2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 4.4探索三角形相似的條件(第二課時(shí) 利用兩邊及其夾角判定三角形相似) 教學(xué)課件

第四章圖形的相似第二課時(shí)利用兩邊及其夾角

判定三角形相似第四章圖形的相似4.4

探索三角形相似的條件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握相似三角形的判定定理2；（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理2．（難點(diǎn)）1.什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形的相似比？

三角分別相等,三邊成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似三角形的相似比．2.相似三角形的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)角相等；(2)對(duì)應(yīng)邊成比例.3.相似三角形的判定

(1)三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例（定義）(2)判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.知識(shí)回顧兩個(gè)三角形有兩邊成比例，他們一定相似嗎？小明認(rèn)為，兩邊成比例的兩個(gè)三角形不一定相似，如果添加一個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況呢？合作探究畫△ABC與△A’B’C’，使∠A=∠A’，都等于給定的值k。設(shè)法比較∠B與∠B’的大?。ɑ颉螩與∠C’）?！鰽BC和△A’B’C’相似嗎？

如果△ABC與△A'B'C'兩邊成比例，且其中一邊所對(duì)的角相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？由此你能得到什么結(jié)論？做一做33CC60°)4AB)【結(jié)論】判定兩個(gè)三角形相似角必須兩邊的夾角.C′1.5B′260°A′三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．歸納總結(jié)下列各組條件中不能使△ABC與△DEF相似的是（）（A）∠A=∠D=40°,∠B=∠E=60°（B）∠A=∠D=60°,∠B=40°,∠E=80°（C）∠A=∠D=50°,AB=3,AC=5,DE=6,DF=10（D）∠B=∠E=70°,AB:DE=AC:DF注意：對(duì)應(yīng)相等的角必須是成比例的兩邊的夾角，如果不是夾角，它們不一定相似．D隨堂訓(xùn)練解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵∴

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似)∴ ∴BC=3.∴DE=例1:如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AC,AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2，BC=3,且，求DE的長(zhǎng).ACBED例題講解

如圖，在

△ABC

中，CD是邊AB上的高，且求證：∠ACB=90°．ABCD解：∵CD是邊AB上的高,

∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ABC∽△DEF.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.隨堂訓(xùn)練利用兩邊及夾角判定三角形相似定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似相似三角形的判定定理2的運(yùn)用課堂小結(jié)1.

如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）

A.AC:BC=AD:BD

B.AC:BC=AB:AD

C.AB2=CD·BC

D.AB2=BD·BCDABCD當(dāng)堂檢測(cè)2.已知在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠A=∠A′=90°，AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm.

求證：△A′B′C′∽△ABC.證明：

∠A=∠A′=90°，

∴△ABC∽△

A′B′C′.3.△ABC為銳角三角形，BD、CE為高.

求證：△ADE∽△ABC.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°.∴∠ABD=∠ACE.

又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△