素養(yǎng)培優(yōu)集訓(xùn)1　動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用的兩種模型-學(xué)年新教材魯科版（2019）高中物理選擇性必修第一冊(cè)

素養(yǎng)培優(yōu)集訓(xùn)(一)動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用的兩種模型一、選擇題1．質(zhì)量相同的A、B兩木塊從同一高度自由落下，如圖所示，當(dāng)A木塊落至某一位置時(shí)，被水平飛來(lái)的子彈很快地?fù)糁?設(shè)子彈未穿出)，則A、B兩木塊在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tA、tB的關(guān)系為()A．tA＝tB B．tA>tBC．tA<tB D．無(wú)法判斷B[以子彈和木塊A為一個(gè)系統(tǒng)，在子彈射入木塊的過程中，水平方向上不受外力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；在豎直方向上受到重力作用，嚴(yán)格講系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但由于子彈射入的時(shí)間極短，重力的沖量可以忽略，符合動(dòng)量守恒條件。則在豎直方向上由動(dòng)量守恒知，mAvA＝(m＋mA)vA′，vA′＝eq\f(mA,m＋mA)vA＜vA，故豎直方向上A的速度減小，空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，B正確．]2．(2020·河北冀州中學(xué)高三上期中)如圖所示，A、B兩個(gè)木塊用輕彈簧相連接，它們靜止在光滑水平面上，A和B的質(zhì)量分別是99m和100m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木塊A內(nèi)沒有穿出，則在以后的過程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值為()A．eq\f(mv\o\al(2,0),400)B．eq\f(mv\o\al(2,0),200)C．eq\f(99mv\o\al(2,0),200)D．eq\f(199mv\o\al(2,0),400)A[子彈射入木塊A的過程中，動(dòng)量守恒，有mv0＝100mv1，子彈、A、B三者速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，100mv1＝200mv2，彈性勢(shì)能的最大值Ep＝eq\f(1,2)×100mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)×200mveq\o\al(2,2)＝eq\f(mv\o\al(2,0),400)，故A正確．]3．(多選)質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為d的木塊，放在光滑的水平面上，在木塊右邊有一個(gè)銷釘把木塊擋住，使木塊不能向右滑動(dòng)．質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入木塊，剛好能將木塊射穿．現(xiàn)在拔去銷釘，使木塊能在水平面上自由滑動(dòng)，而子彈仍以水平速度v0射入靜止的木塊．設(shè)子彈在木塊中受到的阻力大小恒定，則()A．拔去銷釘，木塊和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒B．子彈在木塊中受到的阻力大小為eq\f(mv\o\al(2,0),2d)C．拔去銷釘，子彈與木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度為eq\f(mv0,M)D．拔去銷釘，子彈射入木塊的深度為eq\f(Md,M＋m)BD[拔去銷釘，木塊和子彈之間的摩擦力是系統(tǒng)內(nèi)力，木塊和子彈組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；但因摩擦力要做功，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；當(dāng)木塊固定時(shí)，由動(dòng)能定理可知－fd＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得f＝eq\f(mv\o\al(2,0),2d)，故B正確；拔去銷釘，子彈與木塊系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得mv0＝(m＋M)v，解得v＝eq\f(mv0,M＋m)，故C錯(cuò)誤；拔去銷釘，由最終速度v＝eq\f(mv0,M＋m)，故整個(gè)過程根據(jù)動(dòng)能定理有－fx＝eq\f(1,2)(m＋M)v2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得x＝eq\f(Md,M＋m)，故D正確．]4．一條約為180kg的小船漂浮在靜水中，當(dāng)人從船尾走向船頭時(shí)，小船也發(fā)生了移動(dòng)，忽略水的阻力，以下是某同學(xué)利用有關(guān)物理知識(shí)分析人與船相互作用過程時(shí)所畫出的草圖(如圖所示)，圖中下面部分為人走到船頭時(shí)的情景．請(qǐng)用有關(guān)物理知識(shí)判斷下列圖中所描述物理情景正確的是()ABCDB[人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量為零，人向前走時(shí)，船將向后退，又因?yàn)槿说馁|(zhì)量小于船的質(zhì)量，即人前進(jìn)的距離大于船后退的距離，B正確．]5．有一只小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長(zhǎng)(估計(jì)質(zhì)量為一噸左右)．一位同學(xué)想用一個(gè)卷尺粗略測(cè)定它的質(zhì)量．他進(jìn)行了如下操作：首先將船平行于碼頭自由停泊，他輕輕從船尾上船，走到船頭停下，而后輕輕下船．用卷尺測(cè)出船后退的距離為d，然后用卷尺測(cè)出船長(zhǎng)為L(zhǎng)．已知他的自身質(zhì)量為m，水的阻力不計(jì)，則船的質(zhì)量為()A．eq\f(mL＋d,d)B．eq\f(mL－d,d)C．eq\f(mL,d)D．eq\f(mL＋d,L)B[設(shè)人走動(dòng)的時(shí)候船的速度為v，人的速度為v′，船的質(zhì)量為M，人從船尾走到船頭用時(shí)為t，人的位移為L(zhǎng)－d，船的位移為d，所以v＝eq\f(d,t)，v′＝eq\f(L－d,t)．以船后退的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒有：Mv－mv′＝0，可得：Meq\f(d,t)＝eq\f(mL－d,t)，小船的質(zhì)量為：M＝eq\f(mL－d,d)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．]6．(2020·天津一中高三上月考)光滑水平面上放有一上表面光滑、傾角為α的斜面體A，斜面體質(zhì)量為M、底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖所示．將一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊B從斜面的頂端由靜止釋放，滑塊B經(jīng)過時(shí)間t剛好滑到斜面底端．此過程中斜面對(duì)滑塊的支持力大小為FN，則下列說法中正確的是()A．FN＝mgcosαB．滑塊下滑過程中支持力對(duì)B的沖量大小為FNtcosαC．滑塊B下滑的過程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．此過程中斜面體向左滑動(dòng)的距離為eq\f(m,M＋m)LD[當(dāng)滑塊B相對(duì)于斜面體A加速下滑時(shí)，斜面體A水平向左加速運(yùn)動(dòng)，所以滑塊B相對(duì)于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再為零，所以斜面對(duì)滑塊的支持力FN不等于mgcosα，A錯(cuò)誤；滑塊B下滑過程中支持力對(duì)B的沖量大小為FNt，B錯(cuò)誤；由于滑塊B有豎直方向的分加速度，所以系統(tǒng)在豎直方向合外力不為零，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，C錯(cuò)誤；系統(tǒng)在水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)A、B兩者水平位移大小分別為x1、x2，則Mx1＝mx2，x1＋x2＝L，解得x1＝eq\f(m,M＋m)L，D正確．]7．(多選)一個(gè)質(zhì)量為M、底面長(zhǎng)為b的斜面靜止于光滑的水平桌面上，如圖，有一質(zhì)量為m的物塊由斜面頂部無(wú)初速度釋放滑到底部時(shí)，關(guān)于斜面移動(dòng)距離s的下列說法中正確的是()A．若斜面光滑，s＝eq\f(mb,M＋m)B．若斜面光滑，下滑過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒C．若斜面粗糙，s＝eq\f(mb,M＋m)D．若斜面粗糙，下滑過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒AC[若斜面光滑，下滑過程中，設(shè)物塊水平位移大小為x，斜面水平移動(dòng)距離為s，則x＋s＝b，由水平方向動(dòng)量守恒得mv1＝Mv2，v1＝eq\f(x,t)，v2＝eq\f(s,t)，聯(lián)立解得：s＝eq\f(mb,M＋m)，A正確；下滑過程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，豎直方向由于重力作用，動(dòng)量不守恒，B錯(cuò)誤；若斜面粗糙，系統(tǒng)在水平方向也是動(dòng)量守恒，同理可得s＝eq\f(mb,M＋m)，C正確；斜面粗糙，無(wú)初速度下滑，由于重力作用，豎直方向動(dòng)量不守恒，D錯(cuò)誤．]8．質(zhì)量為m、半徑為R的小球，放在半徑為2R、質(zhì)量為2m的大空心球殼內(nèi)，球殼靜止在光滑水平面上，如圖所示．當(dāng)小球從圖示位置無(wú)初速度沿內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的位移為()A．eq\f(R,2)，方向水平向右B．eq\f(R,2)，方向水平向左C．eq\f(R,3)，方向水平向右D．eq\f(R,3)，方向水平向左D[設(shè)小球滑到最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t，大球的位移大小為x，則小球發(fā)生的水平位移大小為R－x，取水平向左為正方向，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒得2mv2－mv1＝0，即2meq\f(x,t)＝meq\f(R－x,t)，解得x＝eq\f(1,3)R，方向向左，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．]9．如圖所示，質(zhì)量為M的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行駛，一質(zhì)量為m的救生員站在船尾，相對(duì)小船靜止．若救生員以相對(duì)水面速率v水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為()A．v0＋eq\f(m,M)v B．v0－eq\f(m,M)vC．v0＋eq\f(m,M)(v0＋v) D．v0＋eq\f(m,M)(v0－v)C[小船和救生員組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒：(M＋m)v0＝m·(－v)＋Mv′解得v′＝v0＋eq\f(m,M)(v0＋v)故C項(xiàng)正確，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤．]10．長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上．質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入木塊并從中射出．已知從子彈射入到射出木塊移動(dòng)的距離為s，則子彈穿過木塊所用的時(shí)間為()A．eq\f(L＋s,v0)B．eq\f(1,v0)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(L＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))s))C．eq\f(1,v0)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(L＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(m,M)))s))D．eq\f(1,v0)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(s＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))L))B[子彈穿過木塊過程，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv0＝mv1＋Mv2，設(shè)子彈穿過木塊過程所受阻力為f，對(duì)子彈，由動(dòng)能定理得－f(s＋L)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，由動(dòng)量定理有－ft＝mv1－mv0，對(duì)木塊，由動(dòng)能定理有fs＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)，由動(dòng)量定理有ft＝Mv2，聯(lián)立解得t＝eq\f(1,v0)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(L＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))s))．選項(xiàng)B正確．]二、非選擇題11．沖擊擺是測(cè)量子彈速度的裝置，如圖所示，擺錘的質(zhì)量很大，子彈從水平方向射入擺錘并留在其中，隨擺錘一起擺動(dòng)．已知沖擊擺的擺長(zhǎng)為l，擺錘的質(zhì)量為M，實(shí)驗(yàn)中測(cè)得擺錘擺動(dòng)時(shí)擺線的最大擺角是θ．(1)欲測(cè)得子彈的速度還需要測(cè)量的物理量是________________________．(2)計(jì)算子彈速度的表達(dá)式v0＝________(用已知量和測(cè)量量的符號(hào)表示)．[解析]設(shè)射入擺錘前子彈速度為v0，子彈和擺錘的共同速度為v，子彈射入擺錘過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選子彈的初速度方向?yàn)檎?，由?dòng)量守恒定律可得mv0＝(m＋M)v，擺錘與子彈一起擺動(dòng)的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得eq\f(1,2)(m＋M)v2＝(m＋M)gl(1－cosθ)，聯(lián)立得v0＝eq\f(m＋M\r(2gl1－cosθ),m)，由上式可知，還需要測(cè)量的物理量是子彈的質(zhì)量m．[答案](1)子彈的質(zhì)量m(2)eq\f(m＋M,m)eq\r(2gl1－cosθ)12．如圖所示，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線分別懸掛兩個(gè)彈性球A、B，球A的質(zhì)量為2m，球B的質(zhì)量為9m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入球A，并留在其中，子彈與球A作用時(shí)間極短，設(shè)A、B兩球作用為對(duì)心彈性碰撞．求：(1)子彈與A球作用過程中，子彈和A球組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)B球被碰撞后，從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，合外力對(duì)B球沖量的大?。甗解析](1)子彈射進(jìn)A球，二者水平方向不受外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，有mv0＝(m＋2m)v，由能量守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m＋2m)v2＋ΔE，解得ΔE＝eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)．(2)子彈與A組成的整體和B球碰撞時(shí)，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，有3mv＝3mv1＋9mv2，發(fā)生彈性碰撞，由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)×3mv2＝eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)×9mveq\o\al(2,2)，解得v2＝eq\f(1,6)v0，根據(jù)擺動(dòng)過程中動(dòng)量的變化，由動(dòng)量定理有I＝Δp＝0－9mv2＝－eq\f(3,2)mv0，所以合外力對(duì)B球沖量的大小為eq\f(3,2)mv0，方向水平向左．[答案](1)eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)(2)eq\f(3,2)mv013．如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)，一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g．(1)若固定小車，求滑塊運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)小車的最大壓力；(2)若不固定小車，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車，已知滑塊質(zhì)量m＝eq\f(M,2)，在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：①滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，小車的最大速度vm；②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過程中，小車的位移大?。甗解析](1)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度最大，受到的支持力最大；滑塊下滑的過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，滑塊在B點(diǎn)處受到的支持力與重力的合力提供向心力．由牛頓第二定律得：N－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，解得：N＝3mg．由牛頓第三定律得：滑塊對(duì)小車的壓力：N′＝N＝3mg，即滑塊運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)小車的最大壓力是3mg．(2)①在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，設(shè)小車的最大速度是v