2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 文 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案文新人教A版選修1-1科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案文新人教A版選修1-1課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

2.教學(xué)年級和班級：高中二年級，理科班

3.授課時間：2024年11月10日，星期一，第5節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞新人教A版選修1-1教材，通過講解函數(shù)極值的概念，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值及其位置。結(jié)合實際例題，讓學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值的方法，并能夠應(yīng)用于實際問題中。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)建模及直觀想象的核心素養(yǎng)。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠：

1.理解并運用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值，培養(yǎng)邏輯推理能力；

2.建立函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；

3.通過繪制函數(shù)圖像，觀察極值變化，增強(qiáng)直觀想象力；

4.能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際問題，培養(yǎng)解決實際問題的能力。重點難點及解決辦法重點：函數(shù)極值的定義及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的方法。

難點：理解并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值的過程，特別是多極值點的判斷和處理。

解決辦法及突破策略：

1.通過實際例子引入函數(shù)極值的概念，結(jié)合圖像讓學(xué)生直觀感受極值點的特點。

2.使用導(dǎo)數(shù)法則和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)符號變化與函數(shù)極值的關(guān)系，強(qiáng)化記憶。

3.對于多極值點的情況，采用分類討論的方法，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握判斷和處理技巧。

4.設(shè)計不同難度的習(xí)題，由淺入深，讓學(xué)生在實踐中逐步突破難點，鞏固知識點。

5.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，形成解題思路，提高問題解決能力。教學(xué)方法與策略1.選擇講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)生已有知識和邏輯推理能力，通過講解和互動引導(dǎo)學(xué)生深入理解函數(shù)極值的概念。

2.設(shè)計具體教學(xué)活動，包括小組合作探討導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，以及通過數(shù)學(xué)軟件或圖形計算器進(jìn)行函數(shù)圖像的實驗操作，增強(qiáng)學(xué)生對極值點的直觀感知。

3.使用多媒體教學(xué)資源，如PPT展示函數(shù)圖像和動畫，幫助學(xué)生形象理解極值點的變化過程。

4.通過案例研究和問題驅(qū)動的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)過程首先，我會以一個簡單的實際問題引入今天的課程內(nèi)容，讓學(xué)生思考如何找到一條生產(chǎn)線上的最大產(chǎn)量或最小成本等實際問題中的極值點。

1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們在上一節(jié)課中學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。今天，我們將進(jìn)一步探討導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值中的應(yīng)用。想象一下，如果你是一名工程師，需要找到一條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)量或最小成本，你會怎么做呢？這就需要我們今天學(xué)習(xí)的函數(shù)極值知識。

2.知識探究

（1）首先，我會請同學(xué)們翻開課本，閱讀第三章3.3.2節(jié)的內(nèi)容，然后提問：“極值是什么？它和導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？”通過學(xué)生的回答，總結(jié)出函數(shù)極值的定義及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

（2）接著，我會通過一個具體的函數(shù)例子，例如f(x)=x^3-3x，來演示如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值。在黑板上畫出函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，從而總結(jié)出判斷函數(shù)極值的方法。

（3）然后，我會組織同學(xué)們進(jìn)行小組討論，探討如何解決多極值點的問題。在此過程中，我會巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決困惑，引導(dǎo)他們掌握分類討論的方法。

3.實踐應(yīng)用

（1）在學(xué)生對函數(shù)極值有了基本理解之后，我會給出一些具有挑戰(zhàn)性的例題，讓學(xué)生獨立嘗試解決。在解答過程中，我會鼓勵學(xué)生展示自己的思考過程，以便大家共同學(xué)習(xí)。

（2）針對學(xué)生在解答過程中遇到的問題，我會進(jìn)行針對性的講解，并指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。

4.歸納總結(jié)

（1）在本節(jié)課的最后，我會邀請幾位同學(xué)來分享一下他們對函數(shù)極值及其與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的理解，以及他們在解決實際問題時的心得體會。

（2）然后，我會對同學(xué)們的分享進(jìn)行點評，強(qiáng)調(diào)重點知識，并對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。

5.課后作業(yè)

為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，我會布置以下課后作業(yè)：

（1）課本習(xí)題3.3.2中的第1、2、3題，讓學(xué)生獨立完成，加深對函數(shù)極值概念的理解。

（2）選做課本習(xí)題3.3.2中的第4題，提高學(xué)生解決實際問題的能力。知識點梳理1.函數(shù)極值的定義：在函數(shù)的定義域內(nèi)，如果存在某點c，使得在c點附近的左、右兩側(cè)，函數(shù)值都大于（或小于）f(c)，則稱f(c)為函數(shù)的極大值（或極小值）。

2.函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：

-若函數(shù)在某點c處可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)f'(c)=0，則c可能是函數(shù)的極值點。

-若函數(shù)在c點附近左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，則f(c)為極大值。

-若函數(shù)在c點附近左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)大于0，則f(c)為極小值。

3.利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值的方法：

-求導(dǎo)：對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)。

-解方程：令f'(x)=0，求出可能的極值點。

-判斷極值：通過導(dǎo)數(shù)的符號變化判斷極值類型（極大值或極小值）。

4.多極值點的處理方法：

-分類討論：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號變化，將定義域分為幾個區(qū)間，分別判斷每個區(qū)間內(nèi)極值的類型。

-注意端點：在閉區(qū)間上，還需要考慮端點處的極值情況。

5.函數(shù)極值的應(yīng)用：

-優(yōu)化問題：求解最大值或最小值問題，如生產(chǎn)成本、收益等。

-函數(shù)圖像分析：通過極值點了解函數(shù)圖像的形狀和趨勢。

6.實際問題中的極值求解：

-建立模型：根據(jù)實際問題，建立數(shù)學(xué)模型，確定目標(biāo)函數(shù)。

-求解極值：利用導(dǎo)數(shù)求解目標(biāo)函數(shù)的極值，得到實際問題中的最優(yōu)解。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：在課堂上，觀察學(xué)生的參與程度和注意力集中情況，特別是他們在互動環(huán)節(jié)的積極性和對問題探討的深度。注意記錄哪些學(xué)生在理解極值概念和求解方法時表現(xiàn)出色，哪些學(xué)生需要額外的關(guān)注和指導(dǎo)。

2.小組討論成果展示：評估各小組在討論極值判斷方法和多極值點處理策略時的表現(xiàn)。關(guān)注學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確運用所學(xué)知識，以及他們在合作中是否能夠有效溝通和解決問題。

3.隨堂測試：通過隨堂小測驗來檢驗學(xué)生對函數(shù)極值理論的理解和應(yīng)用能力。測試題目應(yīng)涵蓋本節(jié)課的重點內(nèi)容，包括極值的定義、導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，以及求解極值的方法。

4.課后作業(yè)：評價學(xué)生對課后作業(yè)的完成情況，特別是他們在解決實際問題時是否能夠靈活運用所學(xué)的極值知識。

5.教師評價與反饋：

-對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)給予及時的反饋，表揚表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，鼓勵需要提高的學(xué)生。

-針對小組討論的成果，給予客觀評價，指出優(yōu)點和需要改進(jìn)的地方。

-根據(jù)隨堂測試和課后作業(yè)的情況，總結(jié)學(xué)生普遍存在的難點和錯誤類型，并在下一次課上進(jìn)行針對性的講解和復(fù)習(xí)。

-通過課后與學(xué)生的交流，了解他們的學(xué)習(xí)困惑，提供個性化的輔導(dǎo)和建議。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀教材中相關(guān)的拓展閱讀部分，深入理解函數(shù)極值在實際問題中的應(yīng)用。

-視頻資源：觀看與函數(shù)極值相關(guān)的教學(xué)視頻，如“極值的概念與求解方法”、“導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用”等，以增強(qiáng)對知識點的直觀理解。

-實踐項目：鼓勵學(xué)生尋找生活中的實例，運用函數(shù)極值的理論知識進(jìn)行分析和解決。

2.拓展要求：

-自主學(xué)習(xí)：學(xué)生在課后利用自己的時間，通過閱讀教材、觀看視頻等方式，對函數(shù)極值知識進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

-交流分享：鼓勵學(xué)生在課堂上分享他們的學(xué)習(xí)心得和拓展成果，以促進(jìn)同學(xué)之間的相互學(xué)習(xí)和交流。

-疑問解答：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到問題時，可向教師請教，教師提供必要的指導(dǎo)和幫助。

-作業(yè)布置：結(jié)合拓展內(nèi)容，布置一些具有挑戰(zhàn)性的課后作業(yè)，如研究性學(xué)習(xí)報告、實際問題分析等，以提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)反思在這節(jié)課中，我嘗試通過實際問題引入函數(shù)極值的概念，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用。我發(fā)現(xiàn)，這種方式能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們更愿意投入到學(xué)習(xí)中。但在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。

首先，部分學(xué)生在理解函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)關(guān)系時遇到了困難。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)，讓學(xué)生扎實掌握導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)，以便更好地理解極值問題。

其次，在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生參與度不高，可能是因為他們對問題不夠熟悉或者缺乏自信。為了提高學(xué)生的參與度，我可以在課前提供一些預(yù)習(xí)資料，幫助學(xué)生提前了解討論內(nèi)容，并在課堂上給予更多鼓勵和支持。

此外，隨堂測試和課后作業(yè)的反饋顯示，學(xué)生在解決實際問題時仍存在一定的困難。這說明我需要進(jìn)一步加強(qiáng)問題解決能力的培養(yǎng)，通過設(shè)計更多具有實際背景的問題，讓學(xué)生在課堂上充分練習(xí)，提高他們運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

在教學(xué)方法上，我發(fā)現(xiàn)講授與討論相結(jié)合的方式能夠有效提高學(xué)生的積極性，但也需要注意控制課堂節(jié)奏，確保每個學(xué)生都有機(jī)會參與到課堂活動中。同時，我也要關(guān)注學(xué)生的個體差異，盡可能給予他們個性化的指導(dǎo)和幫助。

最后，課后拓展環(huán)節(jié)的反饋表明，學(xué)生對拓展內(nèi)容表現(xiàn)出較高的興趣。今后，我可以繼續(xù)發(fā)掘更多有趣、實用的拓展資源，鼓勵學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和綜合素質(zhì)。板書設(shè)計2.關(guān)鍵詞：極值、導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、最大值、最小值

3.重要句子：

-極值定義：在函數(shù)的定義域內(nèi)，如果存在某點c，使得在c點附近的左、右兩側(cè)，函數(shù)值都大于（或小于）f(c)，則稱f(c)為函數(shù)的極大值（或極小值）。

-導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系：若函數(shù)在某點c處可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)f'(c)=0，則c可能是函數(shù)的極值點。

-判斷極值方法：通過導(dǎo)數(shù)的符號變化判斷極值類型（極大值或極小值）。

-多極值點處理：分類討論，注意端點情況。

板書設(shè)計：

1.函數(shù)極值定義

2.導(dǎo)