浙江省紹興市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題含解析

PAGE15-浙江省紹興市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題（含解析）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】干脆利用并集運算得到答案.【詳解】，，則故選：【點睛】本題考查了并集運算，屬于簡潔題.2.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.，則D.若，則【答案】B【解析】【分析】依次推斷每個選項：當時不成立，錯誤；正確；也成立，錯誤；當不成立，錯誤；得到答案.【詳解】A.若，則，當時不成立，錯誤；B.若，則，正確；C.，則，也成立，錯誤；D.若，則，當不成立，錯誤；故選：【點睛】本題考查了對數(shù)指數(shù)和冪運算，意在考查學生對于基本函數(shù)運算的理解.3.值域為的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次計算值域：A值域為；B值域為；C值域為；D值域為；得到答案.【詳解】A.，值域為，滿意；B.值域為；C.值域為；D.值域為；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的值域，意在考查學生的計算實力.4.下列關系式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡得到，利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】，在銳角范圍內(nèi)單調(diào)遞增，故故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的大小比較，意在考查學生對于函數(shù)單調(diào)性的應用.5.若，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】計算得到，依據(jù)得到答案.【詳解】，，則，故選：【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系，意在考查學生的計算實力.6.若，則（）A.22 B.C.30 D.【答案】A【解析】【分析】取，則，代入計算得到答案.【詳解】，取，則，故選：【點睛】本題考查了函數(shù)值的計算，意在考查學生的計算實力和轉化實力.7.函數(shù)的圖象為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】確定函數(shù)為偶函數(shù)，解除，當時，，解除，得到答案.【詳解】，，偶函數(shù)，解除；當時，，解除；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，取特別值解除可以快速得到答案，是解題的關鍵.8.存在函數(shù)滿意：對隨意的都有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】取特別值得到?jīng)_突解除，存在，驗證滿意條件得到答案.【詳解】A.，取和得到，，沖突；B.，取和得到，，沖突；C.存在函數(shù)，則對隨意的，；D.，取和得到，，沖突；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的存在性問題，取特別值解除可以快速得到答案，是解題的關鍵.9.如圖，正方形邊長為2，為邊中點，射線圍著點按逆時針方向從射線旋轉至射線，在旋轉的過程中，記為，射線掃過的正方形內(nèi)部的區(qū)域（陰影部分）的面積為，則下列說法錯誤的是（）A.B.在上為增函數(shù)C.D.圖象的對稱軸是【答案】D【解析】【分析】計算得到，正確；依據(jù)單調(diào)性得到正確，錯誤；依據(jù)對稱性得到正確；得到答案.【詳解】當時，，即，正確；依據(jù)圖像知：時，單調(diào)遞增，故正確，錯誤；正方形的面積為，依據(jù)對稱性得到，正確；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的應用實力.10.設，若函數(shù)與函數(shù)的圖像有且只有3個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】探討三種狀況，畫出圖像依據(jù)解的狀況，得到方程的解的狀況，計算得到答案.【詳解】當時，易知和有三個交點，滿意；當時，有一個解，如圖所示；故，即在上有兩個解.滿意：解得，故；當時，有兩個解，如圖所示；故，即在上有一個解.恒成立.故，故，或，驗證不成立，舍去，故綜上所述：故選：【點睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)范圍，分類探討是常有的方法，須要嫻熟駕馭.二、填空題11.若，則______.【答案】【解析】【分析】利用對數(shù)指數(shù)運算法則計算得到答案.【詳解】，則故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)值的計算，意在考查學生的計算實力.12.已知，，則______.【答案】【解析】【分析】計算得到，化簡得到得到答案.【詳解】，，則，故答案為：【點睛】本題考查了三角函數(shù)化簡，意在考查學生的計算實力.13.已知扇形的圓心角為，半徑為3，則該扇形的面積是______.【答案】【解析】【分析】干脆利用扇形的面積公式得到答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了扇形的面積，意在考查學生的計算實力.14.已知，且，函數(shù)，若，則______.【答案】【解析】【分析】干脆代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】，，故故答案為：【點睛】本題考查了分段函數(shù)的計算，意在考查學生的計算實力.15.設函數(shù)，，若關于的方程恰好有三個根，則______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)，得到，如圖所示，依據(jù)對稱性得到，，代入計算得到答案.【詳解】，則，如圖所示：則，即；故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題，三角形函數(shù)對稱性，意在考查學生的綜合應用實力.16.設關于三個方程，，的實根分別為，，，，，若，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】畫出函數(shù)，和的圖像，計算交點，，，依據(jù)圖像得到答案.【詳解】，則；，則；，則.畫出函數(shù)，和的圖像，如圖所示：當時，即，故計算知：，，依據(jù)圖像知：要滿意，則故答案為：【點睛】本題考查了方程解的大小關系求參數(shù)，畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵.三、解答題17.已知集合，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡得到和，代入計算得到答案.（2）依據(jù)題意得到，計算得到或，再驗證互異性得到答案.【詳解】（1）因為，，所以.（2）因為，所以中有兩個元素，即，所以，解得或，由元素的互異性解除可得.【點睛】本題考查了依據(jù)元素與集合的關系，集合的運算結果求參數(shù)，意在考查學生對于集合性質(zhì)的綜合應用.18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值以及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.【答案】（1）,（2）【解析】【分析】（1）代入計算得到，再計算單調(diào)性得到答案.（2），化簡得到得到答案.【詳解】（1）函數(shù)圖象過點，所以.又因為，，所以，即，所以.由，，整理得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因為，所以.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的解析式，單調(diào)性和三角恒等變換，意在考查學生對于三角函數(shù)學問的綜合應用.19.已知集合，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）計算得到，，探討，和三種狀況計算得到答案.（2）依據(jù)（1）中探討計算得到答案.【詳解】（1），.①；②；③.∵，∴.（2）依據(jù)（1）中探討知：∵，∴.【點睛】本題考查了依據(jù)集合的包含關系和運行結果求參數(shù)，意在考查學生對于集合性質(zhì)的綜合應用.20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）設，函數(shù)，若對隨意，都存在實數(shù)，使得成立，求的取值范圍.【答案】（1）當時，單調(diào)減區(qū)間為，.當時，單調(diào)減區(qū)間為，.（2）【解析】【分析】（1）探討和兩種狀況，分別計算得到答案.（2）計算得到，依據(jù)的值域是的值域的子集計算得到答案.【詳解】（1），當時，的單調(diào)減區(qū)間，.當時，是對勾函數(shù)，單調(diào)減區(qū)間，.（2），，故，是對勾函數(shù)，值域.，對隨意，都存在實數(shù)，使得成立.所以的值域是的值域的子集，所以.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和依據(jù)函數(shù)值域求參數(shù)，意在考查學生對于函數(shù)學問的綜合應用.21.已知函數(shù).（1）若，在上有意義且不單調(diào)，求的取值范圍；（2）若集合，，且，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）依據(jù)題意得到二次函數(shù)的對稱軸在之間，且在上恒為正，，計算得到答案