法運(yùn)算，精確計(jì)算才能得解.三、填空題（本題共4道小題，每題5分，共計(jì)20分）11.已知向量與共線且方向相同，則_____.【答案】3【解析】【分析】先依據(jù)向量平行，得到，計(jì)算出t的值，再檢驗(yàn)方向是否相同．【詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線且方向相同所以得．解得或．當(dāng)時，，不滿意條件；當(dāng)時，，與方向相同，故．【點(diǎn)睛】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.12.已知與垂直，且與垂直，則_______【答案】【解析】【分析】利用及可得的值，從而得到所求的角的大小.【詳解】因?yàn)榕c垂直，所以，所以，同理，，所以，，故，而，所以.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的應(yīng)用（求角），屬于基本題.13.已知，，與的夾角為45°，則使向量與的夾角是銳角的實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】且【解析】【分析】由與的夾角是銳角，則有，且，再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得解.【詳解】解：∵，，與的夾角為45°，∴，當(dāng)與同向共線時，滿意，則得．若向量與的夾角是銳角，則，且，即，即，即，得，且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了共線向量的運(yùn)算，屬中檔題.14.已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=______.【答案】【解析】【詳解】∵平面對量與的夾角為，∴.∴故答案.點(diǎn)睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式．(2)常用來求向量的模．四、解答題（本題共3道小題，每題10分，共計(jì)30分）15.已知，,當(dāng)為何值時，與垂直？【答案】【解析】【分析】算出與的坐標(biāo)，利用它們的數(shù)量積為0可得.【詳解】因?yàn)?，所以，，因?yàn)榕c垂直，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的坐標(biāo)形式，屬于基礎(chǔ)題.16.已知向量、夾角為.（1）求·的值（2）若和垂直，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）利用數(shù)量積的定義干脆計(jì)算即可．（2）利用可求實(shí)數(shù)的值．【詳解】（1）．（2）因?yàn)楹痛怪?，故，整理得到：即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的計(jì)算以及向量的垂直，留意兩個非零向量垂直的等價(jià)條件是，本題屬于基礎(chǔ)題．17.在平面直角坐標(biāo)系中，己知向量，向量，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算可求tanx的值；（2）由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算得，∴sinx+cosx＝0，解出tanx，結(jié)合x的范圍再求出