高考數(shù)學大一輪復習核心考點精講精練(新高考專用)專題1.1集合(原卷版+解析)

專題1.1集合【核心素養(yǎng)】1.與方程、函數(shù)、不等式等相結合考查集合元素的性質(zhì)，凸顯數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).2.與不等式相結合考查集合的基本關系，凸顯數(shù)學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng).3.與函數(shù)的概念、不等式、數(shù)軸、Venn圖等相結合考查集合的運算，凸顯數(shù)學運算、直觀想象的核心素養(yǎng).知識點一知識點一元素與集合（1）集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．（2）集合與元素的關系：若a屬于集合A，記作；若b不屬于集合A，記作．（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、區(qū)間法、圖示法．（4）五個特定的集合及其關系圖：N*或N＋表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集．知識點二知識點二集合間的基本關系(1)子集：若對任意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A.(2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一個元素不屬于集合A，則AB或BA.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.知識點三知識點三集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補集為CUA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}求集合A的補集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其實是給定的條件.從全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素構成的集合即為CUA.知識點四知識點四集合的運算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(CUA)＝?，A∪(CUA)＝U，CU(CUA)＝A.常用結論常用結論1.若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個.2.子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B?CUA?CUB.4.CU(A∩B)＝(CUA)∪(CUB)，CU(A∪B)＝(CUA)∩(CUB).常考題型剖析?？碱}型剖析題型一：集合的基本概念【典例分析】例1-1.（2023·北京海淀·校考模擬預測）設集合，若，則實數(shù)m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或1例1-2．（2023·全國·高三專題練習）集合的元素個數(shù)為（

）A． B． C． D．【規(guī)律方法】與集合中的元素有關的問題的三種求解策略(1)研究一個用描述法表示的集合時，首先要看集合中的代表元素，即確定這個集合是數(shù)集還是點集等，然后再看元素的限制條件.(2)根據(jù)元素與集合的關系求參數(shù)時，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.(3)集合中的元素與方程有關時，注意一次方程和一元二次方程的區(qū)別.【變式訓練】變式1-1.（2023·北京東城·統(tǒng)考一模）已知集合，且，則a可以為（

）A．－2 B．－1 C． D．變式1-2.（2023·河北·高三學業(yè)考試）設集合，，，則中的元素個數(shù)為______．題型二：集合間的基本關系例2-1.（2023·江西·金溪一中校聯(lián)考模擬預測）已知集合，，若，則（

）A． B．0 C．1 D．2例2-2.（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【方法技巧】(1)判斷兩集合之間的關系的方法：當兩集合不含參數(shù)時，可直接利用數(shù)軸、圖示法進行判斷；當集合中含有參數(shù)時，需要對滿足條件的參數(shù)進行分類討論或采用列舉法．(2)要確定非空集合A的子集的個數(shù)，需先確定集合A中的元素的個數(shù)，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集．(3)根據(jù)集合間的關系求參數(shù)值(或取值范圍)的關鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關系，常用數(shù)軸、圖示法來解決這類問題．【易錯警示】空集是任何集合的子集，在涉及集合關系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解．【變式訓練】變式2-1.（2023·全國·高三專題練習）已知集合，則集合A的子集的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8變式2-2.（2023·全國·高三專題練習）已知集合，，，則實數(shù)a的值是________題型三：集合的基本運算【典例分析】例3-1.（2023·北京通州·統(tǒng)考模擬預測）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．例3-2．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）若集合，則的元素個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5例3-3.（2023·陜西西安·西安一中校聯(lián)考模擬預測）若集合，集合，則中整數(shù)的個數(shù)為（

）．A．5 B．6 C．7 D．8【規(guī)律方法】如何解集合運算問題(1)看元素構成:集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的關鍵.(2)對集合化簡:有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了、易于解決.(3)應用數(shù)形結合:常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖.(4)創(chuàng)新性問題:以集合為依托，對集合的定義、運算、性質(zhì)進行創(chuàng)新考查，但最終化為原來的集合知識和相應數(shù)學知識來解決.【變式訓練】變式3-1.（2023春·天津河西·高三天津市新華中學?？茧A段練習）已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式3-3.（2023春·江西撫州·高三金溪一中?？茧A段練習）已知全集，集合，則集合等于（

）A． B．C． D．題型四：利用集合的運算求參數(shù)【典例分析】例4-1.（2023·海南·?？谑协偵饺A僑中學校聯(lián)考模擬預測）已知、，集合，集合，若，則（

）A． B． C．或 D．例4-2．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，集合，且，則（

）A． B． C． D．【規(guī)律方法】利用集合的運算求參數(shù)的值或取值范圍的方法①與不等式有關的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值能否取到；②若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關系，再列方程(組)求解．【易錯警示】（1）認清元素的屬性．解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件．（2）注意元素的互異性．在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致錯誤．（3）防范空集．在解決有關等集合問題時，往往容易忽略空集的情況，一定要先考慮時是否成立，以防漏解．【變式訓練】變式4-1.（2023春·廣東揭陽·高三?？茧A段練習）已知集合，若，則的值不可能是（

）A． B． C．0 D．3變式4-2.（2023·天津河東·一模）已知集合，，，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．題型五：集合的新定義問題【典例分析】例5-1.（2023·全國·高三專題練習）在R上定義運算，若關于x的不等式的解集是集合的子集，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．例5-2．（2023·湖北·統(tǒng)考二模）已知X為包含v個元素的集合（，）．設A為由X的一些三元子集（含有三個元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個不同的元素，都恰好同時包含在唯一的一個三元子集中，則稱組成一個v階的Steiner三元系．若為一個7階的Steiner三元系，則集合A中元素的個數(shù)為_____________．【規(guī)律方法】解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點：(1)緊扣新定義．首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點的關鍵所在；(2)用好集合的性質(zhì)．解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關鍵之處用好集合的運算與性質(zhì)．【變式訓練】變式5-1.（2023·全國·高三專題練習）定義集合，設集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A． B． C． D．變式5-2.（2023·山西·高三校聯(lián)考階段練習）設是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意，都有(除數(shù))，則稱是一個數(shù)域，則下列集合為數(shù)域的是（

）A．N B．Z C．Q D．1．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若集合，則（

）A． B． C． D．3.（2020·全國高考真題（理））設集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．41．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，則集合的子集個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．8 D．162．（2023·陜西西安·校聯(lián)考一模）已知集合，則（

）A． B．C． D．3．（2023·陜西寶雞·?？寄M預測）設A、B、C是三個集合，若，則下列結論不正確的是（

）．A． B． C． D．4.（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？级＃┤艏?，，則（

）A． B． C． D．6．（2023·廣西南寧·南寧三中?？寄M預測）設集合，，則（

）．A． B． C． D．7．（2023春·河南新鄉(xiāng)·高三校聯(lián)考開學考試）已知集合，，若，則實數(shù)x的取值集合為（

）A． B． C． D．8.（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）已知全集，則中元素個數(shù)為（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預測）已知集合，，則的非空子集個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．1610．（2023·海南省直轄縣級單位·校聯(lián)考二模）設集合，則（

）A． B． C． D．11．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，，且，則（

）A． B． C． D．12.（2023·內(nèi)蒙古包頭·二模）設集合，且，則（

）A． B． C．8 D．6專題1.1集合【核心素養(yǎng)】1.與方程、函數(shù)、不等式等相結合考查集合元素的性質(zhì)，凸顯數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).2.與不等式相結合考查集合的基本關系，凸顯數(shù)學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng).3.與函數(shù)的概念、不等式、數(shù)軸、Venn圖等相結合考查集合的運算，凸顯數(shù)學運算、直觀想象的核心素養(yǎng).知識點一知識點一元素與集合（1）集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．（2）集合與元素的關系：若a屬于集合A，記作；若b不屬于集合A，記作．（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、區(qū)間法、圖示法．（4）五個特定的集合及其關系圖：N*或N＋表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集．知識點二知識點二集合間的基本關系(1)子集：若對任意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A.(2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一個元素不屬于集合A，則AB或BA.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.知識點三知識點三集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補集為CUA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}求集合A的補集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其實是給定的條件.從全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素構成的集合即為CUA.知識點四知識點四集合的運算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(CUA)＝?，A∪(CUA)＝U，CU(CUA)＝A.常用結論常用結論1.若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個.2.子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B?CUA?CUB.4.CU(A∩B)＝(CUA)∪(CUB)，CU(A∪B)＝(CUA)∩(CUB).常考題型剖析?？碱}型剖析題型一：集合的基本概念【典例分析】例1-1.（2023·北京海淀·?？寄M預測）設集合，若，則實數(shù)m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或1【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關系，分別討論和兩種情況，求解并檢驗集合的互異性，可得到答案.【詳解】設集合，若，，或，當時，，此時；當時，，此時；所以或.故選：C例1-2．（2023·全國·高三專題練習）集合的元素個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意利用列舉法寫出集合A中的元素即可得出答案．【詳解】集合，所以集合的元素個數(shù)為9個．故選：B．【規(guī)律方法】與集合中的元素有關的問題的三種求解策略(1)研究一個用描述法表示的集合時，首先要看集合中的代表元素，即確定這個集合是數(shù)集還是點集等，然后再看元素的限制條件.(2)根據(jù)元素與集合的關系求參數(shù)時，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.(3)集合中的元素與方程有關時，注意一次方程和一元二次方程的區(qū)別.【變式訓練】變式1-1.（2023·北京東城·統(tǒng)考一模）已知集合，且，則a可以為（

）A．－2 B．－1 C． D．【答案】B【分析】求出集合，結合元素與集合關系判斷即可.【詳解】∵，∴，∴，可知，故A、C、D錯誤；，故B正確.故選：B變式1-2.（2023·河北·高三學業(yè)考試）設集合，，，則中的元素個數(shù)為______．【答案】4【分析】求出所有的值，根據(jù)集合元素的互異性可判斷個數(shù).【詳解】因為集合中的元素，，，所以當時，，2，3，此時，6，7．當時，，2，3，此時，7，8．根據(jù)集合元素的互異性可知，，6，7，8．即，共有4個元素．故答案為：4．題型二：集合間的基本關系例2-1.（2023·江西·金溪一中校聯(lián)考模擬預測）已知集合，，若，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)，可得兩集合元素全部相等，分別求和，再根據(jù)集合元素的互異性可確定，的值，進而得出答案.【詳解】由題意可知，兩集合元素全部相等，得到或，又根據(jù)集合互異性，可知，解得(舍)，和(舍)，所以，，則，故選：A例2-2.（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解出集合,再根據(jù)列不等式直接求解.【詳解】集合，.要使，只需，解得：.故選：A【方法技巧】(1)判斷兩集合之間的關系的方法：當兩集合不含參數(shù)時，可直接利用數(shù)軸、圖示法進行判斷；當集合中含有參數(shù)時，需要對滿足條件的參數(shù)進行分類討論或采用列舉法．(2)要確定非空集合A的子集的個數(shù)，需先確定集合A中的元素的個數(shù)，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集．(3)根據(jù)集合間的關系求參數(shù)值(或取值范圍)的關鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關系，常用數(shù)軸、圖示法來解決這類問題．【易錯警示】空集是任何集合的子集，在涉及集合關系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解．【變式訓練】變式2-1.（2023·全國·高三專題練習）已知集合，則集合A的子集的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】用列舉法表示集合A，再寫出其子集即可作答.【詳解】集合，則集合A的子集有：，共8個，所以集合A的子集的個數(shù)為8.故選：D變式2-2.（2023·全國·高三專題練習）已知集合，，，則實數(shù)a的值是________【答案】【分析】根據(jù)，列出元素之間的關系，即可求解實數(shù)的值.【詳解】因為，且，所以，，因為，，所以，解得.當時，，滿足要求.所以.故答案為：.題型三：集合的基本運算【典例分析】例3-1.（2023·北京通州·統(tǒng)考模擬預測）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用補集的定義可得正確的選項．【詳解】全集，集合，由補集定義可知：或，即，故選：D．例3-2．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）若集合，則的元素個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先化簡集合，然后利用交集運算求解.【詳解】由題意得，，故，即共有4個元素，故選：C．例3-3.（2023·陜西西安·西安一中校聯(lián)考模擬預測）若集合，集合，則中整數(shù)的個數(shù)為（

）．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)不等式的解法，分別求得集合，，結合集合并集的運算，求得，進而得到答案.【詳解】由題意，可得集合，，則，其中集合有，共有個.故選：C.【規(guī)律方法】如何解集合運算問題(1)看元素構成:集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的關鍵.(2)對集合化簡:有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了、易于解決.(3)應用數(shù)形結合:常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖.(4)創(chuàng)新性問題:以集合為依托，對集合的定義、運算、性質(zhì)進行創(chuàng)新考查，但最終化為原來的集合知識和相應數(shù)學知識來解決.【變式訓練】變式3-1.（2023春·天津河西·高三天津市新華中學?？茧A段練習）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合，，然后進行交集的運算即可．【詳解】依題意得，，所以．故選：C．變式3-2.（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考二模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先解絕對值不等式求出集合，再求出集合，最后根據(jù)補集、交集的定義計算可得.【詳解】由，得，所以，不等式的解集為，所以，所以或，所以；故選：A.變式3-3.（2023春·江西撫州·高三金溪一中?？茧A段練習）已知全集，集合，則集合等于（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先表示出集合與集合的等價條件，然后根據(jù)交集，并集和補集的定義進行分析求解即可．【詳解】由題意知，，所以，，故選：B．題型四：利用集合的運算求參數(shù)【典例分析】例4-1.（2023·海南·?？谑协偵饺A僑中學校聯(lián)考模擬預測）已知、，集合，集合，若，則（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】利用交集運算可得出，可得出，討論、的取值范圍，結合已知條件檢驗可得出結果.【詳解】因為集合，集合，若，則，可得，若，則，此時，，不合乎題意；若，則，此時，，合乎題意.因此，.故選：D.例4-2．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，集合，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關系，結合元素的互異性求解.【詳解】因為集合，集合，且，所以，所以若，不滿足元素互異性，則或，滿足互異性，所以.故選：C．【規(guī)律方法】利用集合的運算求參數(shù)的值或取值范圍的方法①與不等式有關的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值能否取到；②若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關系，再列方程(組)求解．【易錯警示】（1）認清元素的屬性．解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件．（2）注意元素的互異性．在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致錯誤．（3）防范空集．在解決有關等集合問題時，往往容易忽略空集的情況，一定要先考慮時是否成立，以防漏解．【變式訓練】變式4-1.（2023春·廣東揭陽·高三校考階段練習）已知集合，若，則的值不可能是（

）A． B． C．0 D．3【答案】B【分析】由集合A中的元素，計算可能出現(xiàn)在集合B中的元素，得到的值的范圍.【詳解】若，則的值可能是-3，0，3，不可能是-1.故選：B.變式4-2.（2023·天津河東·一模）已知集合，，，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題設知，討論、求a值，結合集合的性質(zhì)確定a值即可.【詳解】由知：，當，即，則，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；當，即或，若，則，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；若，則，，滿足要求.綜上，.故選：A題型五：集合的新定義問題【典例分析】例5-1.（2023·全國·高三專題練習）在R上定義運算，若關于x的不等式的解集是集合的子集，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)在R上定義運算，結合分式不等式的解法求出不等式的解集，再根據(jù)集合的包含關系列出不等式，即可得解.【詳解】由得，即，解得，由題設知，解得.故選：C.例5-2．（2023·湖北·統(tǒng)考二模）已知X為包含v個元素的集合（，）．設A為由X的一些三元子集（含有三個元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個不同的元素，都恰好同時包含在唯一的一個三元子集中，則稱組成一個v階的Steiner三元系．若為一個7階的Steiner三元系，則集合A中元素的個數(shù)為_____________．【答案】7【分析】令，列舉出所有三元子集，結合組成v階的Steiner三元系定義，確定中元素個數(shù).【詳解】由題設，令集合，共有7個元素，所以的三元子集，如下共有35個：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，因為中集合滿足X中的任意兩個不同的元素，都恰好同時包含在唯一的一個三元子集，所以中元素滿足要求的有：、、、、、、，共有7個；、、、、、、，共有7個；、、、、、、，共有7個；、、、、、、，共有7個；、、、、、、，共有7個；、、、、、、，共有7個；、、、、、、，共有7個；、、、、、、，共有7個；、、、、、、，共有7個；、、、、、、，共有7個；、、、、、、，共有7個；、、、、、、，共有7個；、、、、、、，共有7個；、、、、、、，共有7個；、、、、、、，共有7個；共有15種滿足要求的集合A，但都只有7個元素.故答案為：7【規(guī)律方法】解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點：(1)緊扣新定義．首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點的關鍵所在；(2)用好集合的性質(zhì)．解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關鍵之處用好集合的運算與性質(zhì)．【變式訓練】變式5-1.（2023·全國·高三專題練習）定義集合，設集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的新定義求得，從而確定正確答案.【詳解】因為，，所以，故中元素的個數(shù)為.故選：B.變式5-2.（2023·山西·高三校聯(lián)考階段練習）設是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意，都有(除數(shù))，則稱是一個數(shù)域，則下列集合為數(shù)域的是（

）A．N B．Z C．Q D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)域的定義，對選項進行驗證.【詳解】，，故N不是數(shù)域，A選項錯誤，同理B選項錯誤；任意，都有(除數(shù))，故Q是一個數(shù)域，C選項正確；對于集合，，，故不是數(shù)域，D選項錯誤.故選：C1．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用補集的定義可得正確的選項．【詳解】由補集定義可知：或，即，故選：D．2.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：D3.（2020·全國高考真題（理））設集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【解析】由題意首先求得集合A,B，然后結合交集的結果得到關于a的方程，求解方程即可確定實數(shù)a的值.【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故選：B.1．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，則集合的子集個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】解一元二次不等式，并結合已知用列舉法表示集合A作答.【詳解】解不等式，得，因此，所以集合的子集個數(shù)為.故選：C2．（2023·陜西西安·校聯(lián)考一模）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出集合，然后根據(jù)集合的并集運算可得答案.【詳解】因為，所以