考研數(shù)學二分類模擬題62

考研數(shù)學二分類模擬題62解答題1.

求極限正確答案：[解]

由得

于是故

2.

設a＞0，b＞0，求正確答案：[解]

3.

正確答案：[解]

4.

正確答案：[解]

5.

正確答案：[解]

6.

正確答案：[解]

7.

正確答案：[解]

8.

正確答案：[解]

9.

正確答案：[解]由

于是

10.

正確答案：[解]

11.

正確答案：[解]

12.

正確答案：[解]由

得

13.

正確答案：[解]

14.

求極限正確答案：[解]

15.

正確答案：[解]

16.

求極限正確答案：[解]由得

17.

設f(x)連續(xù)，且f(0)=0，f'(0)=2，求正確答案：[解]

由

由得

18.

設正確答案：[解]方法一

方法二

19.

設f'(x)連續(xù)，f(0)=0，f'(0)≠0，求正確答案：[解]由

從而

20.

求極限正確答案：[解]

21.

求極限正確答案：[解]

22.

求極限正確答案：[解]

則

故

23.

設正確答案：[解]

由夾逼定理得

24.

設f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有連續(xù)導數(shù)，且求f(0)及f'(0)．正確答案：[解]

由得

再由

25.

設f(x)在x=0處連續(xù)可導，且正確答案：[解]由得f(0)=0，

由得f'(0)=0，

再由

26.

正確答案：[解]由得

27.

設f(x)在x=x0處可導，且f(x0)≠0，證明：正確答案：[證明]

28.

設求f'(x)．正確答案：[解]

29.

設且存在，求a．正確答案：[解]

因為存在，所以f(0-0)=f(0+0)，故

30.

設研究正確答案：[解]

因為f(0-0)≠f(0+0)，所以不存在．

31.

設求f(x)的連續(xù)區(qū)間及間斷點·正確答案：[解]

f(x)的連續(xù)區(qū)間為(-∞，1)∪(1，+∞)．

因為所以x=1為f(x)的第二類間斷點．

32.

求函數(shù)的間斷點，并進行分類．正確答案：[解]x=0，x=1及x=2為函數(shù)的間斷點．

由得x=0為函數(shù)的跳躍間斷點；

由得x=1為函數(shù)的可去間斷點；

由得x=2為函數(shù)的第二類間斷點．

33.

設f(x)在(0，1)內(nèi)有定義，且exf(x)與e-f(x)在(0，1)內(nèi)都是單調(diào)增函數(shù)，證明：f(x)在(0，1)內(nèi)連續(xù)．正確答案：[證明]對任意的c∈(0，1)，

當x＜c時，由exf(x)≤ecf(c)及e-f(x)≤e-f(c)得f(c)≤f(x)≤ec-xf(c)，

令x→c-得f(c-0)=f(c)；

當x＞c時，由exf(x)≥ecf(c)及e-f(x)≥e-f(c)得f(c)≥f(x)≥ec-xf(c)，

令x→c+得f(c+0)=f(c)，

因為f(c-0)=f(c+0)=f(c)，所以f(x)在x=c處連續(xù)，由c的任意性得f(x)在(0，1)內(nèi)連續(xù)．

34.

設若F(x)=f(x)+g(x)在R上連續(xù)，求a，b．正確答案：[解]F(-1)=f(-1)+g(-1)=1-1=0，

F(-1-0)=f(-1-0)+g(-1-0)=a-1，

F(-1+0)=f(-1+0)+g(-1+0)=1-1=0，

由F(x)在x=-1處連續(xù)，所以a=1；

F(1)=f(1)+g(1)=-1+b，

F(1-0)