6.4.1極差方差和標準差課件北師大版八年級數(shù)學上冊

6.4.1極差、方差和標準差1.經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個量的探索過程；2.了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量——極差、方差和標準差；3.能借助計算器計算極差、方差和標準差，并能運用解決情境中的問題.學習目標某校食堂為了師生餐食健康和營養(yǎng)均衡，挑選了甲、乙兩家供應商考查，分別對兩廠生產(chǎn)的雞腿進行抽查.已知雞腿的規(guī)格均為75g，價格相同．新知學習質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，質(zhì)量(單位：g)如下：甲廠：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74，74，75，75，76，73，76，73，78，77，72乙廠：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75，80，71，76，77，73，78，71，76，73，75這些數(shù)據(jù)表示成如下圖所示.

解：(1)甲廠雞腿平均質(zhì)量=(78+77×3+76×4+75×4+74×4+73×3+72)÷20=75g，乙廠雞腿平均質(zhì)量=(80+79+78×2+77×2+76×2+75×4+74+73×3+72×2+71×2)÷20=75g(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量是多少嗎？答：甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量都是75g.(2)從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量是多少？并在圖中畫出縱坐標等于平均質(zhì)量的直線.

答：甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量都是75g.解：(2)甲廠雞腿平均質(zhì)量=(78+77×3+76×4+75×4+74×4+73×3+72)÷20=75g，

乙廠雞腿平均質(zhì)量=(80+79+78×2+77×2+76×2+75×4+74+73×3+72×2+71×2)÷20=75g(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？解：(3)甲廠：最大值78g，最小值72g，相差6g；

乙廠：最大值80g，最小值71g，相差9g；(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為該校食堂應購買哪個廠的雞腿？請說明理由.解：(4)應購買甲廠的.

平均質(zhì)量只能反映總體的集中趨勢，并不能反映個體的變化情

況.從圖中看，甲廠的產(chǎn)品更接近規(guī)格75g.實際生活中，除了關心數(shù)據(jù)的集中趨勢以外，人們往往還關注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對集中趨勢的偏離情況.一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差(稱為極差)，就是刻畫離散程度的一個統(tǒng)計量.極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.歸納總結(jié)解：丙廠雞腿平均質(zhì)量=(79+78×2+77×3+76×3+75×2+74×4+73×2+72×3)÷20=75.1g.最大值79g，最小值72g，相差7g；答：丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)是75.1g，極差是7g；此時丙廠也參與了競爭，同樣也從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如圖所示.(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？丙廠質(zhì)量/g(2)如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應平均數(shù)的差距．(2)可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫：甲廠的差距：0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3丙廠的差距：0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9丙廠質(zhì)量/g(3)在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？甲廠差距之和=0+1+1+1+2+1+0+2+2+1+1+0+0+1+2+1+2+3+2+3=26；丙廠差距之和=0.1+1.1+2.1+2.9+3.1+0.9+1.1+0.9+1.1+0.1+1.1+3.1+2.1+3.1+2.9+0.9+1.9+1.9+1.9+3.9=36.2答：甲廠的雞腿更符合要求.數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差刻畫.方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即：其中，

是這一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn

的平均數(shù)，s2

是方差

.標準差就是方差的算術平方根．一般來說，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定．歸納總結(jié)問題1：

計算出從甲廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差.

甲廠20只雞腿質(zhì)量的方差:解：甲廠20只雞腿的平均質(zhì)量:=2.5.=75g.甲廠：7574747673767577777474757576737673787772問題2：(1)計算從丙廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差.(2)根據(jù)計算結(jié)果，你認為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格要求？解：(1)丙廠20只雞腿部的平均質(zhì)量為75.1g，則丙廠20只雞腿質(zhì)量的方差：=4.39.（2）答：因為s2甲＜s2丙，甲廠產(chǎn)品更符合規(guī)定.問題3：你能求出丙廠的標準差嗎？使用計算器可以很方便地計算一組數(shù)據(jù)的標準差，其大體步驟為：1.進入統(tǒng)計計算狀態(tài)2.輸入數(shù)據(jù)3.按鍵得出標準差.請在你自己使用的計算器上探索計算標準差的具體步驟.注意：計算器一般不具有求方差的功能，可以先求出標準差，再平方即可求出方差.1.不同品牌的計算器的操作步驟有所不同，操作時需要參閱計算器的使用說明書.2.通常需要先按動有關鍵，使計算器進入統(tǒng)計狀態(tài)；

然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn；最后按動求方差的功

能鍵(例如鍵)，計算器便會求出方差的值.

使用計算器說明：例如：4.SHIFT+S-Var+xσn+=；5.將求出的結(jié)果平方，就得到方差.1.MODE+2-SD進入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除統(tǒng)計存儲器；3.輸入數(shù)據(jù)，每輸入一個數(shù)據(jù)后按DT

；極差、方差和標準差極差方差標準差極差=最大數(shù)據(jù)-最小數(shù)據(jù)注意：計算器可以先求出標準差，

再平方即可求出方差.計算器計算標準差步驟：①進入統(tǒng)計計算狀態(tài)②輸入數(shù)據(jù)③按鍵得出標準差

課堂小結(jié)1.為檢查面包的質(zhì)量是否達標，隨機抽取了同一規(guī)格的6個面包，測得質(zhì)量(g)如下：101，106，93，100，97，105，則這組數(shù)據(jù)的極差是()A.10B.11C.12D.13D

隨堂練習2.已知一組數(shù)據(jù)的方差計算公式為s2=

，則下列說法正確的是(

)A.這組數(shù)據(jù)有10個B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5C.方差是一個非負數(shù)D.每個數(shù)據(jù)加6，方差的值增加6C3.已知一組數(shù)據(jù)：x1、x2、x3…x10，小明用s2=計算這一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10=_______304.甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高(單位：cm)如下：甲隊：178,177,179,179,178,178,177,178,177,179乙隊：178,177,179,176,178,180,180,178,176,178哪支儀仗隊隊員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？解：甲隊隊員身高平均數(shù)為：

=178(cm)乙隊隊員身高平均數(shù)為：

=178(cm)甲隊最高的隊員身高為179cm，最低的隊員身高為177cm，極差為2cm.乙隊最高的隊員身高為180cm，最低的隊員身高為176cm，極差為4cm.甲隊方差為：=0.6；乙隊方差為：

=1.8；因此，甲隊更整齊.5.

體育老師隨機抽取了6名女生坐位體前屈的成績(單位：cm)為：11.3，

14.6，16.7，15.5，10.8，19.3，則這組數(shù)據(jù)的極差是(

B

)A.8

cmB.8.5

cmC.10.8

cmD.19.3

cmB

A.

極差B.

中位數(shù)C.

平均數(shù)D.

眾數(shù)C7.

墊球是排球訓練中的基本技能，如圖是李萌和王穎兩位同學10次墊球的成績統(tǒng)計圖，則兩人成績方差較小的是(

B

)A.

李萌B.

王穎C.

兩人一樣D.

無法確定B第7題圖8.

下表記錄了陽光中學甲、乙、丙、丁四位同學平時50米跑的比賽成績，若要選一名成績較好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學代表學校參加市級比賽，則應選擇

?.甲乙丙丁平均成績/秒7.87.67.68.9標準差/秒1.21.30.80.7丙9.(教材P152第3題改編)在一次體育測試中，4名男生引體向上的成績(單

位：次)分別為9，11，5，7，則這組數(shù)據(jù)的方差是

，標準差是

?.5

10.(教材P159第11題改編)八年級(5)班有30名學生，在一次體能測試中，

李華請假沒能參加，王老師統(tǒng)計其他29名學生測試成績的平均分為89分，方差為28，后來李華補測的成績?yōu)?9分，則全班30名學生的測試成績的平

均分

，方

.(填“變大”“變小”或“不變”)不變變小

＝12.小紅參加了學校的演講比賽，五名評委對小紅的評分如下表，比賽規(guī)定：去掉一個最高分和一個最低分后得分的平均分為選手的最終得分，則去掉一個最高分和一個最低分后，小紅成績的方差________．(填“增大”“減小”或“不變”)減小評委小紅得分19729839549559213.(代數(shù)推理·歸納一般結(jié)論)(1)填空：x1x2x3s2A123

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?B102030

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