2024-2025學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)三校聯(lián)合數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)三校聯(lián)合數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，已知平行四邊形，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，作（在右邊）且始終保持，連接、，設(shè)，則滿(mǎn)足（）A． B．C． D．2、（4分）如圖，在菱形ABCD中，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)→C→D→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)P在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APB的面積y隨時(shí)間x變化的圖象大致是()A． B．C． D．3、（4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()A． B． C．且 D．且4、（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)全等三角形是特殊的位似圖形 B．兩個(gè)相似三角形一定是位似圖形C．位似圖形的面積比與周長(zhǎng)比都和相似比相等 D．位似圖形不可能存在兩個(gè)位似中心5、（4分）一組數(shù):3，5，4，2，3的中位數(shù)是()A．2 B．3 C．3.5 D．46、（4分）醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.43× B．0.43× C．4.3× D．4.3×7、（4分）下列圖案中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，M是的邊BC的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)B，已知,，，則的周長(zhǎng)是（）A．43 B．42 C．41 D．40二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則的取值范圍是__________．10、（4分）若x、y為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則x+y的值是_________．11、（4分）計(jì)算：=__．12、（4分）如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD長(zhǎng)為13米，則河堤的高BE為米．13、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=﹣x+3與x軸，y軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于A(yíng)B長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)C，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m+1，7﹣m），則m的值是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，AE∥BD，且AE=BD．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點(diǎn)F，若BE=2，AE=2，求EF的長(zhǎng)．15、（8分）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=1．點(diǎn)D在邊AB上，AD=4.2．△ABC的角平分線(xiàn)AE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）求的值．16、（8分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)行常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度向正東方航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求的度數(shù)；（2）已知在燈塔的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?17、（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法).①作∠DAC的平分線(xiàn)AM；②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F；③連接FC．(2)猜想與證明：猜想四邊形ABCF的形狀，并說(shuō)明理由.18、（10分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，點(diǎn)G，H在對(duì)角線(xiàn)AC上，EF與AC相交于點(diǎn)O，AG=CH，BE=DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的長(zhǎng)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，點(diǎn)D、E、F是三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)是______．20、（4分）商店購(gòu)進(jìn)一批文具盒，進(jìn)價(jià)每個(gè)4元，零售價(jià)每個(gè)6元，為促銷(xiāo)決定打折銷(xiāo)售，但利潤(rùn)率仍然不低于20%，那么該文具盒實(shí)際價(jià)格最多可打___________折銷(xiāo)售21、（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP，則AP+DP的最小值為_(kāi)____．22、（4分）經(jīng)過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)共有5條對(duì)角線(xiàn)，若這個(gè)多邊形是正多邊形，則它的每一個(gè)外角是__度．23、（4分）矩形、菱形和正方形的對(duì)角線(xiàn)都具有的性質(zhì)是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，，是上的兩點(diǎn)，并且，連接，.（1）求證；（2）若，連接，，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.25、（10分）為了開(kāi)展“足球進(jìn)校園”活動(dòng)，某校成立了足球社團(tuán)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)10個(gè)足球和若干件（不少于10件）對(duì)抗訓(xùn)練背心．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對(duì)抗訓(xùn)練背心，足球每個(gè)定價(jià)120元，對(duì)抗訓(xùn)練背心每件15元，現(xiàn)兩家商店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲店：每買(mǎi)一個(gè)足球贈(zèng)送一件對(duì)抗訓(xùn)練背心；乙店：按定價(jià)的九折優(yōu)惠．（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)對(duì)抗訓(xùn)練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫(xiě)出y甲，y乙與x的關(guān)系式；（2）就對(duì)抗訓(xùn)練背心的件數(shù)討論去哪家商店買(mǎi)合算？26、（12分）如圖1，BD是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，，．將沿射線(xiàn)BD方向平移到的位置，連接，，，，如圖1．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（1）的條件下，將四邊形沿它的兩條對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫(xiě)出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

設(shè)PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判斷出，然后可分析出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CF+DF最??；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.【詳解】如上圖：設(shè)PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x∵∴由AP、PF的數(shù)量關(guān)系可知，如上圖，作交BC于M，所以點(diǎn)F在A(yíng)M上.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CF+DF最小.此時(shí)可求得如上圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CF+DF最大.此時(shí)可求得∴故選：D此題考查幾何圖形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，判斷出，然后可分析出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CF+DF最?。划?dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CF+DF最大是解題關(guān)鍵.2、D【解析】

分析動(dòng)點(diǎn)P在BC、CD、DA上時(shí)，△APB的面積y隨x的變化而形成變化趨勢(shì)即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APB的面積y隨時(shí)間x變化而增加，當(dāng)點(diǎn)P到CD上時(shí)，△APB的面積y保持不變，當(dāng)P到AD上時(shí)，△APB的面積y隨時(shí)間x增大而減少到1．故選：D．本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的圖象探究題，考查了函數(shù)問(wèn)題中函數(shù)隨自變量變化而變化的關(guān)系，解答時(shí)注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)圖象的變化．3、C【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：且．故選：C．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．4、D【解析】

根據(jù)位似圖形的定義與性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比為1，但是兩個(gè)全等三角形不一定對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B.兩個(gè)位似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)一定相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊一定互相平行，而相似三角形只要求形狀相同、大小不等，并沒(méi)有位置上的特殊要求，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.位似圖形的面積的比等于相似比的平方，周長(zhǎng)的比等于相似比，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

D.兩個(gè)位似圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)是唯一的，

故本選項(xiàng)正確.故選D.本題主要考查位似圖形的定義與性質(zhì)，1.位似圖形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比；2.位似圖形的對(duì)應(yīng)角都相等；3.位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)是位似中心；4.位似圖形面積的比等于相似比的平方；5.位似圖形高、周長(zhǎng)的比都等于相似比；6.位似圖形對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線(xiàn)上.5、B【解析】

按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，最中間那個(gè)數(shù)是中位數(shù)．【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，1，1，4，5，位置處于最中間的數(shù)是1，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選：B．此題主要考查了中位數(shù)．找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000043毫米，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.3×10-5毫米，故選：D．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)正確．

故選：D．此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、A【解析】

證明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出CD，計(jì)算即可．【詳解】解：在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN，

∴AD=AB=10，BN=DN，

∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，BN=DN，

∴CD=2MN=8，

∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CA=43，

故選A．本題考查的是三角形的中位線(xiàn)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、m＜3【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=（m-3）x-2的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限判斷出m的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=（m-3）x-2的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，

∴m-3＜0，

∴m＜3，

故答案為：m＜3.此題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)函數(shù)的圖象在二、三、四象限．10、1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意得：，解得：,∴x+y=1,故答案是：1．本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．11、2【解析】解：．故答案為．12、1【解析】在Rt△ABE中，根據(jù)tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關(guān)系，進(jìn)而由勾股定理求得BE、AE的長(zhǎng)，由此得解．解：作CF⊥AD于F點(diǎn)，則CF=BE，∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，∴設(shè)CF=1x，則FD=12x，由題意得CF2+FD2=CD2即：（1x）2+（12x）2=132∴x=1，∴BE=CF=1故答案為1．本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應(yīng)用．13、3【解析】

在y=﹣x+3中，令x=0則y=3，令y=0，則x=3，∴OA=3，OB=3，∴由題意可知，點(diǎn)C在∠AOB的平分線(xiàn)上，∴m+1=7﹣m，解得：m=3.故答案為3.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見(jiàn)解析；（2）EF＝.【解析】

（1）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷；（2）利用勾股定理求出EC，證明△AEF∽△BCF，推出，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四邊形AEBD是矩形；（2）解：∵四邊形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵AE＝2，BE＝2，∴BC＝4，∴EC＝，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴，∴EF＝EC＝．本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）由AB，AC，AD的長(zhǎng)可得出，結(jié)合∠CAD=∠BAC即可證出△ACD∽△ABC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，進(jìn)而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．【詳解】（1）證明：∵AB=8，AC=1，AD=4.2，∴．又∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠CAF=BAE，∴△ACF∽△BAE，∴．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）利用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”找出△ACF∽△BAE．16、（1）30°；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)，見(jiàn)解析【解析】

（1）在△ABC中，求出∠CAB、∠CBA的度數(shù)即可解決問(wèn)題；

（2）作CD⊥AB于D．求出CD的值即可判定；【詳解】解：（1）由題意得，∠CAB=30°，∠CBA=30°+90°=120°

∴∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=30°；

（2）由（1）可知∠ACB=∠CAB=30°，

∴AB=CB=30×=20（海里）,∠CBD=60°,

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△CBD中，

CD=BCsin60°=10（海里）

10＞15

∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正確根據(jù)題意畫(huà)出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．17、（1）詳見(jiàn)解析；（2）四邊形ABCF是平行四邊形．【解析】

（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線(xiàn)AM即可，連接BE延長(zhǎng)BE交AM于F，連接FC；（2）只要證明△AEF≌△CEB即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABCF是平行四邊形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ACB．由作圖可知∠DAC＝2∠FAC，∴∠ACB＝∠FAC．∴AF∥BC．∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE．在△AEF和△CEB中,∠FAE=∠ECB，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC．又∵AF∥BC，∴四邊形ABCF是平行四邊形．本題考查了角平分線(xiàn)的作法、全等三角形的判定、平行四邊形的判定，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.18、（1）見(jiàn)解析;（2）5.【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進(jìn)而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；（2）由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC，進(jìn)而得出AF=CF=AE，設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：,,,（2）故答案為5.此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用．注意準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出△DEF的三邊長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC==8，∵點(diǎn)D、E、F是三邊的中點(diǎn)，∴DE=AC=3，DF=AB=5，EF=BC=4，∴△DEF的周長(zhǎng)=3+4+5=1．故答案為：1．本題考查的是勾股定理和三角形中位線(xiàn)定理，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．20、8【解析】

設(shè)該文具盒實(shí)際價(jià)格可打x折銷(xiāo)售，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%列不等式進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)該文具盒實(shí)際價(jià)格可打x折銷(xiāo)售，由題意得：6×-4≥4×20%，解得：x≥8，故答案為8.本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.21、1【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D'，連接AD'，PD'，依據(jù)AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于A(yíng)D'的長(zhǎng)，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值為1．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D'，連接AD'，PD'，則DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，∴AP+DP的最小值等于A(yíng)D'的長(zhǎng)，∵Rt△ADD'中，AD'＝＝＝1，∴AP+DP的最小值為1，故答案為：1．本題考查的是最短線(xiàn)路問(wèn)題及矩形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．22、1．【解析】

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)應(yīng)為:n-3,因?yàn)榕c它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)和它本身的一個(gè)頂點(diǎn)均不能和其連接構(gòu)成對(duì)角線(xiàn)。再用外角度數(shù)除幾個(gè)角即可解答【詳解】∵經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有5條對(duì)角線(xiàn)，∴這個(gè)多邊形有5+3＝8條邊，∴此正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)為360°÷8＝1°，故答案為：1．此題考查正多邊形的性質(zhì)和外角，解題關(guān)鍵在于求出是幾邊形23、對(duì)角線(xiàn)互相平分【解析】

先逐一分析出矩形、菱形、正方形的對(duì)角的性質(zhì)，再綜合考慮矩形、菱形、正方形對(duì)角線(xiàn)的共同性質(zhì)．【詳解】解：因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線(xiàn)互相平分且相等，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直且平分每一組對(duì)角，正方形的對(duì)角線(xiàn)具有矩形和菱形所有的性質(zhì)，所有矩形、菱形和正方形的對(duì)角線(xiàn)都具有的性質(zhì)是對(duì)角線(xiàn)互相平分．故答案為對(duì)角線(xiàn)互相平分．本題主要考查了矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三者對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）四邊形BEDF是矩形，理由詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA＝OC，OB＝OD，由AE＝CF即可得OE＝OF，利用SAS證明△BOE≌△DOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得BE＝DF；（2）四邊形BEDF是矩形．由（1）得OD＝OB，OE＝OF，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平方的四邊形為平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形，再由BD＝EF，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形為矩形即可判定四邊形EBFD是矩形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE＝DF；（2）四