高中數(shù)學(xué) 2.1 第2課時(shí) 演繹推理練習(xí) 新人教A版選修1-2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1第2課時(shí)演繹推理練習(xí)新人教A版選修1-2一、選擇題1．“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，以上推理省略的大前提為()A．正方形都是對角線相等的四邊形B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形[答案]B2．三段論：“①只有船準(zhǔn)時(shí)起航，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港；②這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的；③所以這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的．”中的“小前提”是()A．① B．②C．①② D．③[答案]B3．“凡是自然數(shù)都是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．”以上三段論推理()A．完全正確B．推理形式不正確C．不正確，兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致D．不正確，兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致[答案]A[解析]大前提“凡是自然數(shù)都是整數(shù)”正確．小前提“4是自然數(shù)”也正確，推理形式符合演繹推理規(guī)則，所以結(jié)論正確．4．關(guān)于下面推理結(jié)論的錯(cuò)誤：“因?yàn)閷?shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，又y＝logeq\f(1,3)x是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝logeq\f(1,3)x是增函數(shù)(結(jié)論)．”下列說法正確的是()A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D．大前提和小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤[答案]A[解析]大前提錯(cuò)誤，因?yàn)閷?shù)函數(shù)y＝logax(o＜a＜1)是減函數(shù)，故選A.5．下面符合三段論推理規(guī)則的為()A．如果p?q，p真，則q真 B．如果b?c，a?b，則a?cC．如果a∥b，b∥c，則a∥c D．如果a≥b，b≥c，則a≥c[答案]B6．有這樣一段演繹推理：“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?)A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤[答案]B[解析]用小前提“S是M”，判斷得到結(jié)論“S是P”時(shí)，大前提“M是P”必須是所有的M，而不是部分．二、填空題7．已知推理：“因?yàn)椤鰽BC的三邊長依次為3、4、5，所以△ABC是直角三角形”，若將其恢復(fù)成完整的三段論，則大前提是________．[答案]一條邊的平方等于其他兩邊平方和的三角形是直角三角形．8．函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線，用三段論表示為：大前提___________________________________________________________．小前提____________________________________________________________．結(jié)論______________________________________________________________．[答案]所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線函數(shù)y＝2x＋5是一次函數(shù)函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線9．以下推理中，錯(cuò)誤的序號為________．①∵ab＝ac，∴b＝c；②∵a≥b，b>c，∴a>c；③∵75不能被2整除，∴75是奇數(shù)；④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.[答案]①[解析]當(dāng)a＝0時(shí)，ab＝ac，但b＝c未必成立．三、解答題10．指出下列推理中的錯(cuò)誤，并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因．(1)無限小數(shù)是無理數(shù)，eq\f(2,3)＝0.666…是無限小數(shù)，eq\f(2,3)是無理數(shù)；(2)對于函數(shù)f(x)，如果對定義域內(nèi)的任意x，都有f(－x)＝－f(x)，則f(x)為奇函數(shù)，f(x)＝sinx(－eq\f(π,2)<x≤eq\f(π,2))滿足f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．[解析](1)大前提錯(cuò)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．(2)小前提錯(cuò)，f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(eq\f(π,2))有意義，f(－eq\f(π,2))無意義.一、選擇題11．“在四邊形ABCD中，∵AB綊CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形”．上述推理過程()A．省略了大前提 B．省略了小前提C．是完整的三段論 D．推理形式錯(cuò)誤[答案]A[解析]上述推理基于大前提“一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”．12．(·四川文，5)若a>b>0，c<d<0，則一定有()A．eq\f(a,d)>eq\f(b,c) B．eq\f(a,d)<eq\f(b,c)C．eq\f(a,c)>eq\f(b,d) D．eq\f(a,c)<eq\f(b,d)[答案]B[解析]∵c<d<0，∴eq\f(1,d)<eq\f(1,c)<0，又∵a>b>0，∴eq\f(a,d)<eq\f(b,c).選B.13．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理()A．結(jié)論正確 B．大前提不正確C．小前提不正確 D．全不正確[答案]C[解析]大前提中的“正弦函數(shù)”指y＝sinx，x∈R，因此函數(shù)f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，故小前提不正確，故選C.14．下面幾種推理過程是演繹推理的是()A．因?yàn)椤螦和∠B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，所以∠A＋∠B＝180°B．我國地質(zhì)學(xué)家李四光發(fā)現(xiàn)中國松遼地區(qū)和中亞細(xì)亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似，而中亞細(xì)亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼平原也蘊(yùn)藏著豐富的石油C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出結(jié)論：一個(gè)偶數(shù)(大于4)可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，通過計(jì)算a2，a3，a4，a5的值歸納出{an}的通項(xiàng)公式[答案]A[解析]選項(xiàng)A中“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是大前提，是真命題，該推理為三段論推理，選項(xiàng)B為類比推理，選項(xiàng)C，D都是歸納推理．二、填空題15．三段論“平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓(大前提)，平面內(nèi)動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(－2,0)、F2(2,0)的距離之和為4(小前提)，則M點(diǎn)的軌跡是橢圓(結(jié)論)”中的錯(cuò)誤是________．[答案]大前提[解析]大前提中到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓，概念出錯(cuò)，不嚴(yán)密．而因?yàn)镕1(－2,0)、F2(2,0)間距離為|F1F2所平平面內(nèi)動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(－2,0)、F2(2,0)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡應(yīng)為線段而不是橢圓．16．(·瀘州市一診)已知集合A＝{f(x)|f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)·f(x－y)，x、y∈R}，有下列命題：①若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0,－1，x<0))，則f(x)∈A；②若f(x)＝kx，則f(x)∈A；③若f(x)∈A，則y＝f(x)可為奇函數(shù)；④若f(x)∈A，則對任意不等實(shí)數(shù)x1、x2，總有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0成立．其中所有正確命題的序號是________．(填上所有正確命題的序號)[答案]②③[解析]對于①，取x＝1，y＝－1知，f2(x)－f2(y)＝f2(1)－f2(－1)＝1－1＝0，但f(x＋y)f(x－y)＝f(0)·f(2)＝1，∴①錯(cuò)；對于②，當(dāng)f(x)＝kx時(shí)，f2(x)－f2(y)＝k2x2－k2y2＝k(x＋y)·k(x－y)＝f(x＋y)·f(x－y)，∴②正確；對于③，在f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)f(x－y)中令x＝0，y＝0得，f(0)＝0，又令x＝0得，f2(0)－f2(y)＝f(y)·f(－y)，當(dāng)f(y)≠0時(shí)，有f(－y)＝－f(y)，∴f(x)可以為奇函數(shù)．對于④，取f(x)＝x，則f2(x)－f2(y)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝f(x＋y)f(x－y)，但x1、x2∈R且x1≠x2時(shí)，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＝eq\f(x1－x2,x1－x2)＝1>0，∴④錯(cuò)．三、解答題17．下面給出判斷函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(1＋x2)＋x－1,\r(1＋x2)＋x＋1)的奇偶性的解題過程：解：由于x∈R，且eq\f(fx,f－x)＝eq\f(\r(1＋x2)＋x－1,\r(1＋x2)＋x＋1)·eq\f(\r(1＋x2)－x＋1,\r(1＋x2)－x－1)＝eq\f(1＋x－x－12,1＋x2－x＋12)＝eq\f(2x