7.3.3余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件高一數(shù)學(xué)人教B版

第七章三角函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象人教B版

數(shù)學(xué)

必修第三冊課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解余弦函數(shù)的性質(zhì),會求余弦函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間及最值.2.能正確使用“五點法”“圖象變換法”作出余弦函數(shù)y=cosx和y=Acos(ωx+φ)的圖象,能體會正弦曲線和余弦曲線的關(guān)系,并能利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決相關(guān)的綜合問題.基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗收·課堂達標(biāo)檢測基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)知識點1余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象1.余弦函數(shù):對于

,

的余弦cosx與之對應(yīng),所以y=cosx是一個函數(shù),一般稱為

.

2.余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象性質(zhì)與圖象y=cosx定義域

值域

周期性周期為

奇偶性

函數(shù)

任意一個角x都有唯一確定

余弦函數(shù)

R[-1,1]2π偶

性質(zhì)與圖象y=cosx單調(diào)性在區(qū)間

(k∈Z)上單調(diào)遞增;在區(qū)間

(k∈Z)上單調(diào)遞減

對稱性對稱軸為

對稱中心為

零點

(k∈Z)

圖象3.余弦曲線:函數(shù)

稱為余弦曲線.[-π+2kπ,2kπ][2kπ,π+2kπ]x=kπ(k∈Z)D解析

對于A,由f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=f(x),f(x)=|sin

x|+cos

x不是奇函數(shù);對于B,由f(-x)=|cos(-x)|+sin(-x)=|cos

x|-sin

x≠-f(x),f(x)=|cos

x|+sin

x不是奇函數(shù);對于C,由f(-x)=|sin(-x)|·cos(-x)=|sin

x|·cos

x=f(x),f(x)=|sin

x|·cos

x不是奇函數(shù);對于D,f(-x)=|cos(-x)|·sin(-x)=-|cos

x|·sin

x=-f(x),f(x)=|cos

x|·sin

x是奇函數(shù).故選D.過關(guān)自診1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(

)A.f(x)=|sinx|+cosx B.f(x)=|cosx|+sinxC.f(x)=|sinx|·cosx D.f(x)=|cosx|·sinx2.(多選題)對于余弦函數(shù)y=cosx的圖象,有以下描述,其中正確的有(

)A.余弦函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于原點對稱B.與y=sinx的圖象形狀完全一樣,只是位置不同C.與x軸有無數(shù)個交點D.關(guān)于y軸對稱BCD3.[北師大版教材習(xí)題]函數(shù)y=1+cosx在區(qū)間

上單調(diào)遞增,在區(qū)間

上單調(diào)遞減;當(dāng)x=

時,y取最大值

;當(dāng)x=

時,y取最小值

.

[2kπ-π,2kπ],k∈Z

[2kπ,2kπ+π],k∈Z2kπ,k∈Z22kπ+π,k∈Z0知識點2

余弦型函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性質(zhì)

函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)定義域R值域

,最小值為

,最大值為

周期性周期T=

奇偶性當(dāng)φ=

(k∈Z)時,函數(shù)為奇函數(shù);

當(dāng)φ=

(k∈Z)時,函數(shù)為偶函數(shù);

當(dāng)φ≠(k∈Z)時,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)[-A,A]-AAkπ單調(diào)性單調(diào)遞增區(qū)間由(2k-1)π≤ωx+φ≤2kπ(k∈Z)求得;單調(diào)遞減區(qū)間由2kπ≤ωx+φ≤(2k+1)π(k∈Z)求得對稱性對稱中心的橫坐標(biāo)由ωx+φ=kπ+,k∈Z求得,縱坐標(biāo)為0;對稱軸方程由ωx+φ=kπ(k∈Z)求得過關(guān)自診1.已知函數(shù)f(x)=sin(x-)(x∈R),下面結(jié)論錯誤的是(

)A.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)B.函數(shù)f(x)的周期為2πC.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱A重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一余弦函數(shù)的單調(diào)性分析

先求出函數(shù)在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間,再驗證.BA.a>c>b B.c>b>aC.c>a>b D.b>c>a分析

利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化到一個單調(diào)區(qū)間,再利用單調(diào)性比較.A規(guī)律方法

1.余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法(1)如果x的系數(shù)為負,則利用誘導(dǎo)公式變?yōu)檎?(2)將ωx+φ看作整體,代入到余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解出x的取值范圍.(3)若求具體的或一個范圍內(nèi)的單調(diào)區(qū)間,則給k賦值,即可求出符合條件的單調(diào)區(qū)間.2.關(guān)于三角函數(shù)值比較大小利用誘導(dǎo)公式,統(tǒng)一成正弦或余弦函數(shù),統(tǒng)一化到一個單調(diào)區(qū)間內(nèi),利用單調(diào)性比較大小.探究點二余弦函數(shù)的奇偶性、對稱性分析

令2x-=kπ(k∈Z),解出x后驗證.B(2)函數(shù)y=3cos2x+4(x∈R)是(

)A.周期為π的偶函數(shù)B.周期為2π的偶函數(shù)C.周期為π的奇函數(shù)D.周期為2π的奇函數(shù)分析

根據(jù)周期公式和偶函數(shù)的定義解題.A解析

函數(shù)f(x)=3cos

2x+4,由于x∈R,f(-x)=3cos(-2x)+4=f(x),故函數(shù)為偶函數(shù),周期為T==π.規(guī)律方法

關(guān)于余弦型函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的對稱問題BC探究點三與余弦函數(shù)有關(guān)的值域問題【例3】

求下列函數(shù)的值域.(1)y=-2cosx-1;解

因為-1≤cos

x≤1,所以-2≤-2cos

x≤2.所以-3≤-2cos

x-1≤1.所以y=-2cos

x-1的值域為[-3,1].規(guī)律方法

求值域或最大值、最小值問題的一般依據(jù)及方法(1)sin

x,cos

x的有界性,即0≤|sin

x|≤1,0≤|cos

x|≤1;(2)sin

x,cos

x的單調(diào)性,通常結(jié)合函數(shù)圖象來解決;(3)通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題,換元時注意變量范圍的一致性.是

.

[-2,1](2)求下列函數(shù)的值域.①y=sin2x+2cosx-2;解

①y=sin2x+2cos

x-2=-cos2x+2cos

x-1=-(cos

x-1)2.∵-1≤cos

x≤1,∴-4≤-(cos

x-1)2≤0,∴函數(shù)y=sin2x+2cos

x-2的值域為[-4,0].成果驗收·課堂達標(biāo)檢測12345678910111213141516A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點一]若a=sin47°,b=cos37°,c=cos47°,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A.a>b>c B.b>c>aC.b>a>c D.c>b>aC解析

由題意得sin

47°=sin(90°-43°)=cos

43°,所以b>a>c,故選C.123456789101112131415162.[探究點二]函數(shù)y=cosx在區(qū)間(π,3π)上的圖象的對稱軸是(

)A.x=3π

B.x= C.x=2π

D.x=πC解析

由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=cos

x關(guān)于x=kπ,k∈Z對稱,故函數(shù)y=cos

x在區(qū)間(π,3π)上的圖象的對稱軸是x=2π.故選C.12345678910111213141516B解析

當(dāng)x=0時,取得最大值ymax=cos

0=1,12345678910111213141516BC123456789101112131415165.(多選題)[探究點二·2023河南新鄉(xiāng)三模]已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)

ACD123456789101112131415166.[探究點一·2023上海浦東校級期中]函數(shù)y=3cos(+x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.

123456789101112131415167.[探究點三]函數(shù)y=sin2x-cosx+2,x∈[]的最大值是

.

312345678910111213141516(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸與對稱中心;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;1234567891011121314151612345678910111213141516B級關(guān)鍵能力提升練D123456789101112131415161234567891011121314151611.[2023甘肅期末]關(guān)于函數(shù)f(x)=(1-sinx)(1+sinx)+2cosx,x∈[-π,π],有以下四個結(jié)論:①f(x)是偶函數(shù);②f(x)在[-π,0]上單調(diào)遞增,在[0,π]上單調(diào)遞減;③f(x)有且僅有1個零點;④f(x)的最小值是-1,最大值是3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4C12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516其中所有正確結(jié)論的序號是

.

②③④1234567891011121314151614.已知函數(shù)f(x)=2cosωx(ω>0),且函數(shù)y=f(x)的圖象的兩相鄰對稱軸間的標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.12345678910111213141516123456789101112131415161234