《實(shí)數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)遠(yuǎn)程研修數(shù)學(xué)作業(yè)

山東省20XX年初中校本研修階段

課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

作者姓名學(xué)校

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)/班級(jí)七年級(jí)/三班

教材版本魯教版課時(shí)名稱無理數(shù)

上課時(shí)間1課時(shí)學(xué)生人數(shù)48

單元學(xué)習(xí)概述

1、教材的地位與作用。《實(shí)數(shù)》是魯教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊第三章的

概念課。本課在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根以后，通過學(xué)生合作探究，揭示出象J5、兀這種無限不循環(huán)小數(shù)

的存在，從而引入了無理數(shù)的概念，使學(xué)生把數(shù)的概念從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)，對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常

重要的意義，并且是同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。

2、單元的組成情況。實(shí)數(shù)是初中數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)內(nèi)容，但是與傳統(tǒng)的教材相比，新教材對“實(shí)數(shù)”內(nèi)容

的安排順序進(jìn)行了新的整合，編寫思路和教學(xué)要求也有較大的變化。傳統(tǒng)的處理方式首先引入開方展開內(nèi)

容，接著介紹了平方根、立方根的概念及其求法，最后建立無理數(shù)的概念。這種處理方式往往使學(xué)生體會(huì)

不到數(shù)系擴(kuò)充的必要性，對無理數(shù)概念的意義理解不夠，并且會(huì)產(chǎn)生“無理數(shù)就是帶根號(hào)的數(shù)”的誤解，

給準(zhǔn)確把握無理數(shù)的內(nèi)涵造成干擾。

3、單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)、課時(shí)的劃分。教學(xué)的重點(diǎn)是無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸卜一的點(diǎn)一

-對應(yīng)。教學(xué)的難點(diǎn)是無理數(shù)概念的建立。

1、無理數(shù)1課時(shí)2、平方根2課時(shí)3、立方根1課時(shí)

單元背景

4、實(shí)數(shù)2課時(shí)回顧與思考1課時(shí)合計(jì)：7課

時(shí)

4、單元的主要學(xué)習(xí)方式新教材。首先通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，體會(huì)無理

數(shù)引入的必要性，再進(jìn)一步通過計(jì)算器探索活動(dòng)增進(jìn)對無理數(shù)概念的意義理解，然后通過問題具體的解決，

引入平方根、立方根的概念和開方運(yùn)算。為了體現(xiàn)無理數(shù)常?？梢酝ㄟ^估算來求近似值，教材安排了一節(jié)，

介紹估算的方法，最后用類比的方法引入實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、運(yùn)算律和運(yùn)算法則?？梢园l(fā)現(xiàn)內(nèi)容的呈現(xiàn)突出

了知識(shí)產(chǎn)生的背景和形成過程，并將實(shí)數(shù)的應(yīng)用貫穿于內(nèi)容的始終；不僅關(guān)注知識(shí)的現(xiàn)實(shí)性，更關(guān)注數(shù)學(xué)

內(nèi)部知識(shí)的挑戰(zhàn)性。

5、預(yù)期的學(xué)習(xí)成果。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)張、探索實(shí)數(shù)性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律的過程；從事借助計(jì)算器探索

數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能

力；結(jié)合具體情境，讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力。本單元提供

了許多有趣且富有數(shù)學(xué)含義的問題，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考與探索，將進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維水平。

6、本課時(shí)是單元教學(xué)第一節(jié)課。

（說明：說明該課時(shí)設(shè)計(jì)思路，以及在資源整合、活動(dòng)設(shè)計(jì)、評價(jià)和技術(shù)應(yīng)用等方面的特色和亮點(diǎn)）

本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生回顧認(rèn)識(shí)數(shù)的過程，通過合作探索，經(jīng)歷無理

數(shù)的產(chǎn)生過程，精心設(shè)問，適時(shí)、適度采用激勵(lì)性語言，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而較好

地完成實(shí)數(shù)概念的建構(gòu)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

并結(jié)合計(jì)算器、多媒體、實(shí)物投影儀等現(xiàn)代教學(xué)手段實(shí)施教學(xué)，體現(xiàn)直觀性。

本單元涉及到類比的思想、分類的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，在教學(xué)中應(yīng)予以充分的關(guān)

注。通過類比方法的運(yùn)用，使學(xué)生弄清新舊知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系。

無理數(shù)的產(chǎn)生是數(shù)形結(jié)合的經(jīng)典范例。新教材在編寫時(shí)緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)介紹

課時(shí)設(shè)計(jì)說明了古今數(shù)學(xué)的發(fā)展史。如希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，在''讀一讀"中介紹了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)和的

計(jì)算小史，這對于幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值、提高學(xué)習(xí)興趣具有十分重要

的意義。教學(xué)時(shí)插入數(shù)學(xué)史知識(shí)，豐富教材的文化內(nèi)涵，發(fā)揮以史激情、以史引趣、以史

啟真、以史明志的功能。

學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦等活動(dòng)，主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)問題；互動(dòng)合作，

解決問題：歸納概括，形成能力。恰如其分的問題設(shè)計(jì)，真正的讓學(xué)生進(jìn)行探究，突出學(xué)

生教學(xué)主體的地位。

本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生。他們好奇心特強(qiáng)，喜歡動(dòng)手探究，有強(qiáng)烈的問題意識(shí)。在課前他們對

無理數(shù)有一定的了解，但是對于無理數(shù)產(chǎn)生的過程不清楚，所以通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受無理數(shù)存在

的必要性和合理性。學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了非負(fù)數(shù)，初一年級(jí)又學(xué)習(xí)了有理數(shù).，生活中確實(shí)存在著

學(xué)情分析

不是有理數(shù)的數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)的數(shù)又不夠用了，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的好奇心，能積極主動(dòng)地參與到

學(xué)習(xí)中，充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)無理數(shù)引入的必要性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.

知識(shí)目標(biāo)——讓學(xué)生了解無理數(shù)，實(shí)數(shù)的概念，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，

初步學(xué)會(huì)實(shí)數(shù)的大小比較，能對實(shí)數(shù)的分類進(jìn)行初步的辯認(rèn)。

能力目標(biāo)——了解實(shí)數(shù)的分類，培養(yǎng)學(xué)生初步分類意識(shí)；用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示實(shí)數(shù)，

學(xué)習(xí)目標(biāo)將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

情感目標(biāo)——通過合作探究，讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)的產(chǎn)生過程；并向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”

及分類的數(shù)學(xué)思想，感受人類（特別是我國古代）在數(shù)的發(fā)展研究中的偉大成就，從中得

到啟發(fā)和教育。

無理數(shù)的概念的建立，傳統(tǒng)教材是在開方的基礎(chǔ)上引入的，學(xué)生無法感受引入無理數(shù)

教學(xué)重難點(diǎn)及

的必要性。新教材對無理數(shù)概念的引入，突出了其產(chǎn)生背景，使學(xué)生經(jīng)理無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過

解決措施

程，感知生活中確實(shí)存在是不同于有理數(shù)的數(shù)，從而產(chǎn)生探求的欲望。

教學(xué)過程（可續(xù)行）

學(xué)習(xí)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)教學(xué)評價(jià)及技術(shù)應(yīng)用

活動(dòng)1、回顧與思考首先課堂播放課件——無理數(shù)的發(fā)

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立填教師簡要講評，承上啟

教師展示：（多媒體課件）下?，F(xiàn)。

A層：請說出幾個(gè)有理空，學(xué)生自己回憶有理數(shù)和無對無理數(shù)概念的評價(jià)時(shí)可以

數(shù)________________________提出問題：能否舉出構(gòu)造無理

理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，然后可作短

________;請說出幾個(gè)無理數(shù)的實(shí)例？（多媒體課件）

暫交流，提問其中一小組回關(guān)注學(xué)生分析、概括和交

數(shù)_____________________

流能力，如是否積極主動(dòng)地參

層：、有理數(shù)包括—

B1答。與活動(dòng)，是否獨(dú)立思考，是否

和—它是——小與同伴交流？

（為引入實(shí)數(shù)的分類作好

數(shù)或——小數(shù).

鋪墊。）

2、無理數(shù)是—

小數(shù).

c層：下列說法正確的是

（）

A.有理數(shù)只是

有限小數(shù)B.無理數(shù)是

無限小數(shù)

C.無

限小數(shù)是無理數(shù)D.

n/2是分?jǐn)?shù)

活動(dòng)2、新課學(xué)習(xí)

學(xué)生自己看書自學(xué)；教師展

復(fù)習(xí)無理數(shù)和有理數(shù)的概念讓學(xué)生自己小結(jié)得出結(jié)論：判斷

示：（多媒體課件）后，請學(xué)生自己找找無理數(shù)、

一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，應(yīng)該

把下列各數(shù)分別填入代表有理數(shù)，讓學(xué)生在尋找的過程老師提問某小組，由組中

從它們的定義去辨別，而不能從形

中，體會(huì)無理數(shù)和有理數(shù)的基各層同學(xué)回答。對AB層尤

有理數(shù)集合、無理數(shù)集合的括

本特征。然后小組討論哪幾個(gè)其是A層同學(xué)加以贊賞。式上去分辨。從而幫助學(xué)生推導(dǎo)出

號(hào)內(nèi)：（包括帶根號(hào)的數(shù)、與數(shù)容易填錯(cuò)？為什么？應(yīng)如

實(shí)數(shù)的定義。（多媒體課件）

。有關(guān)的數(shù)、小數(shù)、無限循環(huán)何避免？

小數(shù)等）

活動(dòng)3、鞏固練習(xí)

A層：在數(shù)軸上作出可讓學(xué)生板書，通過講評引導(dǎo)學(xué)生

體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。利用實(shí)

根號(hào)2”對應(yīng)的點(diǎn)。通過老師的講解，學(xué)生自己動(dòng)講評時(shí)重點(diǎn)分析AB層的

物投影儀展示學(xué)生的練習(xí)情

手或小組合作，找出方法，畫題目,C層題目比較復(fù)雜，

B層：在數(shù)軸上作出“根況。關(guān)注學(xué)生是否獨(dú)立思考，

出各自的圖形。點(diǎn)拔一下解題方向即可。

號(hào)5”和“-根號(hào)5”對應(yīng)的點(diǎn)。能否用數(shù)學(xué)語言有條理的表達(dá)

自己的思考過程。

C層：在數(shù)軸上作出‘根

號(hào)3'的點(diǎn)

1,教學(xué)中的成功體驗(yàn)：

首先課堂播放課件一一無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，很自然的引入新課，一下子調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積

極性，同時(shí)提出問題給學(xué)生留下了懸念，讓學(xué)生能夠親自去探究新知。

無理數(shù)的產(chǎn)生是在學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦中進(jìn)行的，有一種“水到渠成”的效果。在

這里，學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主體，教師只是引路者。體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、主動(dòng)