7.5三角形內(nèi)角和定理第2課時（同步課件）八年級數(shù)學上冊同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學八年級上冊第2課時第七章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理學習目標1.了解并掌握三角形的外角的定義．（重點）2.掌握三角形的外角的性質(zhì)，利用外角的性質(zhì)進行簡單的證明和計算．（難點）符號表述：在△ABC中，∠A，∠B

，∠C為△ABC的三個內(nèi)角，則∠A+∠B+∠C=

.ABC復習回顧三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于

.180°180°練一練：在△ABC中,若∠A+∠B=∠C，∠B-∠A=30°，則∠A=

，∠B=

，∠C=

.30°60°90°一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

在證明三角形內(nèi)角和定理時，用到了把△ABC的一邊BC延長得到∠ACD，這個角叫做什么角呢？下面我們就給這種角命名，并且來研究它的性質(zhì)．ABCDE二、自主合作，探究新知探究一：三角形的外角外角的定義：△ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，稱為△ABC的外角。如圖，∠ACD是△ABC的一個外角.問題1：畫出△ABC所有的外角，并指出有哪幾個？

有6個，分別是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.問題2：△ABC的6個外角有什么關(guān)系？（從位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）

∠1和∠4是對頂角，相等；∠2和∠5是對頂角，相等；∠3和∠6是對頂角，相等.DABC如圖，∠ACD是△ABC的一個外角.CBAD二、自主合作，探究新知★三角形的外角的特征：①角的頂點是三角形的頂點；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長線.每一個三角形都有6個外角．知識要點FABCDE例1：如圖,∠BEC是哪個三角形的外角？∠AEC是哪個三角形的外角？∠EFD是哪個三角形的外角？二、自主合作，探究新知典型例題∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC和△BEF的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.議一議：（1）如圖，△ABC的外角∠ACD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？DABC二、自主合作，探究新知探究二：三角形外角的性質(zhì)（2）如圖,△ABC的外角∠ACD與其與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A、∠B)有什么關(guān)系？∠ACD與∠ACB互補.∠A+∠B=∠ACD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角（3）你能證明上述結(jié)論嗎？DABC已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.二、自主合作，探究新知想一想：還有沒有其他證明方法？證明：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，（三角形內(nèi)角和定理）∴∠A+∠B=180°-∠ACB（等式的性質(zhì)）∵∠ACB+∠ACD=180°（平角的定義）∴∠ACD=180°-∠ACB（等式的性質(zhì)）∴∠A+∠B=∠ACD（等量代換）DABC已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.二、自主合作，探究新知證明：過C作CE∥AB，∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.12E定理：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.DABC想一想：△ABC的外角∠ACD與它不相鄰的兩個內(nèi)角（∠A、∠B）的大小關(guān)系如何呢？二、自主合作，探究新知解：∵∠ACD=∠A+∠B,∴∠ACD＞A,∠ACD＞∠B.在這里，我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導出兩個新定理.像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論.推理可以當作定理使用.定理：三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.二、自主合作，探究新知知識要點ABCD(((▼應用格式：∵∠ACD是△ABC的一個外角∴∠ACD=∠A+∠B.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形內(nèi)角和定理的推論1：三角形內(nèi)角和定理的推論2：三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.▼應用格式：∵∠ACD是△ABC的一個外角∴∠ACD＞A,∠ACD＞∠B.例2：如圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證:AD∥BC.ACDBE二、自主合作，探究新知典型例題

想一想：還有其它證明方法嗎？還可以利用“同位角相等”或“同旁內(nèi)角互補”來證明.例3：已知:如圖,P

是△ABC內(nèi)一點,鏈接PB，PC.

求證:∠BPC

＞∠A.ABCDP二、自主合作，探究新知典型例題證明：如圖，延長BP，交AC于點D∵∠BPC是△PDC的一個外角（外角的定義）

∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）

∵∠PDC是△ABD的一個外角（外角的定義）

∴∠PDC＞∠A（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）

∴∠BPC

＞∠A你還有其他證明方法嗎？與同伴進行交流.三、即學即練，應用知識1.如圖所示，直線BD∥EF，AE與BD交于點C，若∠B＝30°，∠A＝45°，則∠E的大小為（

）A.60°B.75°C.90°D.105°B2.點P是△ABC內(nèi)一點，連結(jié)BP并延長交AC于D，連結(jié)PC，則圖中∠1、∠2、∠A的大小關(guān)系是（）A.∠A＞∠1＞∠2B.∠A＞∠2＞∠1C.∠2＞∠1＞∠AD.∠1＞∠2＞∠AD5.如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是

.DE4.在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是

.3.如圖，在△ABC中,∠B＝40°,∠ACD＝120°,則∠A的度數(shù)是

.三、即學即練，應用知識80°85°∠A<∠1<∠2三、即學即練，應用知識6.如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：(1)∠B的度數(shù)；(2)∠C的度數(shù).解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又∵∠B=∠BAD，∴∠B=40o.(2)∵在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180o-40o-70o=70°.7.已知：如圖，在△ABC中，∠1是它的一個外角，E為邊AC上一點，延長BC到D，連接DE．求證：∠1>∠2．三、即學即練，應用知識證明：∵∠1是△ABC的一個外角（已知），∴∠1>∠ACB（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）.∵∠ACB是△CDE的一個外角（已知），∴∠ACB>∠2（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角），∴∠1>∠2（不等式的性質(zhì)）.四、課堂小結(jié)三角形的外角定理：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的內(nèi)角和定理2定理：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.三角形的內(nèi)角和定理的推論特征:角的頂點是三角形的頂點；角一邊必須是三角形的一邊；另一邊必須是三角形另一邊的延長線.定義:△ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，稱為△ABC的外角。2.如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBA五、當堂達標檢測1.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形是()A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.無法確定CB3.如圖，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）A.26°B.63°C.37°D.60°FABECD五、當堂達標檢測4.根據(jù)圖中已知角的度數(shù)，求∠α的度數(shù).圖a中的∠α=_______，圖b中的∠α=_______，圖c中的∠α=_______.圖a圖b圖cA60°70°35°5.（1）如圖，∠BDC是________的外角,也是

的外角；(2)若∠B=45°，∠BAE=36°,∠BCE=20°,試求∠AEC的度數(shù).ABCDE五、當堂達標檢測△ADE△ADC解：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有∠ADC=∠B+∠BCE,∠AEC=∠ADC+∠BAE.所以∠AEC=∠B+∠BCE+∠BAE

=45°+20°+36°=101°.FACDEB6.如圖,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度數(shù).五、當堂達標檢測解：∵∠BEC是△AEC的一個外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一個外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵