中考銜接點13　乘法公式

中考銜接點13乘法公式中考早知道：利用提公因式法、公式法因式分解；利用因式分解進行簡便運算；結

合因式分解的相關知識判定三角形的形狀以及利用因式分解進行說理論證.

(教材P116例3改編)對多項式4－

x2進行因式分解，正確的是(

D

)A.

4－

x2＝(4＋

x

)(4－

x

)B.

4－

x2＝(

x

＋2)(

x

－2)C.

4－

x2＝(1＋2

x

)(1－2

x

)D.

4－

x2＝(2＋

x

)(2－

x

)D子題1.1(2024鄭州期末)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

C

)A.

x2＋2

x

－1＝(

x

－1)2B.

(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2C.

x2＋4

x

＋4＝(

x

＋2)2D.

ax

－

a

＋1＝

a

(

x

－1)＋1C子題1.2(2024商丘期末)若多項式

x2＋

mx

＋36因式分解的結果是(

x

－2)(

x

－18)，則

m

的值是(

A

)A.

－20B.

－16C.

16D.

20A子題1.3已知實數(shù)

m

滿足

m2－

m

－1＝0，則2

m3－3

m2－

m

＋9＝

?.解析：∵

m2－

m

－1＝0，∴

m2－

m

＝1，∴2

m3－3

m2－

m

＋9＝(2

m3－2

m2)－

m2

－

m

＋9＝2

m

(

m2－

m

)－

m2－

m

＋9＝2

m

－

m2－

m

＋9＝－

m2＋

m

＋9＝－(

m2－

m

)＋9＝－1＋9＝8.8

(2023鄭州期末)如圖，小明準備設計一個長方形的手工作品，已知長方形

的相鄰邊長為

a

，

b

(

a

＞

b

)，周長為20，面積為16，請計算

a2

b

－

ab2的值為

(

A

)A.

96B.

480C.

320D.

160解析：由題意，得2(

a

＋

b

)＝20，

ab

＝16，∴

a

＋

b

＝10，∴(

a

－

b

)2＝(

a

＋

b

)2－

4

ab

＝102－4×16＝36.∵

a

＞

b

，∴

a

－

b

＝6，∴原式＝

ab

(

a

－

b

)＝16×6＝96.A

(2023鄭州中原區(qū)期末)若

a

，

b

，

c

為△

ABC

的三邊長，且

a2－

c2－

bc

＋

ab

＝0，則△

ABC

的形狀是

?.解析：由

a2－

c2－

bc

＋

ab

＝0，得(

a

＋

c

)(

a

－

c

)＋

b

(

a

－

c

)＝0，即(

a

－

c

)(

a

＋

b

＋

c

)＝0.∵

a

＋

b

＋

c

≠0，∴

a

－

c

＝0，即

a

＝

c

，因此△

ABC

是等腰三角形.等腰三角形

仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式

x2－4

x

＋

m

有一個因式是

x

＋3，求另一個因式以及

m

的值.解：設另一個因式為

x

＋

n

，則

x2－4

x

＋

m

＝(

x

＋3)(

x

＋

n

)，即

x2－4

x

＋

m

＝

x2＋(

n

＋3)

x

＋3

n

，

故另一個因式為

x

－7，

m

的值為－21.仿照上面的方法解答下面問題：已知二次三項式

x2＋3

x

－

k

有一個因式是

x

－5，求另一個因式以及

k

的值.

5.

應用場景

(2024新鄉(xiāng)期末)在日常生活中如取款、上網等都需要密碼，有一種用

“因式分解法”產生的密碼，方便記憶，原理是對于多項式

x4－

y4，因式分解的結

果是(

x

＋

y

)(

x

－

y

)(

x2＋

y2)，若取

x

＝9，

y

＝9，則各個因式的值是

x

＋

y

＝18，

x

－

y

＝0，

x2＋

y2＝162，于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼.那么對于

多項式9

x3－

xy2，取

x

＝11，

y

＝6時，用上述方法產生的密碼是

?

(寫出一個即可).解析：9

x3－

xy2＝

x

(9

x2－

y2)＝

x

(3

x

＋

y

)(3

x

－

y

).當

x

＝11，

y

＝6時，各個因式

的值是

x

＝11，3

x

＋

y

＝39，3

x

－

y

＝27.用上述方法產生的密碼是113927或112739

或391127或392711或273911或271139.113927(答案不唯

一)

6.

規(guī)律探究

(2024鄭州金水區(qū)期末)發(fā)現(xiàn)：兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之

差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和.(1)驗證：如，(2＋1)2＋(2－1)2＝10為偶數(shù).請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的

平方和；解：(1)10的一半為5，5＝1＋4＝12＋22.(2)探究：設“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為

m

，

n

，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結

論正確；解：(2)(

m

＋

n

)2＋(

m

－

n

)2＝

m2＋2

mn

＋

n2＋

m2－2

mn

＋

n2＝2

m2＋2

n2＝2(

m2＋

n2).∵

m

，

n

為正整數(shù)，∴

m2＋

n2為正整數(shù)，∴2(

m2＋

n2)一定是偶數(shù)，∴該偶數(shù)的一半為

m2＋

n2.故兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半

也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和.(3)延伸：兩個相鄰奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)，判斷這個命題是真命題還是

假命題.解：(3)設兩個相鄰的奇數(shù)為2

x