2024-2025學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x（x﹣1）＝2（x﹣1）的解完全正確的是（）A．x＝2 B．x1＝2，x2＝1 C．x1＝﹣2，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程mx2+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m≥﹣，m≠0 D．m＞﹣，m≠03．（3分）在一次兌換盲盒的游戲中，規(guī)定：在不透明的袋子中，放置3個(gè)黃球，這些小球除顏色以外其他完全相同，攪勻后隨機(jī)摸出兩個(gè)球，便能得到一次兌換盲盒的機(jī)會(huì)，則參與者每次摸球得到兌換盲盒機(jī)會(huì)的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一個(gè)根是x＝1，則代數(shù)式2021﹣a﹣b的值為（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣2024 D．20245．（3分）下列命題中正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，交AD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)C，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，作射線BF交CD于點(diǎn)G．若AB＝6，BC＝10（）A．5 B． C． D．7．（3分）某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖①，在矩形ABCD中（AD＞CD），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△ABP的周長(zhǎng)為y，則AD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題3分，共15分）9．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+m﹣4＝0的一個(gè)根是1，則常數(shù)m＝．10．（3分）若a，b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為．11．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，連接CE交BD于點(diǎn)F，若F為BD中點(diǎn)，CE＝5，則BD＝．12．（3分）如圖所示，某農(nóng)戶(hù)用16m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠住房墻（墻長(zhǎng)10m），且面積為50m2的長(zhǎng)方形花園，垂直于住房墻的一條邊留有一個(gè)1m寬的門(mén)，設(shè)垂直于住房墻的另一條邊的邊長(zhǎng)為xm（★）＝50，則★表示的代數(shù)式為．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處（不與B，D重合），折痕為EF，AD＝6，則BE的長(zhǎng)為．三、解答題（共7題，共61分）14．（8分）解一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣10＝0；（2）（5x﹣4）2﹣（4﹣5x）＝0．15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：．其中m是方程x2+3x﹣3＝0的根．16．（8分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)新增了四個(gè)項(xiàng)目：霹靂舞，滑板，沖浪，依次記為A，B，C，D，濱河體育隊(duì)的小明同學(xué)把這四個(gè)項(xiàng)目寫(xiě)在了背面完全相同的卡片上．將這四張卡片背面朝上（1）小明想從中隨機(jī)抽取一張，去了解該項(xiàng)目在奧運(yùn)會(huì)中的得分標(biāo)準(zhǔn)，恰好抽到是B（滑板）．（2）體育老師想從中選出來(lái)兩個(gè)項(xiàng)目，讓小明做成手抄報(bào)給大家普及一下，他先從中隨機(jī)抽取一張不放回，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求體育老師抽到的兩張卡片恰好是B（滑板）（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率．17．（8分）如圖，在四邊形ABCF中，BA＝BC，BF，且BF經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，且DE＝DF，連接AE（1）求證：四邊形AECF是菱形（2）若AC＝BD＝8，且∠EBC＝∠ECB，求菱形AECF的面積．18．（9分）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)文創(chuàng)產(chǎn)品熱銷(xiāo)，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”憑借時(shí)尚可愛(ài)的形象更是“圈粉”無(wú)數(shù)．某商店以每件45元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物擺件，以每件69元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，6月份的銷(xiāo)售量為300件．（1）求該款吉祥物擺件4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物擺件售價(jià)為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)7200元？19．（10分）定義：若兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根x＝2，所以這兩個(gè)方程為“同伴方程”．（1）根據(jù)所學(xué)定義，下列方程屬于“同伴方程”的有；（只填寫(xiě)序號(hào)即可）①（x﹣1）2＝9；②x2+4x+4＝0；③（x+4）（x﹣2）＝0．（2）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x＝0與x2+3x+m﹣1＝0為“同伴方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）同時(shí)滿足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，且與（x+2）（x﹣n），求n的值．20．（12分）我們定義：有一組鄰邊相等的四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）如圖1、點(diǎn)A，B，C在網(wǎng)格格點(diǎn)上，請(qǐng)你在網(wǎng)格圖甲和乙中畫(huà)出2個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD；（2）如圖2，矩形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE，若，找出圖中的等鄰邊四邊形，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，D是BC的中點(diǎn)（不與A，B重合），當(dāng)四邊形ACDM是等鄰邊四邊形且CD為相等的鄰邊之一時(shí)，BM的長(zhǎng)為．

2024-2025學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（每題3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x（x﹣1）＝2（x﹣1）的解完全正確的是（）A．x＝2 B．x1＝2，x2＝1 C．x1＝﹣2，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣1【解答】解：x（x﹣1）＝2（x﹣8）（x﹣1）（x﹣2）＝7，∴x1＝2，x3＝1．故選：B．2．（3分）關(guān)于x的一元二次方程mx2+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m≥﹣，m≠0 D．m＞﹣，m≠0【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+3x﹣4＝0有實(shí)數(shù)根，∴m≠0，且Δ＝b6﹣4ac＝9+8m≥0，∴m≥﹣且m≠0．故選：C．3．（3分）在一次兌換盲盒的游戲中，規(guī)定：在不透明的袋子中，放置3個(gè)黃球，這些小球除顏色以外其他完全相同，攪勻后隨機(jī)摸出兩個(gè)球，便能得到一次兌換盲盒的機(jī)會(huì)，則參與者每次摸球得到兌換盲盒機(jī)會(huì)的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：黃1黃2黃5紅1紅2黃8（黃1，黃2）（黃3，黃3）（黃1，紅8）（黃1，紅2）黃3（黃2，黃1）（黃2，黃3）（黃2，紅2）（黃2，紅2）黃5（黃3，黃1）（黃3，黃2）（黃3，紅6）（黃3，紅2）紅8（紅1，黃1）（紅6，黃2）（紅1，黃5）（紅1，紅2）紅4（紅2，黃1）（紅8，黃2）（紅2，黃6）（紅2，紅1）共有20種等可能結(jié)果，其中摸到的兩個(gè)球顏色相同的有5種結(jié)果，∴摸到的兩個(gè)球顏色相同的概率：；故選：C．4．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一個(gè)根是x＝1，則代數(shù)式2021﹣a﹣b的值為（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣2024 D．2024【解答】解：將x＝1代入原方程得：a+b+3＝6，∴a+b＝﹣3，∴2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021+3＝2024．故選：D．5．（3分）下列命題中正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，不符合題意；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；D、一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形或梯形，不符合題意；故選：A．6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，交AD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)C，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，作射線BF交CD于點(diǎn)G．若AB＝6，BC＝10（）A．5 B． C． D．【解答】解：如圖，連接EG，根據(jù)作圖過(guò)程可知：BF是∠EBC的平分線，∴∠EBG＝∠CBG，在△EBG和△CBG中，，∴△EBG≌△CBG（SAS），∴GE＝GC，在Rt△ABE中，AB＝6，∴，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝6，在Rt△DGE中，DE＝2，EG＝CG，∴EG2﹣DE2＝DG2，∴CG2﹣42＝（6﹣CG）7，解得：．故選：B．7．（3分）某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（30﹣2x）（20﹣x）＝，故選：C．8．（3分）如圖①，在矩形ABCD中（AD＞CD），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△ABP的周長(zhǎng)為y，則AD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)，x＝7，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB+BC＝7，此時(shí)y＝12，∴△ABP的周長(zhǎng)為12，即AB+BC+AC＝12，∴AC＝4，設(shè)AD＝BC＝a，∴AB＝7﹣a，在Rt△ABC中，AB2+BC4＝AC2，即（7﹣a）7+a2＝58，∴a＝3或4，∵AD＞CD，∴AD＝4，故選：B．二、填空題（每題3分，共15分）9．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+m﹣4＝0的一個(gè)根是1，則常數(shù)m＝3．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+m﹣4＝6的一個(gè)根是1，∴把x＝1代入方程x8+m﹣4＝0，得5+m﹣4＝0，解得：m＝4．故答案為：3．10．（3分）若a，b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為3．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b＝3，ab＝1，所以．故答案為：3．11．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，連接CE交BD于點(diǎn)F，若F為BD中點(diǎn)，CE＝5，則BD＝6．【解答】解：∵E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF＝AD＝，∵CE＝5，∴CF＝CE﹣EF＝6﹣2＝3，在Rt△BCD中，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，則BD＝4CF＝6，故答案為：6．12．（3分）如圖所示，某農(nóng)戶(hù)用16m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠住房墻（墻長(zhǎng)10m），且面積為50m2的長(zhǎng)方形花園，垂直于住房墻的一條邊留有一個(gè)1m寬的門(mén)，設(shè)垂直于住房墻的另一條邊的邊長(zhǎng)為xm（★）＝50，則★表示的代數(shù)式為（17﹣2x）．【解答】解：由題意可得：平行于墻的一邊為：（16﹣2x+1），即為：（17﹣2x）．故答案為：（17﹣2x）．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處（不與B，D重合），折痕為EF，AD＝6，則BE的長(zhǎng)為2.5．【解答】解：作EH⊥BD于H，由折疊的性質(zhì)可知，EG＝EA，由題意得，BD＝DG+BG＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝，∴△ABD為等邊三角形，∴AB＝BD＝6，設(shè)BE＝x，則EG＝AE＝6﹣x，在Rt△EHB中，BH＝xx，在Rt△EHG中，EG2＝EH2+GH2，即（6﹣x）2＝（x）2+（6﹣x）6，解得，x＝2.5，故答案為：5.5．三、解答題（共7題，共61分）14．（8分）解一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣10＝0；（2）（5x﹣4）2﹣（4﹣5x）＝0．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣10＝4，x2﹣4x＝10，x6﹣4x+4＝10+4，（x﹣2）2＝14，則x﹣3＝，所以．（2）（5x﹣6）2﹣（4﹣2x）＝0，（5x﹣5）2+（5x﹣2）＝0，（5x﹣2）（5x﹣4+4）＝0，（5x﹣6）（5x﹣3）＝5，則5x﹣4＝6或5x﹣3＝4，所以．15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：．其中m是方程x2+3x﹣3＝0的根．【解答】解：原式＝?＝＝＝，∵m是方程x6+3x﹣3＝5的根，∴m2+3m﹣2＝0；∴m2+3m＝3，∴原式＝．16．（8分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)新增了四個(gè)項(xiàng)目：霹靂舞，滑板，沖浪，依次記為A，B，C，D，濱河體育隊(duì)的小明同學(xué)把這四個(gè)項(xiàng)目寫(xiě)在了背面完全相同的卡片上．將這四張卡片背面朝上（1）小明想從中隨機(jī)抽取一張，去了解該項(xiàng)目在奧運(yùn)會(huì)中的得分標(biāo)準(zhǔn)，恰好抽到是B（滑板）．（2）體育老師想從中選出來(lái)兩個(gè)項(xiàng)目，讓小明做成手抄報(bào)給大家普及一下，他先從中隨機(jī)抽取一張不放回，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求體育老師抽到的兩張卡片恰好是B（滑板）（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率．【解答】解：（1）小明想從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到是B（滑板）的概率是；故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“B”和“D”的結(jié)果數(shù)為2，∴體育老師抽到的兩張卡片恰好是B（滑板）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率．17．（8分）如圖，在四邊形ABCF中，BA＝BC，BF，且BF經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，且DE＝DF，連接AE（1）求證：四邊形AECF是菱形（2）若AC＝BD＝8，且∠EBC＝∠ECB，求菱形AECF的面積．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，又∵DE＝DF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵BA＝BC，∴△ABC是等腰三角形，又∵BD是△ABC中AC的中線，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．（2）解：∵∠EBC＝∠ECB，∴BE＝EC，∵AC＝BD＝8，AD＝CD，∴AD＝CD＝4，BE＝EC＝3﹣ED，故在Rt△DEC中，用勾股定理可得DC2+ED2＝EC4，代入數(shù)值為42+ED4＝（8﹣ED）2，化簡(jiǎn)得ED＝8，∴EF＝2ED＝2×6＝6，∴菱形AECF的面積為．18．（9分）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)文創(chuàng)產(chǎn)品熱銷(xiāo)，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”憑借時(shí)尚可愛(ài)的形象更是“圈粉”無(wú)數(shù)．某商店以每件45元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物擺件，以每件69元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，6月份的銷(xiāo)售量為300件．（1）求該款吉祥物擺件4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物擺件售價(jià)為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)7200元？【解答】解：（1）設(shè)該款吉祥物擺件4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：192（6+x）2＝300，解得：x1＝8.25＝25%，x＝﹣2.25（不符合題意．答：該款吉祥物擺件4月份到8月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為25%；（2）設(shè)該吉祥物擺件售價(jià)為y元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（y﹣45）元，根據(jù)題意得：（y﹣45）（1680﹣20y）＝7200，整理得：y2﹣129y+4140＝0，解得：y7＝60，y2＝69（不符合題意，舍去）．答：當(dāng)該吉祥物擺件售價(jià)為60元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)7200元．19．（10分）定義：若兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根x＝2，所以這兩個(gè)方程為“同伴方程”．（1）根據(jù)所學(xué)定義，下列方程屬于“同伴方程”的有①②；（只填寫(xiě)序號(hào)即可）①（x﹣1）2＝9；②x2+4x+4＝0；③（x+4）（x﹣2）＝0．（2）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x＝0與x2+3x+m﹣1＝0為“同伴方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）同時(shí)滿足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，且與（x+2）（x﹣n），求n的值．【解答】解：（1）①（x﹣1）2＝3解得：x1＝4，x2＝﹣2，②x2+2x+4＝0，解得：x5＝x2＝﹣2，③（x+7）（x﹣2）＝0，解得x7＝﹣4，x2＝4所以，屬于“同伴方程”的有①②故答案為：①②；（2）一元二次方程x2﹣2x＝3的解為x1＝0，x8＝2，當(dāng)相