2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)2.1認(rèn)識(shí)無理數(shù)（第2課時(shí)）教案

第二章實(shí)數(shù)1認(rèn)識(shí)無理數(shù)第2課時(shí)認(rèn)識(shí)無理數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解無理數(shù)的定義，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù).2.讓學(xué)生分清有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別.3.引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器，利用無限逼近的思想，探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)求一個(gè)無理數(shù)的近似值.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解無理數(shù)的定義并分清有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別.難點(diǎn)：求無理數(shù)的近似值.教學(xué)過程導(dǎo)入新課1.回憶有理數(shù)的分類.2.除了有理數(shù)，還學(xué)習(xí)過哪些不同的數(shù)？圓周率π，0.020020002…（相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），如a2=2，b2=5中的a，b.探究新知【探究1】面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a究竟是多少呢?如圖所示，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？邊長(zhǎng)a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……借助計(jì)算器進(jìn)行探索.（學(xué)生自主完成，教師匯總數(shù)據(jù)）aa的平方1.52.251.41.961.452.10251.442.07361.432.04491.422.01641.411.98811.4152.0022251.4141.9993961.41452.000810251.41442.000527361.41432.000244491.41421.99996164結(jié)合所得數(shù)據(jù)，估計(jì)a的取值.邊長(zhǎng)a面積S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449【結(jié)論】a=1.41421356…，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).【探究2】(1)估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值(結(jié)果精確到0.1)，并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì).（2）如果結(jié)果精確到0.01呢？（學(xué)生自主完成，教師指導(dǎo)）【結(jié)論】b=2.236067978…,它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).【探究3】把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？3,,.學(xué)生將分?jǐn)?shù)表示成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).【結(jié)論】任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).【例題講解】【例】下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14,,，0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2).（教師引導(dǎo)，學(xué)生分析）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的特點(diǎn)很容易將這組數(shù)區(qū)分出來.【解】有理數(shù)有3.14,,.無理數(shù)有0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2).【歸納】1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).2.無理數(shù)的三種常見形式：（1）開方開不盡的數(shù)的方根；（2）化簡(jiǎn)后含π的式子；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù).3.任何一個(gè)有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式(q≠0，p，q為整數(shù)且互質(zhì))，而無理數(shù)不能.4.確定x2=a(a≥0)中正數(shù)x的近似值的方法：（1）確定正數(shù)x的整數(shù)部分.根據(jù)平方的定義，把x夾在兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之間，確定其整數(shù)部分.例如：求x2=5中的正數(shù)x的整數(shù)部分，因?yàn)?2<5<32，即22<x2<32，所以2<x<3，因此x的整數(shù)部分為2.（2）確定x的小數(shù)部分十分位上的數(shù)字.①將這兩個(gè)整數(shù)平方和的平均數(shù)與a比較，預(yù)測(cè)十分位上數(shù)字的取值范圍，如兩個(gè)整數(shù)2和3的平方和的平均數(shù)為=6.5>5，所以x的十分位上的數(shù)字一定比3小，不妨設(shè)x≈2.2.②設(shè)誤差為k(k必為一個(gè)純小數(shù)，且k可能為負(fù)數(shù))，則x=2.2+k，所以(2.2+k)2=5，所以4.84+4.4k+k2=5.因?yàn)閗是小數(shù)，所以k2很小，把它舍去，所以4.84+4.4k=5，所以k≈0.036，所以x=2.2+k≈2.2+0.036=2.236.實(shí)際估算中，整數(shù)部分的數(shù)字容易估計(jì)，十分位上的數(shù)字也可以采用試驗(yàn)的方法進(jìn)行估計(jì)，即2.122≈4.41，2.222≈4.84，2.322≈5.29，因?yàn)?.84<5<5.29，所以2.22<x2<2.32，所以2.2<x<2.3，所以十分位上的數(shù)字為2.課堂練習(xí)1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.351，，，3.14159，-5.2323332…(相鄰兩個(gè)2之間3的個(gè)數(shù)逐次加2)，123456789101112…(由相繼的正整數(shù)組成).2.判斷題：(1)有限小數(shù)是有理數(shù).（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).（）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).（）(4)有理數(shù)是有限小數(shù).（）3.以下各正方形的邊長(zhǎng)是無理數(shù)的是()A.面積為25的正方形B.面積為的正方形C.面積為32的正方形D.面積為1.44的正方形4.若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3和5，則斜邊長(zhǎng)a是有理數(shù)嗎？參考答案1.解：有理數(shù)有0.351，，，3.14159；無理數(shù)有－5.2323332…(相鄰兩個(gè)2之間3的個(gè)數(shù)逐次加2)，123456789101112…（由相繼的正整數(shù)組成）.2.（1）√（2）×（3）√（4）×3.C4.解：由勾股定理得a2=32+52，即a2=34.因?yàn)椴淮嬖谟欣頂?shù)的平方等于34，所以a不是有理數(shù).課堂小結(jié)布置作業(yè)習(xí)題2.2板書設(shè)計(jì)1認(rèn)識(shí)無理數(shù)第2課時(shí)認(rèn)識(shí)無理數(shù)1.無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).