高一年級數(shù)學必修一5.4.1三角函數(shù)的圖象與性質

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質山東濱州康養(yǎng)職業(yè)中等專業(yè)學校

高中部

王金成學習目標123借助單位圓理解并掌握用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。理解正弦、余弦函數(shù)圖象的簡單應用．掌握正弦、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系并準確把握其性質學習目標應該繼續(xù)研究三角函數(shù)的圖象和性質．

復習引入問題1：三角函數(shù)是我們學習的一類新的基本初等函數(shù)，按照函數(shù)研究的方法，學習了三角函數(shù)的定義之后，接下來我們應該研究什么問題？

復習引入

問題2：之前研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質的思路是怎樣的？

復習引入問題3：繪制新函數(shù)圖象的基本方法是什么？繪制一個新函數(shù)圖象的基本方式是描點法．

新課導入

函數(shù)在單位圓中的含義x：圓心角y：單位圓上的點縱坐標、橫坐標、縱坐標與橫坐標的比值xO

xyP(cosx,sinx)y=sinx的圖象P(cosx,sinx)x=圓心角sinx=縱坐標O

xyO

xy-11-11y=sinxx[0,2]y=sinxxR終邊相同角的三角函數(shù)值相等

即：sin(x+2k

)=sinx,k

Z

x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1

正弦函數(shù)

yxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五點畫圖法五點法——(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)

正弦函數(shù)課本198頁

x6yo--12345-2-3-41

(1)定義域

xR(2)

值域[－1,1]觀察正弦曲線，得出正弦函數(shù)的性質：

正弦函數(shù)的性質

(4)

正弦函數(shù)的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx圖象關于原點成中心對稱.正弦函數(shù)是奇函數(shù)．xyo--1234-2-31

正弦函數(shù)的性質

余弦函數(shù)問題3：我們已經(jīng)能夠做出正弦函數(shù)的圖象，你能做出余弦函數(shù)的圖象嗎？y=cosx的圖象O

xyP(cosx,sinx)x=圓心角cosx=P點的橫坐標O

xy-11-11

余弦函數(shù)y=cosxx[0,2]y=cosxxR終邊相同角的三角函數(shù)值相等

即：cos(x+2k

)=cosx,k

Z由誘導公式cos(x+2k)＝cosx，將y＝cosx，x

[0，2

]的圖象沿x

軸向左、右平移2

，4

，…，就可得到y(tǒng)＝cosx的圖象.---------1-1

余弦函數(shù)

與x軸的交點圖象的最高點圖象的最低點---11--1五點作圖法

余弦函數(shù)課本199頁

填一填

余弦函數(shù)(2)值域

y[-1，1].

余弦函數(shù)的性質(1)定義域xR，

xo--1234-2-3-41

y(4)余弦函數(shù)的奇偶性

由公式cos(－x)＝cosx余弦函數(shù)是偶函數(shù)．圖象關于y

軸成軸對稱．xo--1234-2-3-41

y

余弦函數(shù)的性質

練習回顧試著畫一畫y=sinx的簡圖O

xy0??2??O

xy試著畫一畫y=cosx的簡圖--0??

練習回顧

例題鞏固

例題鞏固

例題鞏固f(x)→f(x)+1向上平移1個單位步驟：1.列表2.描點3.連線

例題鞏固

例題鞏固f(x)→-f(x)x不變，y為相反數(shù)關于x軸對稱（翻轉）步驟：1.列表2.描點3.連線x

sinx02

10-101

練習：在同一坐標系內，用五點法分別畫出函數(shù)

y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡圖：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移個單位長度x

cosx100-100

自測練習1.正弦曲線、余弦曲線幾何畫法五點法2.注意與誘導公式、三角函數(shù)線等知識的聯(lián)系yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]

課堂小結x6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同

課堂小結

課后作業(yè)教科書第200頁練習2、3、4題．

作業(yè)講解--0-sinx（1）sinx→-sinx關于x軸對稱（翻轉）①cosx→-cosx關于x軸對稱（翻轉）②-cosx→2-cosx向上平移2個單位

作業(yè)講解

拓展補充正弦(余弦)函數(shù)圖象的應用