15.3　分式方程　第2課時　分式方程的實際應用(一)

第十五章分式15.3分式方程第2課時分式方程的實際應用(一)

知識點一分式方程在工程問題中的應用1.

(2024北京豐臺區(qū)期末)甲工程隊完成一項工程需

n

天，乙工程隊要比甲工程隊多

用5天才能完成這項工程.若兩隊共同工作6天可完成這項工程，則下面列式正確的

是(

C

)A.

n

＋(

n

＋5)＝6B.

＋

＝6C.

(

＋

)×6＝1D.

×6＝1C建議用時：35分鐘123456789102.

生產(chǎn)一批零件，甲、乙合作10天可以完成，若甲獨做15天可以完成，若乙獨做

要

天才能完成.30

123456789103.

(2024昭通期末)鄉(xiāng)村振興，交通先行.近年以來，某市高質量推進“四好”農村公

路建設，著力打通農村交通基礎設施.某村準備修一條5

400米長的道路，在修建600

米后，由于采用新的修建技術，每天修建的長度是原來的2倍，結果共用15天完成

了全部任務.(1)原來每天修建道路多少米？

12345678910(2)請求出該村是提前多少天完成修建任務的？解：(2)5

400÷200＝27(天)，27－15＝12(天).答：該村是提前12天完成修建任務的.12345678910知識點二分式方程在行程問題中的應用4.

(2024石家莊趙縣期末)為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車

出行，甲勻速騎行40千米的時間與乙勻速騎行35千米的時間相同，已知甲每小時比

乙每小時多騎行2千米，設甲每小時騎行

x

千米，根據(jù)題意列出的方程正確的是

(

A

)A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

A123456789105.

(2023呼和浩特中考)甲、乙兩船從相距150

km的

A

，

B

兩地同時勻速沿江出發(fā)相

向而行，甲船從

A

地順流航行90

km時與從

B

地逆流航行的乙船相遇.甲、乙兩船在

靜水中的航速均為30

km/h，則江水的流速為

?km/h.6

123456789106.

(2024東營廣饒期末)八年級(1)班學生周末乘汽車到游覽區(qū)游覽，游覽區(qū)距學校

120

km.一部分學生乘慢車先行，出發(fā)30

min后，另一部分學生乘快車前往，結果他

們同時到達游覽區(qū).已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，求慢車的速度.

解得

x

＝40.經(jīng)檢驗，

x

＝40是原方程的解，且符合題意.答：慢車的速度是40

km/h.12345678910

7.

數(shù)學文化《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文

為：一份文件，若用慢馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為

快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時

間.設規(guī)定時間為

x

天，則可列出正確的方程為(

B

)A.

＝2×

B.

＝2×

C.

＝2×

D.

＝2×

B12345678910

A.

每天比原計劃多修10

m，結果延期20天完成B.

每天比原計劃多修10

m，結果提前20天完成C.

每天比原計劃少修10

m，結果延期20天完成D.

每天比原計劃少修10

m，結果提前20天完成B123456789109.

真實問題情境

(2024天津濱海新區(qū)期末)小剛到離家1

200米的電影院看電

影，到電影院時發(fā)現(xiàn)錢包丟在家里，此時距電影放映還有25分鐘，于是他立即步行

(勻速)回家，在家拿錢包用了2分鐘，然后騎自行車(勻速)返回電影院，已知小剛騎

自行車的速度是步行速度的2.5倍，小剛騎自行車到電影院比他從電影院步行到家

少用了9分鐘.(1)小剛步行的速度是每分鐘多少米？

12345678910(2)小剛能否在電影放映前趕到電影院？

1234567891010.

為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠.(1)計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原

來多修建20米，再施工2天完成任務，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水

渠多少米；解：(1)設甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠

x

米，則原計劃每天施工(

x

－20)米.由題意，得5(

x

－20)＋2

x

＝600，解得

x

＝100.答：甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠100米.12345678910(2)因基地面積擴大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1

800米，為早日完成任務，決定

派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工.甲施工隊按(1)中增

加人員后的修建速度進行施工.