2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊 2.1認(rèn)識無理數(shù)（第2課時）教學(xué)課件

第二章實數(shù)第二課時第二章實數(shù)2.1

認(rèn)識無理數(shù)

感受無理數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解無理數(shù)的定義，并會判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)。分清有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別.（重點）2.借助計算器，利用無限逼近的思想，探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會求一個無理數(shù)的近似值.（難點）1.有理數(shù)是如何分類的？

有理數(shù)2.除上面的數(shù)以外，我們還學(xué)習(xí)過哪些不同的數(shù)？如圓周率π，0.020020002…，如a2=2，b2=5中的a，b不是整數(shù)，能不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)呢？整數(shù)：如-1，0，1，2，3，……分?jǐn)?shù)：如……

知識回顧面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢?(1)如圖所示，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.(2)邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……借助計算器進行探索.11面積為2aa22合作探究a

a的平方2.251.962.10252.04492.07362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.4142(3)小明將他的探索過程整理如下，你的結(jié)果呢？邊長a面積S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449

a是介于1和2之間的一個數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式，它是有限小數(shù)嗎？事實上，a=1.41421356…，它是一個無限不循環(huán)小數(shù).探索a是多少？a=1.41421356…(1)請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值(結(jié)果精確到0.1)，并用計算器驗證你的估計.(2)如果結(jié)果精確到0.01呢？(提示：精確到0.1，b≈2.2，精確到0.01，b≈2.24)做一做

用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？

如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5，即b是一個有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個有限小數(shù)，而不可能是5，所以b不可能是有限小數(shù).事實上，b=2.236067978…它是一個無限不循環(huán)小數(shù).同樣,對于體積為2的正方體,借用計算器,可以得到它的棱長c=1.25992105…,它也是一個無限不循環(huán)小數(shù).做一做把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？3，解：3=3.0

分?jǐn)?shù)化成小數(shù),最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況?

分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).議一議下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14,－

,

，0.1010001000001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2).解：有理數(shù)有：3.14,-

,

；無理數(shù)有：0.1010001000001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2).例題講解2.任何一個有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式(q≠0，p，q為整數(shù)且互質(zhì))，而無理數(shù)不能.1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).溫馨提示確定x2=a(a≥0)中正數(shù)x的近似值的方法：1.確定正數(shù)x的整數(shù)部分.根據(jù)平方的定義，把x夾在兩個連續(xù)的正整數(shù)之間，確定其整數(shù)部分。例如：求x2=5中的正數(shù)x的整數(shù)部分，因為22<5<32，即22<x2<32，所以2<x<3，因此x的整數(shù)部分為2.知識拓展(1)將這兩個整數(shù)平方和的平均數(shù)與a比較，預(yù)測十分位上數(shù)字的取值范圍，如兩個整數(shù)2和3的平方和的平均數(shù)為=6.5>5，所以x的十分位上的數(shù)字一定比3小，不妨設(shè)x≈2.2.2.確定x的小數(shù)部分十分位上的數(shù)字.(2)設(shè)誤差為k(k必為一個純小數(shù)，且k可能為負(fù)數(shù))，則x=2.2+k，所以(2.2+k)2=5，所以4.84+4.4k+k2=5，因為k是小數(shù)，所以k2很小，把它舍去，所以4.84+4.4k=5，所以k≈0.036，所以x=2.2+k≈2.2+0.036=2.236.

實際估算中，整數(shù)部分的數(shù)字容易估計，十分位上的數(shù)字也可以采用試驗的方法進行估計，即2.12=4.41，2.22=4.84，2.32=5.29，因為4.84<5<5.29，所以2.22<x2<2.32，所以2.2<x<2.3，所以十分位上的數(shù)字為2.1、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相繼的正整數(shù)組成).解：有理數(shù)有0.351，－,，3.14159無理數(shù)有－5.2323332…，123456789101112….當(dāng)堂檢測(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);（）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);（）(4)有理數(shù)是有限小數(shù).（

）2判斷題╳√√╳3.下列說法中正確的是 (

)A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.有限小數(shù)是無理數(shù)C.無理數(shù)都是無限小數(shù)D.有理數(shù)是有限小數(shù)C4.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是(

)A.面積為25的正方形B.面積為的正方形C.面積為8的正方形D.面積為1.44的正方形C5