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第二章一元二次方程第二章一元二次方程2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程第2課時(shí)一元二次方程的解及其估算會(huì)估算一元二次方程的解.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)123理解一元二次方程解的概念.經(jīng)歷對(duì)一元二次方程解的探索過程并理解其意義.(重點(diǎn))新課導(dǎo)入①都是整式方程(方程兩邊的分母中不能含有未知數(shù));②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.1.一元二次方程有哪些特點(diǎn)?
ax2+bx+c=0(a≠
0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)一次項(xiàng)2.一元二次方程的一般形式是什么?知識(shí)講解★一元二次方程的根
使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(又叫做根).練一練:
下面哪些數(shù)是方程x2–4x+3=0
的解?
-20,1,2,3,4.解:1和3.你注意到了嗎?一元二次方程的根可能不止一個(gè).解:由題意,得方法總結(jié):已知方程的解求代數(shù)式的值,一般先把已知解代入方程,得到等式,將所求代數(shù)式的一部分看作一個(gè)整體,再用整體思想代入求值.3(a2+2a)+2020=3×2+2020=2026.∴3a2+6a+2019=
已知a是方程x2+2x-2=0
的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求3a2+6a+2020的值.例1-112★知識(shí)拓展
已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)一個(gè)根為1,求a+b+c的值.解:由題意,得思考:1.若a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根嗎?解:由題意,得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根是1.2.若a-b+c=0,4a+2b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根嗎?x=2或x=-1例2★一元二次方程解的估算在上一課中,我們知道四周未鋪地毯部分的寬度x滿足方程(8-2x)(5-2x)=18,你能求出這個(gè)寬度嗎?
對(duì)于方程(8-2x)(5-2x)=18.(1)x可能小于0嗎?x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?說說你的理由.x不可能小于0;根據(jù)題意,8-2x和5-2x分別表示地毯的長和寬,所以8-2x>0,5-2x>0,因此x
不可能大于4,也不可能大于2.5.(2)x的大致范圍是多少?x
的大致范圍是0<x<2.5.
對(duì)于方程(8-2x)(5-2x)=18.(3)完成下表:(4)你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎?還有其他求解方法嗎?與同伴進(jìn)行交流.因?yàn)樗髮挾葂的大致范圍是0<x<2.5,所以所求寬度是1m時(shí),可使方程(8-2x)(5-2x)=18成立.還可以將18分解因數(shù)為6×3,用8-2x
=6和5-2x
=3的方法求出其解為x
=1.402818104x00.511.52(8-2x)(5-2x)
在上一課中,梯子的底端滑動(dòng)的距離x滿足方程x2+12
x
-
15=0.你能猜出滑動(dòng)距離x的大致范圍嗎?x的整數(shù)位是幾?十分位是幾?例3解:x0
0.5
11.52…x2+12x-15-15-8.75-25.2513…可知x取值的大致范圍是1<x<1.5.進(jìn)一步計(jì)算:所以1.1<x<1.2,由此他猜測x整數(shù)部分是1
,十分位部分是1.x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76方法技巧“夾逼法”估算一元二次方程的近似解通常采用列表的方式.(1)根據(jù)實(shí)際情況確定出解的適當(dāng)范圍.(2)通過對(duì)x
取值進(jìn)行逼近,使得ax2+bx+c
的值無限接近于0,逐步獲得方程的近似解.隨堂訓(xùn)練1.已知1是關(guān)于x
的一元二次方程(m-1)x2+x+1
=0的一個(gè)解,則m的值是()A.1B.-1
C.0
D.無法確定B2.小亮同學(xué)在探究一元二次方程ax2+bx+c
=0(a
≠0)的近似解時(shí),填好了下面的表格:根據(jù)以上信息,請(qǐng)你確定方程ax2+bx+c
=0的一個(gè)解的范圍是
.
3.24<x<3.253.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3,求a的值.解:把x=3代入方程x2+ax+a=0,得32+3a+a=0,即9+4a=0,∴4a=-9,4.若關(guān)于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2-4=0有一個(gè)根為0,求m的值.二次項(xiàng)系數(shù)不為零不容忽視解:將x=0代入方程m2-4=0,解得m=±2.∵m+2≠0,∴m≠-2,綜上所述,m=2.5.請(qǐng)求出一元二次方程x2-2x
-1=0的正數(shù)根(精確到0.1).解:(1)列表.依次取x=0,1,2,3,…由上表可發(fā)現(xiàn),當(dāng)2<x<3時(shí),-1<
x2-2x-1
<2.x0123…x2-
2x-1
-1-2-12…(2)繼續(xù)列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…由表可發(fā)現(xiàn),當(dāng)2.4<x<2.5時(shí),-0.04<x2-
2x-1<0.25.(3)取x=2.45,則x2-
2x-1≈0.1025.∴2.4<x<2.45,∴x≈2.4.x2.12.22.32.42.5…x2
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