中考銜接點13　乘法公式

中考銜接點13乘法公式中考早知道：利用提公因式法、公式法因式分解；利用因式分解進行簡便運算；結(jié)

合因式分解的相關(guān)知識判定三角形的形狀以及利用因式分解進行說理論證.

(教材P116例3改編)對多項式4－

x2進行因式分解，正確的是(

D

)A.

4－

x2＝(4＋

x

)(4－

x

)B.

4－

x2＝(

x

＋2)(

x

－2)C.

4－

x2＝(1＋2

x

)(1－2

x

)D.

4－

x2＝(2＋

x

)(2－

x

)D子題1.1(2024鄭州期末)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

C

)A.

x2＋2

x

－1＝(

x

－1)2B.

(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2C.

x2＋4

x

＋4＝(

x

＋2)2D.

ax

－

a

＋1＝

a

(

x

－1)＋1C子題1.2(2024商丘期末)若多項式

x2＋

mx

＋36因式分解的結(jié)果是(

x

－2)(

x

－18)，則

m

的值是(

A

)A.

－20B.

－16C.

16D.

20A子題1.3已知實數(shù)

m

滿足

m2－

m

－1＝0，則2

m3－3

m2－

m

＋9＝

?.解析：∵

m2－

m

－1＝0，∴

m2－

m

＝1，∴2

m3－3

m2－

m

＋9＝(2

m3－2

m2)－

m2

－

m

＋9＝2

m

(

m2－

m

)－

m2－

m

＋9＝2

m

－

m2－

m

＋9＝－

m2＋

m

＋9＝－(

m2－

m

)＋9＝－1＋9＝8.8

(2023鄭州期末)如圖，小明準備設(shè)計一個長方形的手工作品，已知長方形

的相鄰邊長為

a

，

b

(

a

＞

b

)，周長為20，面積為16，請計算

a2

b

－

ab2的值為

(

A

)A.

96B.

480C.

320D.

160解析：由題意，得2(

a

＋

b

)＝20，

ab

＝16，∴

a

＋

b

＝10，∴(

a

－

b

)2＝(

a

＋

b

)2－

4

ab

＝102－4×16＝36.∵

a

＞

b

，∴

a

－

b

＝6，∴原式＝

ab

(

a

－

b

)＝16×6＝96.A

(2023鄭州中原區(qū)期末)若

a

，

b

，

c

為△

ABC

的三邊長，且

a2－

c2－

bc

＋

ab

＝0，則△

ABC

的形狀是

?.解析：由

a2－

c2－

bc

＋

ab

＝0，得(

a

＋

c

)(

a

－

c

)＋

b

(

a

－

c

)＝0，即(

a

－

c

)(

a

＋

b

＋

c

)＝0.∵

a

＋

b

＋

c

≠0，∴

a

－

c

＝0，即

a

＝

c

，因此△

ABC

是等腰三角形.等腰三角形

仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式

x2－4

x

＋

m

有一個因式是

x

＋3，求另一個因式以及

m

的值.解：設(shè)另一個因式為

x

＋

n

，則

x2－4

x

＋

m

＝(

x

＋3)(

x

＋

n

)，即

x2－4

x

＋

m

＝

x2＋(

n

＋3)

x

＋3

n

，

故另一個因式為

x

－7，

m

的值為－21.仿照上面的方法解答下面問題：已知二次三項式

x2＋3

x

－

k

有一個因式是

x

－5，求另一個因式以及

k

的值.

5.

應(yīng)用場景

(2024新鄉(xiāng)期末)在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用

“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對于多項式

x4－

y4，因式分解的結(jié)

果是(

x

＋

y

)(

x

－

y

)(

x2＋

y2)，若取

x

＝9，

y

＝9，則各個因式的值是

x

＋

y

＝18，

x

－

y

＝0，

x2＋

y2＝162，于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼.那么對于

多項式9

x3－

xy2，取

x

＝11，

y

＝6時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是

?

(寫出一個即可).解析：9

x3－

xy2＝

x

(9

x2－

y2)＝

x

(3

x

＋

y

)(3

x

－

y

).當

x

＝11，

y

＝6時，各個因式

的值是

x

＝11，3

x

＋

y

＝39，3

x

－

y

＝27.用上述方法產(chǎn)生的密碼是113927或112739

或391127或392711或273911或271139.113927(答案不唯

一)

6.

規(guī)律探究

(2024鄭州金水區(qū)期末)發(fā)現(xiàn)：兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之

差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和.(1)驗證：如，(2＋1)2＋(2－1)2＝10為偶數(shù).請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的

平方和；解：(1)10的一半為5，5＝1＋4＝12＋22.(2)探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為

m

，

n

，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)

論正確；解：(2)(

m

＋

n

)2＋(

m

－

n

)2＝

m2＋2

mn

＋

n2＋

m2－2

mn

＋

n2＝2

m2＋2

n2＝2(

m2＋

n2).∵

m

，

n

為正整數(shù)，∴

m2＋

n2為正整數(shù)，∴2(

m2＋

n2)一定是偶數(shù)，∴該偶數(shù)的一半為

m2＋

n2.故兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半

也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和.(3)延伸：兩個相鄰奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)，判斷這個命題是真命題還是

假命題.解：(3)設(shè)兩個相鄰的奇數(shù)為2

x