2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第四章 4.2 第1課時(shí) 角的相關(guān)概念

第四章基本平面圖形2角北師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)角的相關(guān)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中實(shí)物的觀察分析，能用自己的語(yǔ)言表達(dá)角的概念，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)銳角、鈍角、平角、周角及其大小關(guān)系。2.會(huì)用常見(jiàn)的幾種方法表示角。3.認(rèn)識(shí)角的常用度量單位:度分秒，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】結(jié)合小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)，你能在下面一組圖中找到角嗎？新課導(dǎo)入新知探究知識(shí)點(diǎn)

角的概念及表示方法1靜態(tài)定義：由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形，叫作角。角的有關(guān)概念這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)這兩條射線是角的兩條邊邊頂點(diǎn)邊新知探究動(dòng)態(tài)定義：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

角的有關(guān)概念陰影部分是角的組成部分嗎？角包含兩條射線所夾的平面區(qū)域。終邊始邊新知探究始邊終邊O

AB(B)

平角周角想一想：如圖，射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，又形成什么角？新知探究針對(duì)練習(xí)1.判斷下列哪些圖形是角？()()()()√×√√新知探究2.下列說(shuō)法正確的是()A.平角是一條直線B.一條射線是一個(gè)周角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.兩邊成一直線的角是平角D新知探究(注意必須把頂點(diǎn)字母放在中間)1.用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如：∠O；思考：如圖，還能把∠AOB記作∠O嗎？為什么？當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。COO角的表示方法新知探究2.用一個(gè)數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫(xiě)希臘字母表示，如∠α。α1ABOC

用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出。角的表示方法新知探究1.下列四個(gè)圖中，能用∠1、∠AOB、∠O

三種方法表示同一個(gè)角的是

(

)BOA1OBA11OBABABCD針對(duì)訓(xùn)練AOB1新知探究2.圖中有

個(gè)角，你能把它們表示出來(lái)嗎？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC。新知探究歸納總結(jié)方法表示圖形注意用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示用頂點(diǎn)的一個(gè)英文字母表示用一個(gè)希臘字母表示用一個(gè)數(shù)字表示∠AOB∠BOA∠α∠1∠O①角的頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間。②唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可只用頂點(diǎn)的一個(gè)字母來(lái)記角。③標(biāo)注弧線和希臘字母或數(shù)字。問(wèn)題1

表示時(shí)間的單位有哪些？它們之間有什么關(guān)系？小時(shí)、分鐘和秒。1小時(shí)=60分=3600秒問(wèn)題2（1）小學(xué)時(shí)我們知道角度可以用“度(°)”來(lái)表示，類(lèi)比問(wèn)題1中有關(guān)時(shí)間的單位，如果要更精密地度量角，是否還有其他度量單位？度、分、秒。新知探究知識(shí)點(diǎn)

角的單位與計(jì)算2（2）什么是1度的角？如何用符號(hào)表示？把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角。1度記作1°。為了更精密地度量角，我們規(guī)定：1°的為1分，記作1′，即1°=60′。1′的為1秒，記作1′′，即1′=60′′。它們之間是60進(jìn)制新知探究度分秒×60×60×3600÷60÷60÷3600新知探究角的換算1周角=_____°1平角=_____°1直角=_____°1°=_____'1'=_____''1''=_____'1'=_____°1''=_______°1周角=___平角1平角=___直角360180906060221周角=___直角4新知探究新知探究針對(duì)練習(xí)

1.度分秒的互化：

(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″

按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒。(小數(shù)化整數(shù))571912新知探究(2)17°6′36″=

°。17.11

解析:17°6′36″=17°+6′+′=17°+6.6′=17+°=17.11

。

按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度。(整數(shù)化小數(shù))新知探究30018000389

0.60.0138.25

2.填空：

(1)5°＝

′＝

″；

(2)38.15°＝

°

′；

(3)36″＝

′=

°；

(4)38°15′＝

°.問(wèn)題1小學(xué)我們學(xué)過(guò)八大方向，它們是如何表示的？北西東南O東北東南西南西北知識(shí)點(diǎn)

方位角及鐘面角3新知探究問(wèn)題2如圖中射線OM和射線ON表示的方向，還有些角度不是剛好在八大方向上，這些角度我們?nèi)绾胃鼮闇?zhǔn)確地表示其方向呢？ADCB北西東南O30°25°MN新知探究概念：用角度和方向表示方位的角。形成：以第一個(gè)方向(正北或正南)為角的始邊向第二個(gè)方向(正東或正西)轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的角。表示規(guī)則：（1）一般以正北或正南的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，再加上偏東或偏西的角度；（2）習(xí)慣上把北或南寫(xiě)在前，把東或西寫(xiě)在后，用兩個(gè)方向表示，方位角的度數(shù)為兩條射線的夾角的度數(shù)。新知探究方位角的有關(guān)概念問(wèn)題3東北、東南、西北、西南四個(gè)方向可如何用方位角表示？問(wèn)題2中射線OM和射線ON表示的方位角是什么？北西東南O東北東南西南西北ADCB北西東南O30°25°MN北偏西45°南偏西45°北偏東45°南偏東45°北偏東30°南偏西25°新知探究

例1下圖呈現(xiàn)了幾個(gè)城市在中國(guó)地圖上的大致位置。（1）分別表示以北京為中心的每?jī)蓚€(gè)城市之間的夾角。（2）哈爾濱在北京的北偏東大約多少度？NDOCBA解：（1）如圖，標(biāo)上字母。用量角器度量，可知∠DON≈45°，∠CON≈150°，∠BON≈165°，∠AON≈135°。（2）哈爾濱在北京的北偏東大約45°。新知探究典型例題新知探究45°

1.如圖，說(shuō)出下列方位：(1)射線OA表示的方向?yàn)?/p>

.(2)射線OB表示的方向?yàn)?/p>

___

_.

(3)射線OC表示的方向?yàn)?/p>

.

(4)射線OD表示的方向?yàn)?/p>

.北東西南CABD北偏東40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏東20°40°65°70°O20°針對(duì)練習(xí)30°0°120°90°如圖，分別確定四個(gè)城市相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)。巴黎時(shí)間

倫敦時(shí)間

北京時(shí)間

東京時(shí)間鐘表一周為360°,大格有12個(gè),小格有60個(gè),每個(gè)大格為30°,每個(gè)小格為6°。新知探究鐘面角問(wèn)題問(wèn)題（1）每經(jīng)過(guò)1h,時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)多少度？每經(jīng)過(guò)1min,分針轉(zhuǎn)過(guò)多少度？（2）分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)多少度？時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)多少度？鐘表每經(jīng)過(guò)1h,時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30度，每經(jīng)過(guò)1min,分針轉(zhuǎn)過(guò)6度。分針的旋轉(zhuǎn)速度為6度/分，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)速度為0.5度/分。新知探究

例2

小紅早晨8：30出發(fā)，中午12：30到家，則小紅出發(fā)時(shí)時(shí)針和分針的夾角為

，到家時(shí)時(shí)針和分針的夾角為

.75°165°解析：與12點(diǎn)整相比，8：30時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了（8＋

）×30°＝255°，分針轉(zhuǎn)過(guò)了30×6°＝180°，所以?shī)A角為255°－180°＝75°.同理12：30時(shí)，時(shí)針和分針的夾角為165°.典型例題新知探究角角的概念角的分類(lèi)角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成（靜態(tài)定義）銳角、直角、鈍角、平角、周角由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形（動(dòng)態(tài)定義）角的表示方法用三個(gè)大寫(xiě)英文字母或一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示用一個(gè)希臘數(shù)字表示角的度量與單位換算用量角器度量，單位：度、分、秒，1°=60′，1′=60″角的實(shí)際應(yīng)用方位角等課堂小結(jié)1.如圖，下列角的表示方法中，不正確的是（）A.∠AB.∠αC.∠1D.∠BD課堂訓(xùn)練2．如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．OA方向是北偏東20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是東南方向A課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練4.鐘表在3點(diǎn)半時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是(

)A．70°B．75°

C．85°D．90°B3．把18°15′36″化為用度表示，下列正確的是(

)A．18.15°B．18.16°

C．18.26°D．18.36°C課堂訓(xùn)練5.如圖所示：(1)圖中共有多少個(gè)角？請(qǐng)寫(xiě)出能用一個(gè)字母表示的角；(2)把圖中所有的角都表示出來(lái)。ABC4321O答案：8個(gè)；∠A，∠O。答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB。謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，