工程經濟第二章

第二章資金的時間價值第一節(jié)現金流量一、基本概念1.現金流出：對一個系統(tǒng)而言，凡在某一時點上流出系統(tǒng)的資金或貨幣量，如投資、費用等。（CO）2.現金流入：對一個系統(tǒng)而言，凡在某一時點上流入系統(tǒng)的資金或貨幣量，如銷售收入等。(CI)3.凈現金流量=現金流入-現金流出4.現金流量：各個時點上實際的資金流出或資金流入（現金流入、現金流出及凈現金流量的統(tǒng)稱）二、現金流量的表示方法1.現金流量表：用表格的形式將不同時點上發(fā)生的各種形態(tài)的現金流量進行描繪。2.現金流量圖現金流量圖的三大要素：大小、流向、時間點橫軸是時間軸，每個間隔表示一個時間單位，點稱為時點，標注時間序號的時點通常是該時間序號所表示的年份的年末。與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現金流入，向下表示現金流出，長短與現金流量絕對值的大小成比例，箭頭處一般應標明金額。一般情況，時間單位為年?，F金流出發(fā)生在年初，流入發(fā)生在年末。(工程經濟上)第二節(jié)資金的時間價值資金時間價值的概念兩筆等額的資金，由于發(fā)生在不同的時期，它們在價值上就存在著差別，發(fā)生在前的資金價值高，發(fā)生在后的資金價值低。產生這種現象的根源在于資金具有時間價值。概念：資金的時間價值是指資金在生產和流通過程中隨著時間推移而產生的增值。資金的時間價值是與生產和過程相結合的，離開了生產過程和流通領域，資金是不可能實現增值的。利息和利率1.利息（In）占用資金所付出的代價（或放棄資金使用權所獲得的補償）利息是衡量資金時間價值的絕對尺度，是其最直觀的表現。例1：某人把1000元存入銀行，設年利率為6%，5年后全部提出，共可得多少元？ 例2：某企業(yè)計劃建造一條生產線，預計5年后需要資金1000萬元，設年利率為10%，問現需要存入銀行多少資金？ 例3：年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？ 例4：某投資者購買了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復利計算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3—1]=331元已知名義利率r，一個利率周期內計息m次，則計息周期利率i=r/m，在某個利率周期初有資金P。根據本利和的計算公式可得到該利率周期末的F，如下：F=P（1+r/m）m根據期末的本利和及本金P可以計算出利息I：I=F-P=P（1+r/m）m-P=P[(1+r/m)m-1]根據利率的定義可得該利率周期的實際利率：ieff=I/P=（1+r/m）m_1例:某企業(yè)向銀行貸款，有兩種計息方式，分別是：A：年利率8％，按月計息；B：年利率9％，按半年計息。問：企業(yè)應采取哪一種計息方式?等額分付類型公式1.等額分付終值計算公式已知一個技術方案或投資項目在每一個計息期期末均支付相同的數額為A，設利率為i，求第n年末收回本利F。 稱為等額分付終值系數，記為等額分付系列公式應用條件1.每期支付金額相同，均為A；2.支付間隔相同，通常為1年；3.每次支付都在對應的期末，終值與最后一期支付同時發(fā)生。例3：某人每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？2.等額分付償債基金計算公式已知F，設利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A。 稱為等額分付償債基金系數，記為例4：某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項投資總額為200萬元，設利率為5%，問每年末至少要存多少錢？ 若等額分付的A發(fā)生在期初，則需將年初的發(fā)生值折算到年末后進行計算。例5：某大學生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時共計欠銀行本利和為多少？ 3.等額分付現值計算公式已知一個技術方案或投資項目在n年內每年末均獲得相同數額的收益為A，設利率為i，求期初需要的投資額P。稱為等額分付現值系數，記為例6：某人貸款買房，預計他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設銀行的按揭年利率為5%，其現在最多能貸款多少？ 4.等額分付資本回收計算公式已知一個技術方案或投資項目期初投資額為P，設利率為i，求在n年內每年末需回收的等額資金A。稱為等額分付資本回收系數，記為例7：某投資人投資20萬元從事出租車運營，希望在5年內收回全部投資，若折現率為15%，問平均每年至少應收入多少？1.我國銀行目前整存整取定期存款年利率為：1年期3.5％；5年期5.5％。如果你有10000元錢估計5年內不會使用，按1年期存入，每年取出再將本利存入，與直接存5年期相比，利息損失有多少？2.以按揭貸款方式購房，貸款10萬元，假定年利率7.5％，15年內按月等額分期付款，每月應付多少？3.某企業(yè)準備引進一條生產線，引進此生產線需要150萬元，企業(yè)可以有兩種付款方式，一種就是在簽約時一次付清；還有一種付款方式，就是簽約時候付出50萬元，生產線兩年后投入運營，以后從每年的銷售額400萬中提取5%用于還款（第三年末開始），共為期八年，問企業(yè)需要采取何種付款方式，年利率10%？4.現有一項目，其現金流量為:第一年末支付1000萬元，第二年末支付1500萬元，第三年收益200萬元,第四年收益300萬元，第五年收益400萬元，第六年到第十年每年收益500萬元，第十一年收益450萬元，第十二年收400萬元，第十二年收益350萬元，第十四年收益450萬元。設年利率為12%，求:(l)現值;(2)終值;(3)第二年末項目的等值。§3等值計算與應用一、等值的概念不同時點，數額不同的資金在資金的時間價值的作用下有可能具有相等的價值。不同時點、不同數額但其價值等效的資金稱為等值。利用等值的概念，可把一個時點的資金額換算成另一時點的等值金額。資金等值計算是指為了便于比較，把不同時點上的資金按照一定的折現率計算至某一相同的時點上的過程。如“折現”、“貼現”等工程經濟分析中，采用等值的概念進行分析、評價。資金等值計算公式和復利計算公式形式是相同的。二、計息期與支付期相同，即“年－年”、“半年－半年”、“季－季”的情況。例設年利率i=10%,復利記息，現在的1000元等于5年末的多少元？F=P(F/P,i,n)=1000(F/P,10%,5)=1000×1.6105=1610.5(元)，現在的1000元等于5年后的1610.5元。工程經濟分析中，方案比較都是采用等值的概念來分析、評價和選定的。三、計息周期小于（等于）資金收付周期（收付時間的計量單位）的等值計算（1）按收付周期實際利率計算(換算收付周期的實際利率)（2）按計息周期利率計算，要注意計息期數（換算計息期數）例某人現在存款1000元，年利率10%，記息周期為半年，復利記息，問5年末存款金額是多少？支付周期年，記息周期半年，年利率10%是名義利率解一、求支付周期的實際利率有效利率，解二、調整支付周期單位，按記息期利率計算等額支付系列，只有記息期與收付周期一致，才按記息期利率計算，否則只能按收付周期實際利率計算（計息周期小于收付周期）例每半年存款1000元，年利率8%，每季記息一次，復利記息，問5年末存款金額為多少？記息期為季，支付期為半年，等額系列的記息期應與支付期相同才能用等額公式。等額支付的支付期不能換時間單位。記息期利率i=r/4=8%/4=2%半年期實際利率四、計息周期大于收付周期的等值計算(1)不記息。記息期內收付不計息。按財務原則進行計息，即現金流入額放在期末，現金流出額放在計息期初，計息期分界點處的支付保持不變。2)單利記息。記息期內的收付均按單利記息。記息期內的利率按時間比例計算。（小周期利率單利方式換算為大周期利率）(3)復利記息。計息周期內的收付按復利計息。（小周期與大周期之間的利率按復利換算）收付周期利率按復利計算出計息期利率。此時，計息期利率相當于“實際利率”，收付周期利率相當于“計息期利率”。求收付周期利率五、利用復利表計算未知利率、未知期數(見后面例題)六、等值計算公式的應用1.預付年金的等值計算【例1】：某人每年年初存入銀行5000元，年利率為10％，8年后的本利和是多少解：查教材的復利系數表知，該系數為11.4359【例2】：某公司租一倉庫，租期5年，每年年初需付租金12000元，貼現率為8％，問這筆租金的現值是多少？解法1解法2解法32.延期年金的等值計算【例3】：設利率為10％，現存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的每年年末等額提取2萬元？解：3.永續(xù)年金的等值計算【例4】：某地方政府一次性投入5000萬元建一條地方公路，年維護費為150萬元，折現率為10％，求現值。解：該公路可按無限壽命考慮，年維護費為等額年金，可利用年金現值公式求當n→∞時的極限來解決。4.求解未知的I【例2-16】在我國國民經濟和社會發(fā)展“九五”計劃和2010年遠景目標綱要中提出，到2000年我國國民生產總值在1995年5.76萬億元的基礎上達到8.5萬億元；按1995年不變價格計算，在2010年實現國民生產總值在2000的基礎上翻一番。問“九五”期間我國國民生產總值的年增長率為多少？解：設“九五”增長率為i，則(F/P，i，5)=8.5/5.76=1.4757查復利表得：(F/P，8%，5)=1.4693(F/P，9%，5)=1.5386顯然，所求i在8%和9%之間，利用線性內插法即可解得5.求解未知期數n【例6】：某企業(yè)貸款200萬元，建一工程，第2年底建成投產，投產后每年收益40萬元。若年利10%，問投產后多少年能歸還200萬元的本息？計算貸款在第二年底的等值，計算返本期，第二年底的貸款等值作為今后等值年金的現值由p=A(P/A,i,n)得(P/A,i,n)=p/A=242/40=6.05查復利表(P/A,10%,9)=5.759(P/A,10%,10)=6.1446線性內插n=9.7547年6.計息周期小于資金收付周期的等值計算【例7】：每半年存款1000元，年利率8%，每季計息一次，復利計息。問五年末存款金額為多少？解法1：按收付周期實際利率計算