高中數(shù)學(xué) 2.1.1 第2課時(shí) 映射與函數(shù)課后強(qiáng)化作業(yè) 新人教B版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1.1第2課時(shí)映射與函數(shù)課后強(qiáng)化作業(yè)新人教B版必修1一、選擇題1．下列各組中，集合P與M不能建立映射的是()A．P＝{0}，M＝?B．P＝{1,2,3,4,5}，M＝{2,4,6,8}C．P＝{有理數(shù)}，M＝{數(shù)軸上的點(diǎn)}D．P＝{平面上的點(diǎn)}，M＝{有序?qū)崝?shù)對(duì)}[答案]A[解析]選項(xiàng)A中，M＝?，故集合P中的元素在集合M中無元素與之對(duì)應(yīng)，故不能建立映射．2．(～學(xué)年度河北唐山市開灤二中高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知集合A＝{1,2，m}，B＝{4,7,13}，若f：x→y＝3x＋1是從集合A到集合B的映射，則m的值為()A．22 B．8C．7 D．4[答案]D[解析]由題意可知，3m＋1＝13，∴m3．設(shè)集合A＝{1,2,3}，集合B＝{a，b，c}，那么從集合A到集合B的一一映射的個(gè)數(shù)為()A．3 B．6C．9 D．18[答案]B[解析]集合A中有3個(gè)元素，集合B中有3個(gè)元素，根據(jù)一一映射的定義可知從A到B的一一映射有6個(gè)，故選B.4．(～學(xué)年度遼寧五校協(xié)作體高一期中測(cè)試)已知A＝B＝R，x∈R，y∈R，f：x→y＝ax＋b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是()A．3 B．4C．5 D．6[答案]A[解析]由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋b＝1,10a＋b＝8))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－2)).∴y＝x－2，∴5在f下的象是5－2＝3.5．已知映射f：A→B，即對(duì)任意a∈A，f：a→|a|.其中，集合A＝{－3，－2，－1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的對(duì)應(yīng)元素，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是()A．4 B．5C．6 D．7[答案]A[解析]|－3|＝|3|，|－2|＝|2|，|－1|＝1，|4|＝4.因?yàn)榧显鼐哂谢ギ愋?，故B中共有4個(gè)元素，所以B＝{1,2,3,4}．6．設(shè)集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在圖中能表示從集合A到集合B的映射的是()[答案]D[解析]A中，y的范圍不符；B中，y的范圍不符；C不符合映射定義：對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中有惟一元素與之對(duì)應(yīng)．∴選D.二、填空題7．已知a、b為實(shí)數(shù)，集合M＝{eq\f(b,a)，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a＋b的值為____________．[答案]1[解析]由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝0,a＝1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝0,a＝1))，∴a＋b＝1.8．設(shè)集合A＝{0,1}，b＝{2,3}，對(duì)A中的每一個(gè)元素x總有x＋f(x)為偶數(shù)，那么從A到B的映射f的個(gè)數(shù)是________．[答案]1[解析]從A到B的映射有4個(gè)，即其中滿足x＋f(x)為偶數(shù)的映射只有第3個(gè)，因此符合題意的映射共有1個(gè)．三、解答題9．下圖中①、②、③、④用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？[解析]根據(jù)映射定義知：圖①中，通過運(yùn)算法則“開平方”，違背定義中的A中每個(gè)元素在B中有惟一的象，即A中每個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中的兩個(gè)象，故這種對(duì)應(yīng)不是映射，當(dāng)然也不是函數(shù)．圖②中，違背A中每一個(gè)元素在B中都有惟一元素與之對(duì)應(yīng)，因?yàn)?無象，故不是映射，也不是函數(shù)．圖③和④都是映射，也是函數(shù)關(guān)系．一、選擇題1．設(shè)集合A和集合B都是實(shí)數(shù)集R，映射f：A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x3－x＋1，則在映射f下，象1的原象所組成的集合是()A．{1} B．{0,1，－1}C．{0} D．{0，－1，－2}[答案]B[解析]由題意可知f(x)＝x3－x＋1.當(dāng)f(x)＝1時(shí)，求x.將各值代入檢驗(yàn)可知選B.2．已知集合A＝N*，B＝{正奇數(shù)}，映射f：A→B使A中任一元素a與B中元素2a－1相對(duì)應(yīng)，則與B中元素17對(duì)應(yīng)的AA．3 B．5C．17 D．9[答案]D[解析]由題意，得2a－1＝17，∴a3．已知(x，y)在映射f下的象是(2x－y，x－2y)，則原象(1,2)在f下的象為()A．(0，－3) B．(1，－3)C．(0,3) D．(2,3)[答案]A[解析]原象(1,2)在映射f下的象為(0，－3)．4．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4dA．4,6,1,7 B．7,6,1,4C．6,4,1,7 D．1,6,4,7[答案]C[解析]由題目的條件可以得到a＋2b＝14,2b＋c＝9,2c＋3d＝23,4d＝28.解得a＝6，b＝4，c＝1，d二、填空題5．f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)在此映射下的原象是(3,1)，則k＝________，b＝________.[答案]21[解析]由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3k＝6,1＋b＝2))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝2,b＝1)).6．設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下象20的原象是__________．[答案]4[解析]由題意，得2n＋n＝20，∴n＝4.三、解答題7．在下面所給的對(duì)應(yīng)中，哪些對(duì)應(yīng)不是集合A到B的映射？說明理由．[解析](1)不是集合A到B的映射，因?yàn)锳中元素0在B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)．(2)、(4)、(5)、(6)是集合A到B的映射，因?yàn)锳中的任意一個(gè)元素在B中都有惟一的元素與之對(duì)應(yīng)．(3)不是集合A到B的映射．因?yàn)锳中的元素1、4、9在B中都各有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．8．設(shè)A＝{(x，y)|x∈R、y∈R}，如果由A到A的一一映射，使象集合中的元素(y＋1，x＋2)和原象集合中的元素(x，y)對(duì)應(yīng)．求：(1)原象(1,2)的象；(2)象(3，－4)的原象．[解析](1)∵x＝1，y＝2，∴y＋1＝3，x＋2＝3，即原象(1,2)的象為(3,3)．(2)令y＋1＝3，x＋2＝－4，∴y＝2，x＝－6，∴象(3，－4)的原象為(－6,2)．9．在下列各題中，判斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函數(shù)？為什么？(1)A＝N，B＝N＋，對(duì)應(yīng)法則f：x→|x－1|；(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，對(duì)應(yīng)法則f：x→eq\f(x,2)；(3)A＝{1,2,3,4}，B＝{4,5,6,7}，對(duì)應(yīng)法則f：x→x＋3.[分析]題中主要給出了兩個(gè)集合A、B及一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，解答時(shí)，可由映射的定義出發(fā)，觀察A中任何一個(gè)元素在B中是否都有惟一的元素與之對(duì)應(yīng)，然后再進(jìn)一步確定是否為一一映射及函數(shù)關(guān)系．[解析](1)集合A＝N中元素1在對(duì)應(yīng)法則f作用下為0，而0?N＋，即A中元素1在B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故對(duì)應(yīng)法則f不是從A到B的映射．(2)集合A中元素6在對(duì)