滬教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

八年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

一.填空題（滿分28分，每小題2分）

L計(jì)算：看=--------

2.2+?的倒數(shù)是.

3.如果關(guān)于"的方程（*-2）2=5-1沒有實(shí)數(shù)根，那么功的取值范圍是

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：父-3x-2=.

5.函數(shù)y=舁中，自變量"的取值范圍是

6.若關(guān)于x的一元二次方程f+3x-K=0沒有實(shí)數(shù)根，則K的取值范圍是.

7.已知/（為=春，那么/（祀）=_____.

2-x

/有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

5x-a<12

9.經(jīng)過已知點(diǎn)M和N的圓的圓心的軌跡是.

10.已知點(diǎn)力（3,3）,B（0,t）,C（7,0）,^.AB=AC,則t=.

11.如圖，在內(nèi)，三邊垂直平分線交點(diǎn)為。，若/氏40=50°,則/由。的度數(shù)

12.如圖，在中，/。=90°，/氏4。=/40。=60°，若。。=4,則

13.在中，ZC=90°,AB=4,BC=3,則邊/C的長為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）,軸,

連接/O,tan//OB=；,動(dòng)點(diǎn)。在x軸上，連接/C,將△45。沿/。所在直線翻

4

折得到△/%',當(dāng)點(diǎn)恰好落在y軸上時(shí)，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

二.選擇題（滿分12分，每小題3分）

15.與血是同類二次根式的是（）

A.V27B.娓??居D.a

16.對于反比例函數(shù)尸=-9，下列說法錯(cuò)誤的是（）

x

A.它的圖象分別位于第二、四象限

B.它的圖象關(guān)于y=x成軸對稱

C.若點(diǎn)/（-2,月），B（-1,乃）在該函數(shù)圖象上，則月〈必

D.y的值隨衣值的增大而減小

17.電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)

到了1L52億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為為則可列方程

（）

A.8（1+x）=11.52B.8（1+2*）=11.52

C.8（1+x）2=11.52D.8（1-x）2=11.52

18.如圖，△力的一角被墨水污了，但小明很快就畫出跟原來一樣的圖形，他所用定理

是（)

B.SSSC.ASAD.HL

三.解答題

19.（6分）計(jì)算：（小逋+2加-醬）XA/3.

20.（6分）解方程.

（1）-3A2-4A+4=0;

(2)A2-6x+9=(2x-1)2

21.（6分）如圖，已知中，AACB=90°,ZB=15°,邊45的垂直平分

線交邊于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,取線段BE的中點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)DF.求證：AC=DF.（說

明：此題的證明過程需要批注理由）

22.（6分）已知/、8兩地之間有一條公路.甲車從/地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)

兩小時(shí)后，乙車從B地出發(fā)勻速開往力地，兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地.兩車行駛的路

程之和丁（千米）與甲車行駛的時(shí)間"（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）甲車的速度為千米/時(shí)，a的值為.

（2）求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)甲、乙兩車相距12。千米時(shí)，求甲車行駛的時(shí)間.

23.（8分）已知：了=月+為，并且當(dāng)與（x-D成正比例，為與x成反比例.當(dāng)x=2

時(shí)，y=5;當(dāng)牙=-2時(shí)，y=-9.

（1）求y關(guān)于*的函數(shù)解析式；

（2）求當(dāng)x=8時(shí)的函數(shù)值.

24.(8分)已知：如圖，AABC=AADC=9Q°,點(diǎn)區(qū)戶分別是即的中點(diǎn)，求

證：EFVBD.

25.(10分)如圖，已知三角形。的頂點(diǎn)B在才軸的負(fù)半軸上，ABLOB,點(diǎn)力的坐

標(biāo)為(-4,2),雙曲線尸=區(qū)(k<0)的一支經(jīng)過。4邊的中點(diǎn)。，且與nB相交于

x

點(diǎn)D.

(1)求此雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連結(jié)OA,求的面積.

26.(10分)已知：如圖，在中，/力。3=90°,AC=BC=A,。是力B的中點(diǎn),

點(diǎn)后是射線C8上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE,交射線力。于點(diǎn)F.

(1)若點(diǎn)石在線段C3上.

①求證：AF=CE.

②連接石F,試用等式表示ZREB、E廠這三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)當(dāng)班=3時(shí)，求EF的長.

參考答案

一.填空題

V2+1

1.解：原式=

(加-1)(加+1)'

=歷+1，

故答案為揚(yáng)1.

2解：2+?的倒數(shù)為忐=春澧方廣智=2-

故答案為：2-73.

3.解：???關(guān)于x的方程（才-2）2=S-1沒有實(shí)數(shù)根,

：.m-1<0,

解得m<1,

所以m的取值范圍是m<1.

故答案為：m<\.

4.解：令*-3才-2=0,

貝i]a=l,b=-3,c=-2,

3±J(-3)2-4XIX(-可_3±、/T7

2>n2

故答案為：（x之弊）（x-‘蘿）?

5.解：由題意得，3+衣片0,

解得，x片-3,

故答案為：x*-3.

6.解：,??關(guān)于x的一元二次方程中+3X-左=。沒有實(shí)數(shù)根,

.'.△=32-4XlX(-4)=9+4女VO,

解得：

4

故答案為：kv-j

4

n

7?解：f（V2）=2_泥=2+7^.

故答案為：2+72.

8.解：解不等式3牙一5>1,得：x>2,

解不等式5x-a<12,得：xW邛1

?.?不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

其整數(shù)解為3和4,

貝I]4W史是<5,

D

解得：8<a<13,

故答案為：8Wav13.

9.解：根據(jù)同圓的半徑相等，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)"和點(diǎn)N的距離相等，即經(jīng)過已知點(diǎn)M

和點(diǎn)N的圓的圓心的軌跡是線段"7V的垂直平分線.

故答案為：線段腦V的垂直平分線.

10.解：依題意，得J（3-0）2+（3-t）二=\/（3-7產(chǎn)+（3-0）%

解得仁7或仁-1.

故答案是：7或-1.

11.解：?.?。是△45。三邊垂直平分線交點(diǎn)，

：.DA=DB=DC,

：.ABAD=AABD,ZCAD^/_ACD,

■：ABAC=50°,

：.AABEnAACD=^BAD+ACAD=^BAC=SQ°，/180°-50°

=130°,

ZDBC+ZDCB=ZABC-ZABEh-ZACB-ZACD=1300-50°=80°,

：.ABDC=180°-{ADBC+ADCB）=100°,

故答案為：100°.

12.解：■.?ZC=90°,ABAC=AADC=60°,

ZB=30°,ADAC=30°,

：./_DAB=AADC-ZB=30°,

：.ADAB=AB,

.AD=3D,

又?.?。。=4,ZC479=30°,ZC=90°,

.'.AD=S,

BD=8,

故答案為：8.

13.解：在△力BC中，ZC=90°,AB=\,BC=3,

2222

由勾股定理得，Ac=7AB-BC=A/4-3=V7，

故答案為：V7.

14.解：①當(dāng)點(diǎn)。在x軸的正半軸，如圖1,

,AB5

"0B"4,

.,.力3=5,

?.?將沿力。所在直線翻折得到,

：.AB=AB=5,BC=BC,

過點(diǎn)/作軸于點(diǎn)D,

■■BD=7AB72-AD2=VB2-42=3，

/.OB=2,

設(shè)OC=x,

貝IjBC=BC=4—x,

及△03。中，，：OC^+OB^Bd2,

.,.A2+22=(4-x)2,

解得.=日，

??.c(1>0).

②當(dāng)點(diǎn)。在才軸的負(fù)半軸，如圖2,

過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D,

同理求出5。=3,貝!]03=8,

設(shè)。。=牙，則BC=4+x,

.,.A2+82=(4+X)2,

解得x=6,

：.C(-6,0).

綜合以上可得。點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,0)或號0).

故答案為：(-6,0)或(1,0).

二.選擇題

15.解：料的被開方數(shù)是2.

4原式=3?,其被開方數(shù)是3,與血的被開方數(shù)不同，它們不是同類二次根式，故

本選項(xiàng)不符合題意.

B、該二次根式的被開方數(shù)是6,與血的被開方數(shù)不同，它們不是同類二次根式，故本

選項(xiàng)不符合題意.

。、原式=卓，其被開方數(shù)是3,與血的被開方數(shù)不同，它們不是同類二次根式，故本

選項(xiàng)不符合題意.

D、原式=2加，其被開方數(shù)是2,與我的被開方數(shù)相同，它們是同類二次根式，故本

選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

16.解：4???反比例函數(shù)y=/中，-4V0,.?.此函數(shù)圖象在二、四象限，故本選項(xiàng)正確,

X

不符合題意；

區(qū)???反比例函數(shù)y='的圖象雙曲線尸"成軸對稱，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

X

4.

G???反比例函數(shù)y二/，若點(diǎn)Z（-2,%）,B（-1,為）在該函數(shù)圖象上，則月

x

V為，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

。、??.反比例函數(shù)y=X,的圖象在二、四象限，，在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大,

x

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

17.解：設(shè)平均每天票房的增長率為工

根據(jù)題意得：8（1+刈2=口52.

故選：C.

18.解：炸XDEF,使DE=AB,/石=/3,

根據(jù)4S4定理可知，△。即與原來的圖形一樣，

他所用定理是4S4,

故選：C

三.解答題

19.解：原式=（2后4血-格）X?

=（2日+4、巧-正）X愿

=（2返+3后）X?

=6+3^y^.

20.解：⑴-：a=-3,b=-4,c=4,

.".Z/2-4ac=16-4X(-3)x4=64>0,

2

.x=-b±7b-4ac=4±V64_2±4

'2^2X(-3)-3

.X]=-2,X2=—\

o

(2)*—6A+9=(2X-1)2,

A2-6A+9=4A2-4A+1,

3A2+2X-8=0,

（3x-4）（A+2）=0,

4.

解得為=石，X[=-2.

o

21.證明：連接/E,

?.?AE是力B的垂直平分線（已知），

：.AE=BE,AEDB=9Q°（線段垂直平分線的性質(zhì)），

:"EAB=/EBA=15。（等邊對等角），

：.ZAEC=30°（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），

Rt△雙汨中，?.?e是BE的中點(diǎn)（已知），

：.DF=^BE（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半），

中，■：AAEC=30°（已知），

：.AC=^AE（直角三角形30。角所對的直角邊是斜邊的一半），

OF（等量代換）.

22.解：（1）由題意可知，甲車的速度為：80-2=40（千米/時(shí)）;

3=40X6X2=480,

故答案為:40;480;

（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過（2,80）,（6,480）,

.12k+b=80

"l6k+b=480，

解得產(chǎn)*

lb=-120

與牙之間的函數(shù)關(guān)系式為y=WOx-120；

(3)兩車相遇前：80+100(x-2)=240-120,解得x=2.4;

兩車相遇后：80+100(x-2)=240+120,解得x=4.8,

答：當(dāng)甲、乙兩車相距120千米時(shí)，甲車行駛的時(shí)間是2.4小時(shí)或4.8小時(shí).

四.解答題

23.解：⑴與(x-l)成正比例，為與8成反比例,

kn

.,.設(shè)為=&=

(x-1),y2—

x

?；尸"+為，

kn

■■y=kx(x-1)+-A,

?.?當(dāng)x=2時(shí)，y=5；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-9.

卜2

5=匕下

-9=-3k1-

kj=2

解得：

產(chǎn)2=6'

關(guān)于"的函數(shù)解析式為y=2(x-1)+2

X

⑵當(dāng)I時(shí)，原式=2x7+＞】嚀

24.證明：連接。區(qū)BE,

■：AABC=AADC=90°,5為/。的中點(diǎn)，

：.BE=^AC,DE=^-AC,

/.BE=DE,

?:F為BD的中點(diǎn),

：.EFVBD.

25.解：(1)???點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-4,2),。是。4的中點(diǎn)，

?.C(-2,1),

???雙曲線尸=上(AVO)的一支經(jīng)過。4邊的中點(diǎn)G

X

/.k=-2X1=-2,

???雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為y=

X

(2)—