專題23 統(tǒng)計與概率綜合檢測過關(guān)卷（解析版）

專題23統(tǒng)計與概率綜合檢測過關(guān)卷（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）某商店銷售5種領(lǐng)口大小分別為38，39，40，41，42（單位：cm）的襯衫，一個月內(nèi)的銷量如下表：領(lǐng)口大小/cm3839404142銷量/件6419918011047你認為商店最感興趣的是這里數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)【答案】C【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；既然是對襯衫的領(lǐng)口大小銷售情況作調(diào)查，那么應該是看適合大眾的襯衫，故商店最感興趣的是眾數(shù)．【解答】解：∵由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴商店最感興趣的是眾數(shù)．故選：C．2．（3分）將只有顏色不同的7個白球和3個黑球放入不透明袋子中，一次性從袋中隨機摸出a個球，則下列說法正確的是（）A．若a＝3，則摸到的球全是黑球的可能性很大 B．若a＝1，摸到紅球是隨機事件 C．若a＝1，記下顏色并放回，重復進行100次操作，一定會摸到70次白球 D．若a＝4，則摸出的球中有白球是必然事件【答案】D【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：不透明袋子中有7個白球和3個黑球，共10個球，A、若a＝3，則摸到的球全是黑球的可能性310B、若a＝1，摸到紅球是不可能事件，不符合題意；C、若a＝1，記下顏色并放回，重復進行100次操作，可能會摸到70次白球，不符合題意；D、若a＝4，則摸出的球中有白球是必然事件，符合題意．故選：D．3．（3分）如圖是小宇同學每天作息時間扇形統(tǒng)計圖，得到下列信息，錯誤的是（）A．小宇睡眠時間占全天時間的35% B．小宇每天體育活動時間為2.4小時 C．各項統(tǒng)計中，小宇課業(yè)學習時間最多 D．小宇每天睡眠時間為8.4小時【答案】C【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的信息判斷即可．【解答】解：A、∵1﹣30%﹣10%﹣10%﹣15%＝35%，∴小宇睡眠時間占全天時間的45%，故不符合題意；B、小宇每天體育活動時間為24×10%＝2.4（小時），故不符合題意；C、各項統(tǒng)計中，小宇睡眠時間時間最多，故符合題意；D、小宇每天睡眠時間為24×35%＝8.4小時，故不符合題意；故選：C．4．（3分）下列事件中屬于必然事件的是（）A．等腰三角形的三條邊都相等 B．兩個偶數(shù)的和為偶數(shù) C．任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上 D．立定跳遠運動員的成績是9m【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、等腰三角形的三條邊都相等，不是必然事件，不符合題意；B、兩個偶數(shù)的和為偶數(shù)，是必然事件，符合題意；C、任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，不符合題意；D、立定跳遠運動員的成績是9m，是不可能事件，不符合題意；故選：B．5．（3分）數(shù)學課上，李老師與學生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有5個白球、3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出一個球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）A．黑球 B．黃球 C．紅球 D．白球【答案】B【分析】分別求出白球、紅球和黃球被取到的概率，再結(jié)合圖表給出某種顏色的球出現(xiàn)的頻率即可得到問題的選項．【解答】解：∵不透明袋子中有5個白球、3個紅球和2個黃球，∴白球被取得的概率=510=12由頻率圖可知，某球被取得的頻率大約在0.2左右波動，接近黃球被取得的概率，故選：B．6．（3分）2020年10月，新田縣中小學生田徑運動會，甲、乙、丙、丁四位運動員在“100米短跑”訓練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，平均成績都是13.8秒，方差分別是S甲2=0.11，S乙2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵S甲2=0.11，S乙2∴S乙∴四人的訓練成績最穩(wěn)定的是乙，故選：B．7．（3分）在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，50，49，49，49．則這8人體育成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．47，49 B．48，50 C．48.5，49 D．49，48【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義，從小到大排列后，中位數(shù)是第4、5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個，解答即可．【解答】解：這8個數(shù)按大小排列順序為46，47，48，48，49，49，49，50．這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第4、5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為48+492由于49出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，所以眾數(shù)為49，故選：C．8．（3分）在一個不透明的袋子中裝有5個紅球，3個白球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機抽出4個球，下列事件中，必然事件是（）A．至少有一個球是紅球 B．至少有一個球是白球 C．至少有兩個球是紅球 D．至少有兩個球是白球【答案】A【分析】根據(jù)題意列舉所有可能，即可求解．【解答】解：在一個不透明的袋子中裝有5個紅球，3個白球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機抽出4個球，可以是4個紅球，3個紅球和1個白球，2個紅球和2個白球，1個紅球和3個白球，∴至少有一個球是紅球；故選：A．9．（3分）某校為了解學生參與志愿者活動的時間情況，隨機抽取了20名學生一周參與志愿者活動的時間并列出了如表：參與志愿者活動的時間（小時）11.522.53參與志愿者活動的人數(shù)（人）3x821根據(jù)表中數(shù)據(jù)，有下列結(jié)論：①這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.8小時；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8人；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2小時；④若該校共有500名學生，則每周參與志愿者活動的時間不少于2.5小時的學生約有70人．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】用20分別減去其它組的頻數(shù)可得x的值，再分別根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體解答即可．【解答】解：由題意得x＝20﹣3﹣8﹣2﹣1＝6，①這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1×3+1.5×6+2×8+2.5×2+3×120②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，錯誤；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2+22④若該校共有500名學生，則每周參與志愿者活動的時間不少于2.5小時的學生約有500×2+1其中正確的個數(shù)是2個．故選：B．10．（3分）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是（）A．0 B．12 C．13 【答案】C【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把開關(guān)S1，S2，S3分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2種，∴能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為26故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于0.53（精確到0.01）．【答案】0.53．【分析】根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，：隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，解答本題即可．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得：隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，故答案為：0.5312．（3分）投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，投壺禮來源于射禮，由于庭院不夠?qū)掗?，不足以張侯置鵠；或者由于賓客眾多，不足以備弓比耦；或者有的賓客的確不會射箭，故而以投壺代替彎弓，以樂嘉賓，以習禮儀．春節(jié)期間，小宇體驗傳統(tǒng)民俗，投壺5次，每次有八支箭進行投壺，投進去的箭數(shù)分別為：5，2，4，3，6，這組數(shù)據(jù)的方差是2．【答案】2．【分析】先計算平均數(shù)，然后根據(jù)方差的公式計算即可．【解答】解：平均數(shù)為x=這組數(shù)據(jù)的方差為：15[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2故答案為：2．13．（3分）在一個扇形統(tǒng)計圖中，如果某部分占總體的25，那么該部分所對應的扇形的圓心角為144°【答案】144°．【分析】用360°乘每部分占總部分的比值等即可求解．【解答】解：在一個扇形統(tǒng)計圖中，如果某部分占總體的25，那么該部分所對應的扇形的圓心角為：2故答案為：144°．14．（3分）空氣是一種寶貴的自然資源，屬于混合物，主要由氮氣、氧氣、其它氣體及物質(zhì)混合而成，為直觀表示空氣中各成分所占的百分比，最合理的統(tǒng)計圖采用②統(tǒng)計圖（填序號）．【答案】②．【分析】根據(jù)扇形圖的特點，扇形圖能直觀顯示每組數(shù)據(jù)的百分比，因此最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖．【解答】解：空氣是一種寶貴的自然資源，屬于混合物，主要由氮氣、氧氣、其它氣體及物質(zhì)混合而成，為直觀表示空氣中各成分所占的百分比，最合理的統(tǒng)計圖采用②．故答案為：②．15．（3分）一個瓶子中裝有一些豆子，從瓶子中取出50粒豆子，給這些豆子做記號，把這些豆子放回瓶子中，充分搖勻，從瓶子中再取出30粒豆子，其中有記號的有2粒，則瓶子中的豆子總數(shù)約為750粒．【答案】750．【分析】首先計算出第二次取出的記號豆子占所有記號豆子的比例，再用第二次取出的豆子數(shù)除以記號豆子的比例即可求出．【解答】解：根據(jù)題意可得記號豆子的比例為230此時瓶中的豆子總粒數(shù)大約是：50÷1故答案為：750．三．解答題（共8小題，滿分55分）16．（7分）近些年新能源汽車以其清潔環(huán)保、使用成本低、高能源利用率等優(yōu)點，慢慢走進人們的生活．如圖是我國某地區(qū)2022年各季度新能源汽車銷售量情況統(tǒng)計圖（均不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）這個地區(qū)2022年共銷售新能源汽車120萬輛，其中第三季度銷售30萬輛；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中缺失的數(shù)據(jù)；（3）結(jié)合以上信息，請你預測2023年這個地區(qū)新能源汽車的銷售量可能是多少萬輛，將你的預測理由寫在下面．【答案】（1）120，30；（2）圖見解析，40%；（3）2023年這個地區(qū)新能源汽車的銷售量可能是130萬輛．【分析】（1）求這個地區(qū)2022年共銷售新能源汽車的輛數(shù)，用第二季度的銷售輛除以第二季度銷售的百分數(shù)：求第三季度銷售的輛數(shù)，用總量數(shù)乘第三季度銷售的輛數(shù)；（2）求第三季度銷售的輛數(shù)，用總輛數(shù)乘第三季度銷售的百分數(shù)：求第四季度銷售的百分數(shù)用單位“1”減去第一季度、第二季度、第三季度銷售的百分數(shù)．（3）從第一季度到第四季度，每一季度增長大約15%，120×（1+15%）＝120×115%＝138萬輛．【解答】解：（1）24÷20%＝120（萬輛），120×25%＝30（萬輛），∴這個地區(qū)2022年共銷售新能源汽車120萬輛，其中第三季度銷售30萬輛，故答案為：120，30；（2）1﹣（15%+20%+25%）＝1﹣60%＝40%，故答案為：40；（3）從第一季度到第四季度，每一季度增長大約15%，120×（1+15%）＝120×115%＝138（萬輛），∴2023年這個地區(qū)新能源汽車的銷售量可能是130萬輛．17．（7分）小月和小浩分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤（如圖），若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)出了藍色，則可配成紫色，此時小月得2分，否則小浩得1分．（1）用畫樹狀圖或列表法，求配成紫色的概率；（2）這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？若你認為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？【答案】（1）16（2）不公平，理由見解析．規(guī)則改為：一紅一黃時小月贏，一藍一黃時小浩贏即可．【分析】（1）畫出樹狀圖即可求得得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）可得配不成紫色的概率為1?1【解答】解：（1）把B轉(zhuǎn)盤中的黃色區(qū)域平均分成兩部分，畫樹狀圖如下：共有6種等可能性的情況，配成紫色的有1種情況．∴P（配成紫色）＝P（一紅一藍)=1（2）由（1），得配不成紫色的概率為1?1∵16∴這個游戲?qū)﹄p方不公平，規(guī)則改為：一紅一黃時小月贏，一藍一黃時小浩贏即可．18．（6分）有四張大小、形狀完全相同的卡片，分別畫有圓、平行四邊形、矩形、一個銳角30°的直角三角形．從中任意抽取一張，記下圖片的名稱后放回、攪勻，再任意抽取一張．求兩次抽取的卡片上的圖形都是對稱軸圖形的概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上的圖形都是對稱軸圖形的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：分別用A，B，C，D表示圓、平行四邊形、矩形、一個銳角30°的直角三角形，畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的圖形都是對稱軸圖形的有4種情況，∴兩次抽取的卡片上的圖形都是對稱軸圖形的概率為：41619．（7分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．抽獎規(guī)則如下：1．抽獎方案有以下兩種：方案A，從裝有1個紅球、2個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金15元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案B，從裝有2個紅、1個白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機摸出1個球，若是紅球則獲得獎金10元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中．2．抽獎條件是：顧客購買商品的金額每滿100元，可根據(jù)方案A抽獎一次：每滿足150元，可根據(jù)方案B抽獎一次（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據(jù)方案A抽獎三次或方案B抽獎兩次或方案A，B各抽獎一次）．已知某顧客在該商場購買商品的金額為250元．（1）若該顧客只選擇根據(jù)方案A進行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率；（2）以顧客所獲得的獎金的平均值為依據(jù)，應采用哪種方式抽獎更合算？并說明理由．【答案】（1）49（2）選擇方案A、方案B各抽1次的方案，更為合算．【分析】（1）利用列表法表示獲得獎金15元所有可能出現(xiàn)結(jié)果情況，進而求出相應的概率即可；（2）由種抽獎方案，即：2次都選擇方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分別求出各種情況下獲得獎金的平均值即可．【解答】解：（1）由于某顧客在該商場購買商品的金額為250元，只選擇方案A進行抽獎，因此可以抽2次，由抽獎規(guī)則可知，兩次抽出的結(jié)果為一紅一白的可獲得獎金15元，從1個紅球，2個白球中有放回抽2次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中一紅一白，即可獲獎金15元的有4種，所以該顧客只選擇根據(jù)方案A進行抽獎，獲獎金為15元的概率為49（2）①由（1）可得，只選擇方案A，抽獎2次，獲得15元的概率為49，獲得30元（2次都是紅球）的概率為19所以只選擇方案A獲得獎金的平均值為：15×49+②只選擇方案B，則只能摸獎1次，摸到紅球的概率為23，因此獲得獎金的平均值為：10×③選擇方案A1次，方案B1次，所獲獎金的平均值為：15×13+因此選擇方案A、方案B各抽1次的方案，更為合算．20．（7分）某九年一貫制學校為了了解本校學生上學和放學的交通方式，設(shè)計了如下問卷．綜合實踐小組在制訂調(diào)查方案時有不同觀點：小明提議把問卷發(fā)給一年級三班和八年級三班的學生填寫；小強提議把問卷發(fā)給二、四、六、八年級的三班的學生填寫；小華提議把問卷發(fā)給二、四、六、八年級的一班的女生填寫．他們經(jīng)過討論選擇了最優(yōu)的調(diào)查方案，并把全部收回的調(diào)查問卷進行了整理，統(tǒng)計結(jié)果如下表：交通方式私家率公交出租自行車步行人數(shù)484084816（1）小明，小強，小華提議的調(diào)查方式都是抽樣調(diào)查；（2）你認為誰的提議最優(yōu)？請說明理由；（3）根據(jù)上面統(tǒng)計表制作扇形統(tǒng)計圖．【答案】（1）抽樣調(diào)查；（2）小強提議最優(yōu)，因為小明提議在一年級和八年級各抽取一個班調(diào)查，樣本太少，不具有代表性；小華提議只調(diào)查女生，上學的交通方式和性別沒有必然聯(lián)系，所以不應該以性別作為抽樣依據(jù)；小強提議在9個年級中選取4個班且不分性別，所以樣本具有代表性；（3）扇形圖見解析過程．【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的定義進行判斷；（2）根據(jù)題意分別分析三個學生；（3）先算出各部分所占百分比，再計算各部分圓心角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)畫圖即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知小明、小強、小華都是從全校學生中抽取部分學生進行調(diào)查，所以都屬于抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查．（2）小強提議最優(yōu)，因為小明提議在一年級和八年級各抽取一個班調(diào)查，樣本太少，不具有代表性；小華提議只調(diào)查女生，上學的交通方式和性別沒有必然聯(lián)系，所以不應該以性別作為抽樣依據(jù)；小強提議在9個年級中選取4個班且不分性別，所以樣本具有代表性．（3）48+40+8+48+16＝160，私家車所占百分比48160公交所占百分比40160出租所占百分比8160自行車所占百分比48160步行所占百分比16160．21．（7分）小紅和小丁玩紙牌游戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上，小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽取的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，請用樹狀圖或列表法求小紅獲勝的概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小紅獲勝的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅獲勝的結(jié)果數(shù)為6，所以小紅獲勝的概率=622．（7分）甲袋中有紅球8個、白球5個和黑球12個；乙袋中有紅球18個、白球9個和黑球23個．（每個球除顏色外都相同）（1）若從中任意摸出一個球是紅球，選哪袋成功的機會大？請說明理由；（2）“從乙袋中取出10個紅球后，乙袋中的紅球個數(shù)和甲袋中紅球個數(shù)一樣多，所以此時若從中任意摸出一個球是紅球，選甲、乙兩袋成功的機會相同”．你認為這種說法正確嗎？為什么？【答案】（1）從中任意摸出一個球是紅球，選乙袋成功的機會大；（2）選甲、乙兩袋成功的機會不相同，說法不正確．【分析】（1）首