1.5.1全稱量詞與存在量詞課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1.5全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞

第一章集合與常用邏輯用語一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．判斷為真的語句是真命題，判斷為假的語句是假命題．女生能劈叉。我們有時(shí)會(huì)遇到一些含有變量的陳述句，由于不知道變量代表什么數(shù)，無法判斷真假，因此它們不是命題．但是，如果在原語句的基礎(chǔ)上，用一個(gè)短語對(duì)變量的取值范圍進(jìn)行限定，就可以使它們成為一個(gè)命題，我們把這樣的短語成為量詞．女生能劈叉。所有女生能劈叉。存在女生能劈叉。(1)和（2）不是命題(3)和（4）是命題(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語“所有的”對(duì)變量x進(jìn)行限定，使(3)變成了可以判斷真假的語句;(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用短語“任意一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定，使(4)變成了可以判斷真假的語句.

全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，

并用符號(hào)“?”表示．常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”等．全稱量詞命題的表述形式：全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”，

可用符號(hào)簡記為“?x∈M，p(x)”

．全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．含有變量x的語句全稱量詞命題的表述形式：全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”，

可用符號(hào)簡記為“?x∈M，p(x)”

．

例1判斷下列全稱量詞命題的真假．

(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(2)?x∈R，|x|+1≥1；(3)對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)．例1判斷下列全稱量詞命題的真假．

(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(2)?x∈R，|x|+1≥1；(3)對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)．∵2是素?cái)?shù),但不是奇數(shù),∴命題(1)是假命題;∵|x|≥0，∴|x|+1≥1，∴命題(2)是真命題；

舉反例歸納：如何判斷全稱量詞命題的真假？若判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證P(x)成立;（從左向右推導(dǎo)）若判定一個(gè)全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個(gè)x=x0

,使得P(x0

)不成立即可.（舉反例）

(1)和（2）不是命題(3)和（4）是命題(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語“存在一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語句;

(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用短語“至少有一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，

并用符號(hào)“?”表示．常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“有的”“某一個(gè)”等存在量詞命題：含有存在量詞的命題，叫做全稱量詞命題．存在量詞命題的表述形式：全稱量詞命題“存在M中的元素x，p(x)成立”，

可用符號(hào)簡記為“?x∈M，p(x)”

．

例2

判斷下列存在量詞命題的真假.(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2+2x+3=0;(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線;(3)有些平行四邊形是菱形.

例2

判斷下列存在量詞命題的真假.(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2+2x+3=0;(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線;(3)有些平行四邊形是菱形.∵△=-8<0,∴一元二次方程x2+2x+3=0無實(shí)根,∴命題(1)是假命題;∵由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是互相平行的,因此不存在兩個(gè)相交的直線垂直于同一條直線,∴命題(2)是假命題;∵菱形是平行四邊形，∴命題(3)是真命題.歸納：如何判斷存在量詞命題的真假？要判斷存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即集合M中所有的元素x，都使得p(x)不成立），那么這個(gè)存在量詞命題是假命題.

全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，

并用符號(hào)“?”表示．全稱量詞命題的表述形式：全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”，

可用符號(hào)簡記為“?x∈M，p(x)”

.存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，

并用符號(hào)“?”表示．存在量詞命題的表述形式：全稱量詞命題“存在M中的元素x，p(x)成立”，