九年級數(shù)學(xué)第一次月考卷 北師大版

………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○…學(xué)校：______________姓名：_____________班級：_______________考號：______________________試題第=PAGE1*2-11頁（共=SECTIONPAGES2*24頁）試題第=PAGE1*22頁（共=SECTIONPAGES2*24頁）………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封試題第=PAGE2*2-13頁（共=SECTIONPAGES2*24頁）試題第=PAGE2*24頁（共=SECTIONPAGES2*24頁）2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷01（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版九上第一章特殊平行四邊形+第二章一元二次方程。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列方程中，一定是一元二次方程的是A． B． C． D．2．方程中的根是A．， B．， C． D．3．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B．且 C．且 D．4．如圖，矩形中，對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，已知，的面積為5，則的長為A．2 B．3 C． D．5．菱形的兩條對角線長分別為、，則它的面積為．A．6 B．24 C．36 D．486．如圖，矩形中，，，則的長是A．2 B． C．4 D．87．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為，則所列方程正確的為（）A． B． C． D．8．如圖，，，，分別是四邊形四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形為矩形，則四邊形應(yīng)具備的條件是A．一組對邊平行而另一組對邊不平行 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分9．如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若，菱形的面積為54，則的長為A．4 B．4.5 C．5 D．5.510．如圖，矩形中，，，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，則的最小值是A． B． C． D．第二部分（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．將一元二次方程化為二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的一般形式是．12．已知方程的一個(gè)根是1，則的值是．13．如圖，矩形中，對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．已知，的面積為，則的長為．14．一農(nóng)戶要建一個(gè)長方形羊舍，羊舍的一邊利用長的住房墻，另外三邊用長的柵欄圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊留一個(gè)寬的木門，當(dāng)羊舍的面積是時(shí)，所圍的羊舍與墻平行的邊長為．15．如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，連接，，若，，，則線段的長度是．三、解答題：本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．17．（8分）已知：如圖，在中，，，，分別為垂足．（1）求證：；（2）求證：四邊形是矩形．18．（8分）關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的范圍；（2）若方程的一個(gè)根是，求的值和方程的另一個(gè)根；（3）若，是這個(gè)方程的兩個(gè)根，且，則．19．（6分）為緬懷革命英烈、傳承紅色基因，在今年“十一”長假期間，各地游客紛紛來到沈陽抗美援朝烈士陵園瞻仰革命烈士．據(jù)統(tǒng)計(jì)，烈士陵園9月30日接待游客1.2萬人次，10月2日接待游客2.7萬人次．求今年9月30日到10月2日，烈士陵園接待游客的日平均增長率．20．（10分）如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若菱形的邊長為4，，求的長．21．（10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動．如果、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后的面積等于？22．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．線段平行于軸，交直線于點(diǎn)，連接，．（1）填空：，點(diǎn)的坐標(biāo)是，；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿對角線以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，直到點(diǎn)為止；動點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿對角線以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，直到點(diǎn)為止，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間均為秒．①當(dāng)時(shí)，的面積是．②當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動至四邊形為矩形時(shí)，請直接寫出此時(shí)的值．23．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，，的長是一元二次方程的根，過點(diǎn)作軸的垂線，交對角線于點(diǎn)，直線分別交軸和軸于點(diǎn)和點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)到直線的距離與運(yùn)動時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)在運(yùn)動的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷01（考試時(shí)間：90分鐘；滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版九上第一章特殊平行四邊形+第二章一元二次方程。5．考試難度：0.65.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列方程中，一定是一元二次方程的是A． B． C． D．【解答】解：．此方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．由原方程變形得到：，該方程是關(guān)于的一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．2．方程中的根是A．， B．， C． D．【解答】解：方程，所以或，解得：，．故選：．3．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B．且 C．且 D．【解答】解：由題意得：△且，解得且，故選：．4．如圖，矩形中，對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，已知，的面積為5，則的長為A．2 B．3 C． D．【解答】解：如圖，連接，由題意可得，為對角線的垂直平分線，，，．，，，，在中，由勾股定理得：．故選：．5．菱形的兩條對角線長分別為、，則它的面積為．A．6 B．24 C．36 D．48【解答】解：菱形的兩條對角線長分別為、，，故選：．6．如圖，矩形中，，，則的長是A．2 B． C．4 D．8【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，，是等邊三角形，，；故選：．7．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為，則所列方程正確的為（）A． B． C． D．【解答】解：依題意得，，故選：．8．如圖，，，，分別是四邊形四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形為矩形，則四邊形應(yīng)具備的條件是A．一組對邊平行而另一組對邊不平行 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分【解答】解：要是四邊形是矩形，應(yīng)添加條件是對角線互相垂直，理由是：連接、，兩線交于，根據(jù)三角形的中位線定理得：，，，，，，四邊形一定是平行四邊形，，，，，，故選：．9．如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若，菱形的面積為54，則的長為A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【解答】解：四邊形是菱形，，，，，，，，，，故選：．10．如圖，矩形中，，，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，則的最小值是A． B． C． D．【解答】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接、、，則的長即為所求．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：是等邊三角形，，，，當(dāng)、、、共線時(shí)，的值最小，四邊形是矩形，，，，，，，，，故選：．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．將一元二次方程化為二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的一般形式是．【解答】解：將一元二次方程化為二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的一般形式是：．故答案為：．12．已知方程的一個(gè)根是1，則的值是．【解答】解：方程的一個(gè)根是1，將代入方程，，，故答案為．13．如圖，矩形中，對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．已知，的面積為，則的長為．【解答】解：連接，如圖所示：由題意可得，為對角線的垂直平分線，，，．，，，，在中，由勾股定理得：．故答案為：1.5．14．一農(nóng)戶要建一個(gè)長方形羊舍，羊舍的一邊利用長的住房墻，另外三邊用長的柵欄圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊留一個(gè)寬的木門，當(dāng)羊舍的面積是時(shí)，所圍的羊舍與墻平行的邊長為．【解答】解：設(shè)所圍的羊舍與墻平行的邊長為，則所圍的羊舍與墻垂直的邊長為，根據(jù)題意得：，解得：，．，不符合題意，舍去，，故答案為：16．15．如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，連接，，若，，，則線段的長度是．【解答】解：如圖，作的外接圓，交于點(diǎn)，連接，，四邊形是矩形，，是直徑，，，，，，設(shè)，則，是直徑，，在和中，根據(jù)勾股定理，得，在中，，即，解得，所以線段的長為：．故答案為：．三、解答題：本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．【解答】解：（1），，，即，，，；·······（4分）（2），，，，．·······（4分）17．（8分）已知：如圖，在中，，，，分別為垂足．（1）求證：；（2）求證：四邊形是矩形．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，在和中，，；·······（4分）（2）證明：，，，四邊形是矩形．·······（4分）18．（8分）關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的范圍；（2）若方程的一個(gè)根是，求的值和方程的另一個(gè)根；（3）若，是這個(gè)方程的兩個(gè)根，且，則．【解答】解：（1）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得，故的取值范圍是．·······（2分）（2）令方程的另一個(gè)根為，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，解得．所以，解得．所以的值為7，方程的另一個(gè)根為．·······（3分）（3）因?yàn)?，是這個(gè)方程的兩個(gè)根，所以，，又，即，所以，解得．故答案為：．·······（3分）19．（6分）為緬懷革命英烈、傳承紅色基因，在今年“十一”長假期間，各地游客紛紛來到沈陽抗美援朝烈士陵園瞻仰革命烈士．據(jù)統(tǒng)計(jì)，烈士陵園9月30日接待游客1.2萬人次，10月2日接待游客2.7萬人次．求今年9月30日到10月2日，烈士陵園接待游客的日平均增長率．【解答】解：設(shè)烈士陵園接待游客的日平均增長率為，，·······（2分）根據(jù)題意得：，·······（2分）解得：，（不符合題意，舍去）．答：烈士陵園接待游客的日平均增長率為．·······（2分）20．（10分）如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若菱形的邊長為4，，求的長．【解答】（1）證明：四邊形是菱形，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，·······（3分）又，平行四邊形是矩形；·······（1分）（2）解：四邊形是菱形，，，，，·······（1分），是等邊三角形，，，，，·······（3分）由（1）得：四邊形為矩形，，，在中，由勾股定理得：，即的長為．·······（2分）21．（10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動．如果、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后的面積等于？【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于，則．·······（2分），．．·······（2分）設(shè)經(jīng)過秒后的面積等于，則，，．·······（2分）根據(jù)題意，．．，．·······（2分）當(dāng)時(shí)，，，不合題意舍去，?。穑航?jīng)過2秒后的面積等于．·······（2分）22．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．線段平行于軸，交直線于點(diǎn)，連接，．（1）填空：，點(diǎn)的坐標(biāo)是，；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿對角線以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，直到點(diǎn)為止；動點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿對角線以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，直到點(diǎn)為止，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間均為秒．①當(dāng)時(shí)，的面積是．②當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動至四邊形為矩形時(shí)，請直接寫出此時(shí)的值．【解答】解：（1）直線經(jīng)過點(diǎn)，，解得，即直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，故答案為：，5，0；·······（3分，每空1分）（2）線段平行于軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)一樣，又點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，，即，，，，又，四邊形是平行四邊形；········（3分）（3）①作于，點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，由勾股定理，得，即，整理得或8（舍去），，，當(dāng)時(shí)，，，故答案為：12；········（3分）②由（2）知四邊形是平行四邊形，與互相平分，又點(diǎn)和點(diǎn)的運(yùn)動速度相同，與互相平分，四邊形為平行四邊形，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動至四邊形為矩形時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，當(dāng)點(diǎn)