2024年安徽省C20教育聯(lián)盟三模數學試題

“C20”教育聯(lián)盟2024年九年級第三次學業(yè)水平檢測數學鳴謝：合肥市包河區(qū)教育體育局教研室注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效。4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．實數的倒數是（）A． B． C．2 D．2．據經濟日報報道，南水北調工程2023年共調水85.37億立方米．85.37億用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．計算的結果是（）A． B． C． D．4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A． B． C． D．5．化簡的結果是（）A． B． C． D．6．隨著“二胎政策”出生的孩子越來越大，紛紛到了入學年齡，某校2022年學生數比2021年增長了8.5%，2023年新學期開學統(tǒng)計，該校學生數又比2022年增長了9.6%，設2022、2023這兩年該校學生數平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A． B．C． D．7．如圖，菱形ABCD中，AC為對角線，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交AC于點E，連接DE，BE，若，則AD長為（）A． B． C． D．8．在物理課上，同學們學習了“電學”知識之后，便可以設計一些簡單的電路圖，如圖，小明設計了一個包含甲、乙兩個開關組的電路圖，如果在甲、乙這兩個開關組中各閉合一個開關，那么小燈泡發(fā)亮的概率為（）A． B． C． D．9．一種玻璃水杯的截面如圖1所示，其左右輪廓線AC，BD為某一拋物線的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如圖2若盛有部分水的水杯傾斜（即），水面正好經過點B，則此時點P到杯口AB的距離為（）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD中，，，P為AD邊上一點（不與A、D重合），連接BP，過C點作，垂足為點E，點F為CE的中點，則DF的最小值是（）A．3 B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．分解因式：______．12．如圖，AB是的直徑，CD是的弦，連接AC，AD，若，則的度數為______．13．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數的圖象交于C，D兩點，點M為線段AB的中點，軸交反比例函數圖像于點N，P為x軸上任一點，若，則k的值為______．14．如圖，在矩形ABCD中，P，Q為對角線AC上兩點，以PQ為對角線的正方形EQFP的頂點E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上．（1）若，，則______；（2）若，則的值為______．（用含n的代數式表示）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：16．解不等式：，并寫出符合條件的正整數解．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點（頂點是網格線的交點）和格點O．（1）將適當的平移，使頂點C與O重合，請你畫出平移后的，并說明你是怎樣平移的；（2）將繞點O順時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的；（3）借助網格，過點O畫出，垂足為點P．18．觀察下列等式：；；；；根據以上規(guī)律，解決如下問題：（1）請?zhí)羁眨?；?）請用含字母a，b的等式表示規(guī)律，并驗證其正確性．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．昌景黃高鐵于2023年底通車運行，在設計線路圖時，有很多地方需要打隧道，如圖就是某隧道示意圖，為了測量隧道的長度，施工隊用無人機在距地面高度為200米的C處測得隧道南北兩端A，B的俯角，（已知A，B，C三點在同一平面上），求該隧道南北兩端A，B的距離．（結果保留整數，參考數據：，，，，，，）20．如圖，中，，以AB為直徑的經過點C，交的角平分線AD于點D，DE是的切線，交AC延長線于點E．（1）求證：；（2）延長AB交ED的延長線于點F，，求CE的長．六、（本題滿分12分）21．神州十八號載人飛船于2024年4月25日發(fā)射升空，并與空間站實現(xiàn)完美自動對接．為了讓學生對我國航天事業(yè)有進一步了解，校團委開展了以“筑夢空間站”為主題的航天知識宣傳活動，活動結束后對學生數相當的七、八年級進行一次航天知識的有關測試，并從七、八兩個年級各抽40位同學的成績進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．（說明：滿分100分，成績80分及以上為優(yōu)秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）（1）七年級同學成績的頻數分布條形圖如右（數據分為五組：，，，，）（2）七年級同學成績在這一組的是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79（3）八年級同學中沒有3人成績相同，其平均數、中位數、眾數、優(yōu)秀率如下：平均數中位數眾數優(yōu)秀率79768440%根據以上信息，回答下列問題：（1）求樣本中七年級同學成績的中位數；（2）樣本中成績是76分的學生，在哪個年級的名次更好些？請說明理由；（3）根據上述信息，推斷______年級同學測試成績更好，理由為______；（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）七、（本題滿分12分）22．拋物線交x軸于，，交y軸于點C，點E為對稱軸l與x軸的交點，點P為第一象限內對稱軸右側拋物線上一點，橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式：（2）求面積的最大值；（3）點Q為l上一點，連接CP，PQ，若，，求m的值．八、（本題滿分14分）23．如圖，中，，于點D，于點E，M為AB的中點，連接MC交DE于點F，連接AF交CD于點N．（1）求證：；（2）求證：（3）若，求的值（用含k的代數式表示）．“C20”教育聯(lián)盟2024年九年級第三次學業(yè)水平檢測數學參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1------5：ACDCB 6------10：CBBDD9．解析：以AB的中點為原點建立平面直角坐標系，∴，，，，設輪廓線AC，BD所在拋物線的解析式為把、代入得，，∴∵，∴，∴設直線PB的解析式為把、代入得，，∴直線PB：由解得，（舍）當，此時點P到杯口AB的距離為，故選擇D．10．D解析：取BC中點O，再取OC中點G，點E的軌跡是以O為圓心，半徑為2的圓弧，連接FG，可知，所以點F的軌跡是以G為圓心，以1為半徑的圓弧，當點D、F、G共線時，DF值最小，最小為二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11． 12． 13．2 14．（1）（2）14．解：（1）連接EF交PQ于點O，∵，，則，，由得，∴（2）由得，設，則，∴三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．原式16．解：，，∴符合條件的正整數有：1，2，3，4，5．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解析：（1）先向下平移6個單位，再向左平移1個單位，畫出圖形（如圖所示）；（2）如圖所示；（3）如圖所示．18．解：（1）答案不唯一：可以填2、6；3、5等；（2）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：分別過A、B兩點作于E，于F在中，，米，，（米）在中，，∴，（米）∴（米）答：隧道南北兩端A、B的距離約為155米．20．（1）證明：連接OD，∵AD平分，∴，∵，∴，∵DE是切線，∴，∴（2）設BC交OD于點M．由（1）可知，點M為BC中點，∴∵AB是的直徑，∴，∴∴，∴四邊形CEDM是矩形，∴，在中，設，則，由勾股定理得，解得，∴∴，∴六、（本題滿分12分）21．（1）77.5（2）八年級，76分在七年級是第22名，因為八年級學生中沒有3人成績相同，且中位數為76，而中位數應該是第20和21個數的平均數，故76分一定在22名之前．（3）七年級，從中位數來看，七年級中位數77.5比八年級中位數76高；從優(yōu)秀率來看，七年級優(yōu)秀率為，比八年級40%高．七、（本題滿分12分）22．（1）把點、代入解析式得解得，∴（2）由題意可知點P的坐標為，點E的坐標為，過P作軸于F，則點F坐標為．則當時，面積的最大值為．（3）由題意可知，點Q的橫坐標為1，如圖