23.1.2平行線分線段成比例課件華東師大版數(shù)學九年級上冊

23.1成比例線段情境導入知識講解隨堂小測當堂檢測課堂小結(jié)2.平行線分線段成比例學習目標1.掌握平行線分線段成比例基本事實及推論.（重點）2.會用平行線分線段成比例定理及推論進行計算或者證明.（重、難點）3.通過基本事實的變式圖形，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力.（難點）情境導入翻開我們的作業(yè)本，每一頁都是由一些間距相等的平行線組成的.如圖1，在作業(yè)本上任意畫一條直線m與相鄰的三條平行線交于A、B、C三點，得到兩條線段AB、BC，那么可以發(fā)現(xiàn)所得的這兩條線段相等，即AB=BC.圖1mABC如圖2，再任意畫一條直線n與這組平行線相交，得到兩條線段DE和EF，我們同樣可以發(fā)現(xiàn)所得的這兩條線段相等，即DE=EF.圖2mABCnDEF試說明AB=BC，DE=EF.根據(jù)比例的基本性質(zhì)，我們可以得到.現(xiàn)在讓我們觀察一般的情況.情境導入知識講解知識點1平行線分線段成比例

做一做選擇作業(yè)本上不相鄰的三條平行線，任意畫兩條直線m、n與它們相交.如果m、n這兩條直線平行（如圖3），觀察并思考這時所得的AD、DB、FE、EC這四條線段的長度有什么關(guān)系；mADBnFEC圖3知識講解知識點1平行線分線段成比例

做一做如果m、n這兩條直線不平行（如圖4），你再觀察一下，也可以量一量，算一算，看看它們是否存在類似的關(guān)系.mADBnFEC圖4歸納我們可以發(fā)現(xiàn)，當兩條直線與一組平行線相交時，所截得的線段存在一定的比例關(guān)系：.這就是如下的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.（簡稱“平行線分線段成比例”）隨堂小測如圖，AD∥BE∥CF，若AB=2，BC=3，EF=5，則DE的長度是

（

）A. B.C.2

D.D知識講解知識點2平行線分線段成比例的推論

如圖，當點A與點F重合時，就形成一個三角形的特殊情形.此時，AD、DB、AE、EC這四條線段之間會有怎樣的關(guān)系呢？思考再根據(jù)比例的有關(guān)性質(zhì)，可得思考如圖，當直線m、n相交與第二條平行線上某點時，是否也有類似的成比例線段呢？歸納由此，即有如下結(jié)論（平行線分線段成比例的推論）：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.分解為基本圖形在圖中，DE∥AF∥BC，根據(jù)上面的結(jié)論，試找出圖中成比例的線段，與你的同伴比一比，看誰找得快，找得多.做一做ABCDEACDEFABCEF例3如圖，l1∥l2∥l3，AB=4，DE=3，EF=6.求BC的長.解：∵l1∥l2∥l3，∴(平行線分線段成比例).∵AB=4，DE=3，EF=6，∴∴BC=8.

例4解：∵AF∥BC，∴(平行線分線段成比例).∵AB∥CE，∴(平行線分線段成比例).∴

.

如圖，E為?ABCD的邊CD延長線上的一點，連結(jié)BE，交AD于點F.求證：

.拓展黃金分割自然界中的黃金分割兩千多年前，古希臘數(shù)學家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)：將一條線段AB分割成長、短兩條線段PA、PB，若短段與長段的長度之比等于長段的長度與全長之比，即(此時線段AP叫做線段PB、AB的比例中項)，則可得出這一比值等于0.618….這種分割成為黃金分割，這個比值成為黃金比，點P叫做線段AB的黃金分割點.APB隨堂小測1.如圖所示，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是

()A.B.C.D.C2.如圖，AB∥CD，AD與BC相交與點O，若BO∶OC=2∶3，AD=10，則AO=______.4當堂檢測1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，則AC的長為

()A．6

B．7C．8

D．9C2.圖1是某淘寶店新推出的鞋架，可抽象成圖2，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1、l2、l3所截，如果AB=30cm，BC=50cm，EF=40cm，那么DE的長是()A．3203cmB．2003cm

C．64cm

D．24cmD3.如圖，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上．若線段AB=4cm，則線段BC=________cm.12

5.如圖，?ABCD中，E是BA邊延長線上一點，CE交對角線DB于點G，交AD邊于點F.求證：CG2=GF·GE.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，AD∥BC.∵DC∥AB，∴.∵AD∥BC，∴，∴