數(shù)學學習中錯題資源的有效利用研究

摘

要：數(shù)學是高中階段學生需要學習和掌握的核心學科，數(shù)學課程對學生基礎知識、邏輯思維及綜合運用能力都有非常高的要求。在高中數(shù)學教學落實的過程中，教師要從培養(yǎng)學生良好學習習慣入手，“用愛融錯”，依托對錯題資源綜合價值的挖掘，幫助學生更好地分析出錯原因，重視對錯題的利用，推動學生綜合能力全面發(fā)展。以“錯”為進，為學生后續(xù)深度學習奠定良好基礎。關鍵詞：高中數(shù)學;錯題資源;綜合能力數(shù)學是一門工具性學科，邏輯思維嚴謹，說理明確，對學生綜合解題意識的要求非常高。在高中數(shù)學學習的過程中學生出錯在所難免，教師要善于發(fā)現(xiàn)學習不足，推動學生更好地學習提升。面對學生出錯的部分，不要簡單地批評學生，而是要更好地“以愛融錯”，指引學生建立對錯題的分析歸類意識，結合出錯環(huán)節(jié)，助力學生更好地學習提升，提高學生數(shù)學綜合能力。一、高中數(shù)學錯題資源運用的價值分析在知識學習的過程中學生出錯不可避免。畏懼錯誤就是毀滅進步。面對錯誤，教師要更好地指引學生認真辨錯、有效分析，“以愛融錯”助力學生數(shù)學綜合素養(yǎng)全面提升，而錯題資源本身對學生學習成長也具有重要價值。（一）收集錯誤資源可以更好地幫助學生發(fā)現(xiàn)自身思維不足在數(shù)學學習的過程中出錯，很多時候學生自身會對概念的理解不足，或者在一些定理使用的過程中出現(xiàn)偏差。因此，幫助學生正視錯誤、分析錯誤和改正錯誤，可以進一步捋順學習思路，提升學生對概念、定理及算法的應用意識。認真對待數(shù)學學習中出錯的問題并積極改正，可以讓學生對知識點的掌握更加牢固，學生對數(shù)學知識的印象也能逐步加深。收集錯誤資源可以幫學生在數(shù)學學習的過程中更好地鞏固復習，為學生遷移應用及創(chuàng)新性理解奠定良好基礎。（二）收集錯誤資源可以更好地反映學生水平高中數(shù)學展開的過程中，除了日常練習之外，一般還會進行一些綜合性測評。這時候數(shù)學問題考查的視角比較全面，能夠更好地反映出學生自身的數(shù)學綜合水平。在這個過程中，有效收集學生出錯的問題，加強對錯題資源的分析和應用，可以更好地夯實學生數(shù)學基礎，反映學生自身綜合發(fā)展水平，深度指引教師確定后續(xù)教學的重點，通過一些綜合性問題將數(shù)學知識有效串聯(lián)，鼓勵學生逆向思考，綜合延伸，可以更快速地梳理錯誤資源。教師也要反思教學展開的方式和方法，為后續(xù)重難點內容的講解奠定良好基礎。（三）錯誤資源的收集整理可以塑造和諧融洽的師生關系在高中數(shù)學教學落實的過程中，教師不僅要關注學生的知識水平，更要引領學生積極合作，有效學習。對錯誤資源進行分析和整理，除了讓學生自身糾錯反思之外，還能更好地推動學生之間積極對話，有效合作，讓學生通過對錯誤資源的整理、分析、講解，完善學習思維，進一步提升學習能力。教師還可以將學生分成相應的學習小組，讓學生組內合作，學生之間可以友愛互助，營造積極向上的學習氛圍，使數(shù)學學習更好地進入良性循環(huán)。二、學生產生數(shù)學錯題的原因分析在數(shù)學教學落實的過程中，對錯誤資源的分析運用具有多元價值。在錯題整理的過程中，要讓學生有效分析出錯原因。通過對錯題的整合與提煉，助力學生更加虛心向學、積極進步。學生出錯的原因一般表現(xiàn)在以下幾個方面：（一）對概念定理的理解不夠透徹進入高中階段，數(shù)學知識學習的連貫性明顯增強，概念繁多、定理相似、前后關聯(lián)。在數(shù)學學習的過程中，如果學生對概念、定理理解不夠透徹，在遇到數(shù)學問題時拿來就用，會使學生理解出現(xiàn)偏差。還有很多定律有變式，這些都對學生綜合理解能力有較高的要求。學生如果機械記憶不能認真分析，也不能結合具體問題情境有效思考，就難以真正學會知識內容，不能做到扎實掌握。（二）學生數(shù)學解題思維僵化高中數(shù)學學習的一個難點問題就是要思維靈活。面對不同問題時，可以從直接解答、逆向推理、數(shù)形結合等多個角度來有效分析，這樣學生在面對各種不同的數(shù)學問題時才能更好地找到答案。當前很多學生在數(shù)學解題的過程中都存在思維僵化的問題。遇到數(shù)學題目，學生只能從單一的角度來考慮，很多問題只會通性通法，不能靈活變通。這就導致學生在解答各類數(shù)學問題時常常碰壁。對一些數(shù)學難題，學生只能夠解析其中比較簡單的部分，稍微難一點的學生就會手足無措，這極易打擊學生學習自信。（三）數(shù)學出題角度愈加新穎隨著核心素養(yǎng)理念的深度推進，高中數(shù)學教學高中數(shù)學學習中，數(shù)學問題出題的角度越來越新穎。各類題目變化莫測，還有一些問題與實際生活相關聯(lián)，需要學生進行模型構建、有效假設、多元論證。多樣化的出題角度會使學生在數(shù)學問題理解的過程中遇到障礙。學生對題干不能理解吃透，在問題思考的過程中就難以找到思路，學生的數(shù)學學習就陷入了惡性循環(huán)。所以，為了更好地幫助學生建立學習自信，在數(shù)學學習的過程中，教師要能夠由易到難，循序增加問題難度，幫助學生建立認知階梯，防止學生在數(shù)學問題解答的過程中頻頻出錯。三、高中數(shù)學教學中錯題資源應用的基本原則出錯對學生而言是不可避免的問題，但是面對錯題時，教師和學生不能一味地回避。要將錯題本身看成推動學生學習的隱形財富，以錯題資源的高效利用幫助學生思維得到發(fā)展，以便快速進步。在高中數(shù)學教學展開的過程中，錯題資源的整合和應用需要堅持以下幾個原則。（一）自查性原則在數(shù)學學習的過程中，面對出錯的問題，不要著急為學生講解，而是要能夠以學生自查為原則，推動學生更好地學習進步，引導學生開展自查自糾。一些概念、公式、定理等不牢固而出錯的題目，要讓學生更好地回歸課本去對概念、定理進一步記憶。對一些相似相近的概念，如等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式與求和公式等基礎知識，務必讓學生認真分析。積極完善學生自查環(huán)節(jié)的推進，可以幫助學生更好地對一些偶然性出錯的題目有效糾正，防止學生下次遇到類似的問題，再次出現(xiàn)同樣的錯誤。（二）引導性原則由于學生對題目的認知不足、答題不規(guī)范、審題不嚴謹、片面求快或者機械套用，導致出現(xiàn)了一些思維誤區(qū)，對這類錯題，教師不僅要讓學生糾正錯誤，更要讓學生整合歸類，引導學生分析問題考查的角度、答題切入點、對這類題目解答的一般方法進行有效總結。立足問題，推動學生舉一反三，有效思考，這樣可以更好地幫助學生構建認知臺階，鍛煉學生計算能力，循序提升學生的數(shù)學思維與綜合計算速度。（三）鼓勵性原則頻繁出錯容易打擊學生學習自信。除了讓學生自查、教師指導之外，要能更好地以生為本，以愛容錯，依托教師的鼓勵和引導，幫助學生更好地整理修改錯題、交流互動，讓學生更好地掌握方法整合提煉。理性看待學習中出錯的問題，并循序突破，讓學生從一些基本問題入手建立改錯自信，靈活數(shù)學思維。以錯誤資源為臺階，助力學生更好地提升學習效果。四、高中數(shù)學教學中錯題資源應用的積極對策錯題資源的收集和整理是一個循序漸進的過程，需要在日常教學推進的過程中，讓學生養(yǎng)成良好的改錯習慣。循序整理、有效回顧，才可以更好地幫助學生扎實基礎，推動學生積極進步。如果將錯題資源堆積到一起，而不注重日常整理，不僅會增大學習難度，而且錯題的助學價值也會大大削弱。因此，在高中數(shù)學教學落實的過程中，教師要指導學生建立良好的錯題積累方法意識，融合于日常生活，推動學生高效積累，不斷進步。（一）建立錯題集，循序整理錯題在數(shù)學學習的過程中，從日常練習入手，就要讓學生重視對一些錯題的收集和整理。每次出錯的題目不要讓學生單純糾正答案，而是要收入錯題集，讓學生積極思考。尤其是教材中出現(xiàn)的一些經典題目，可以為學生后續(xù)靈活應用奠定堅實基礎。教師結合日常教學，讓學生建立錯題集，重視分析和整理，能夠幫助學生進一步扎實基礎，理解概念、掌握原理。后續(xù)綜合復習、單元檢測等過程中，學生也能更加游刃有余。（二）重視對錯題的分析和反思高中數(shù)學學習的過程中，錯題集建立之后，要對問題進行有效的分類，隨時翻閱、鞏固吸收。首先，教師要讓學生對一些偶然性出錯題目簡單整理。針對一些計算出錯、化簡出錯、筆誤出錯等題目，讓學生簡單整理，用不同顏色的筆標注。在翻閱的過程中，對這類問題可以快速翻閱，嘗試直接說理或計算得出答案，達到熟練的標準。這樣在一些選擇、填空等問題中學生就能更加自信答題。其次，經典題目細致整理。在錯題集中，對一些經典題目要讓學生細致整理，對其中出現(xiàn)的數(shù)量關系、涉及的知識點、用到的多種答題方法，都要讓學生一一整理，通過一題多解幫助學生理解錯題，讓學生掌握一到兩種簡便方法，并嘗試說理講解，將數(shù)學的計算與說理融合在一起，更好地助力學生學習提升。再次，新鮮資源選擇性整理。在數(shù)學學習的過程中學生還會遇到一些新鮮的學習資源，這屬于錯題集中的擴充性資源。學生在答題的過程中可能得出了正確的答案，但是自己所用的方法比較復雜，不如教師或其他同學提供的方法簡便。這類問題要讓學生有效整理、對比、分析、思考，助力學生掌握正確答題思路的同時提高答題速度和準確率，為學生今后創(chuàng)新應用奠定良好基礎。對錯題集中的各類題目有效分類，可以讓學生在后續(xù)翻閱的過程中更加高效。一些熟練的題目也可以適當刪減，這樣錯題集就會越用越薄，越用越熟練，學生對數(shù)學問題的理解和記憶也能更加深刻。（三）錯題運用與課堂教學相整合教師還要結合考試中學生出錯的題目，推動錯題資源與課堂教學相融合，助力學生高效理解。首先，教師可以在課堂上對學生集中性出錯的問題有效講解，對其中涉及的概念、定理、解題方法進行滲透，讓學生更好地明白問題解答過程中需要明確哪些重點，知識點應用時有哪些限制或約束性條件，防止學生因為粗心大意機械套用。教師還可以結合考試中學生集中性出錯的題目歸類，在課堂上透徹講解，讓學生更好地按圖索驥，扎實理解，幫助學生建立錯題更正的自信。其次，在課堂上，教師可以將學生分成不同的學習小組，讓學生在學習小組中有效交流，幫助學生有效解答一些個性化問題，發(fā)揮學生之間互幫互助的作用。在小組合學習中，學生在數(shù)學改錯的同時，嘗試為其他同學有效講解、分析，與學生之間的交流互動，更好地激發(fā)學生好奇心，幫助學生掌握正確解答問題的多元方向。再次，在單元復習或者是綜合復習推進的過程中，教師可以結合學生出錯的問題，通過對錯題資源的系統(tǒng)性整理，幫助學生全面復習基礎知識，更好地確定后續(xù)學習提升的主要方向，避免學生陷入題海而止步不前。對學生已經理解的一些問題，在后續(xù)復習時就可以少投入一些精力，更好地提高學生數(shù)學學習的綜合效率。這與“雙減