圓的最值與范圍問題（8題型+滿分技巧+限時檢測）（老師版）

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)圓的最值與范圍問題與圓相關(guān)的最值問題是近幾年高考數(shù)學(xué)對圓的考查的重點內(nèi)容。主要考查與圓相關(guān)的參數(shù)范圍問題和圓相關(guān)的長度或面積的最值及問題。一般以選擇題和填空題的形式考查，但還需注意與圓錐曲線相結(jié)合的問題?！绢}型1圓上一點到定點的最值范圍】滿分技巧圓上的點到定點的距離最值問題：一般都是轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離處理，加半徑為最大值，減半徑為最小值。已知圓及圓外一定點，設(shè)圓的半徑為，則圓上點到點距離的最小值為，最大值為，即連結(jié)并延長，為與圓的交點，為延長線與圓的交點.【例1】（2024·山東濟南·高三濟南一中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知是圓上的動點，點滿足，點，則的最大值為（）A．8B．9C．D．【答案】C【解析】設(shè)，，由，得，，因為點在圓上，即，則，所以點的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓，因為，，所以點在圓外，所以的最大值為.故選：C【變式1-1】（2024·北京朝陽·高三統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，動點滿足，則的最大值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)，易知，由可得，整理得，即動點的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，又，可得的最大值為到圓心的距離再加上半徑，即.故選：D【變式1-2】（2023·山東濰坊·昌邑市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足：，則的最大值為（）A．2B．C．D．3【答案】B【解析】設(shè)，其中，則，∵，∴，即點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，∴即為圓上動點到定點的距離，∴的最大值為.故選：B.【變式1-3】（2023·上?！じ呷袑嶒瀸W(xué)校?？茧A段練習(xí)）若點在圓上運動，為的中點．點在圓上運動，則的最小值為（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】∵點在圓上運動，，∴中點到圓心的距離為，由圓的定義可知，點的運動軌跡為以，半徑的圓，又∵點在圓∴的最小值為：.故選：B.【變式1-4】（2024·重慶·統(tǒng)考一模）過點作圓的兩條切線，切點分別為，若為直角三角形，為坐標(biāo)原點，則的取值范圍為（）A．B．C．D．本號資料#全#部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感【答案】D【解析】圓的圓心，半徑，由切圓于點，且為直角三角形，得，連接，則，即四邊形是正方形，，因此點在以點為圓心，為半徑的圓上，而，于是，所以的取值范圍為.故選：D【題型2圓上一點到直線的最值范圍】滿分技巧圓上的點到直線的距離最值問題：已知圓和圓外的一條直線，則圓上點到直線距離的最小值為，距離的最大值為（過圓心作的垂線，垂足為，與圓交于，其反向延長線交圓于【例2】（2023·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線和圓，則圓上的點到直線的距離的最大值為（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由題知，圓，其中圓心，半徑為1，直線過定點，所以點到直線的距離的最大值為到圓心的距離加上圓的半徑，即.故選：C【變式2-1】（2024·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知點P為直線上的動點，過P作圓的兩條切線，切點分別為A，B，若點M為圓上的動點，則點M到直線AB的距離的最大值為．【答案】【解析】設(shè)，則滿足；易知圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑，如下圖所示：易知，所以，即，整理可得；同理可得，即是方程的兩組解，可得直線的方程為，聯(lián)立，即；令，可得，即時等式與無關(guān)，所以直線恒過定點，可得；又在圓內(nèi)，當(dāng)，且點為的延長線與圓的交點時，點到直線的距離最大；最大值為.【變式2-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由題意知，圓心為，半徑，本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第*六感圓心到直線的距離，當(dāng)，此時圓上有個點滿足，當(dāng)，此時圓上有個點滿足，所以圓上到直線距離為的點的個數(shù)為.故C正確.故選：C.【變式2-3】（2024·重慶·高三重慶一中校考開學(xué)考試）已知點為直線上的動點，平面內(nèi)的動點到兩定點，的距離分別為和，且，則點和點距離的最小值為．【答案】【解析】設(shè)，由得，即，即，也即，所以點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，所以點和點距離的最小值為.【變式2-4】（2024·廣東茂名·統(tǒng)考一模）動點與兩個定點，滿足，則點到直線：的距離的最大值為.【答案】【解析】令，則，整理得，所以的軌跡是圓心為，半徑為2的圓上，又直線：可化為，易知過定點，由，故點在圓外，則圓心與定點所在直線與直線垂直，圓心與直線距離最大，所以點到直線距離的最大值為.【題型3過圓內(nèi)定點的最值范圍】滿分技巧過圓內(nèi)定點的弦長最值：已知圓及圓內(nèi)一定點，則過點的所有弦中最長為直徑，最短為與該直徑垂直的弦.【例3】（2024·福建福州·高三福州第一中學(xué)?？计谀┰O(shè)直線與圓交于，兩點，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)直線為l，方程變形為，所以直線恒過定點，因為圓的方程為，所以圓心，半徑，因為，所以在圓的內(nèi)部，當(dāng)直線時，弦最短，因為，所以，當(dāng)直線l過圓心時，弦最長為，故的取值范圍為.故選：.【變式3-1】（2023·山西忻州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）直線被圓所截得的弦長的最小值為.【答案】2【解析】直線，即，則，即直線過定點，由于，故點在圓，當(dāng)圓心和的連線與直線垂直時，直線被圓所截得的弦長最短，圓心為，和的距離為，故弦長的最小值為.【變式3-2】（2024·寧夏石嘴山·高三石嘴山市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓C:，直線：，直線被圓C截得的弦長最短時，實數(shù)m的值為（）A．B．C．1D．【答案】B【解析】因為直線：，方程可化為，令，解得，故直線過定點，且在圓C:內(nèi)，又,故當(dāng)直線被圓C截得的弦長最短時，有，則，解得，故選：B.【變式3-3】（2023·河南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）過圓內(nèi)點有若干條弦，它們的長度構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，且，其中分別為過點的圓的最短弦長和最長弦長，則的取值集合為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意可知：圓的圓心為，半徑，則，可知，因為數(shù)列為等差數(shù)列，則，解得，又因為且，則，所以的取值集合為.故選：C.【變式3-4】（2023·湖北·高三孝感高中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知圓，直線，當(dāng)圓被直線截得的弦長最短時，直線的方程為.【答案】【解析】由題意，直線的方程化為，由得∴直線過定點，顯然點在圓內(nèi)，要使直線被圓截得弦長最短，只需與圓心的連線垂直于直線，，解得，代入到直線的方程并化簡得.【題型4圓的切線長的最值范圍】滿分技巧切線長度的最值求法1、代數(shù)法：利用勾股定理求出切線長，把切線長中的變量統(tǒng)一成一個，轉(zhuǎn)化成函數(shù)求最值；2、幾何法：把切線長最值問題轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離問題．已知圓和圓外的一條直線，則過直線上的點作圓的切線，切線長的最小值為.【例4】（2024·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知點為直線上的一點，過點作圓的切線，切點為，則切線長的最小值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意可知，圓的圓心為，半徑為，由圓的幾何性質(zhì)可知，，由勾股定理可得,所以要使切線長取最小值，只需取最小值即可.當(dāng)直線與直線垂直時，取最小值，則的最小值是.故選：A.【變式4-1】（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知O為坐標(biāo)原點，點P在標(biāo)準(zhǔn)單位圓上，過點P作圓C：的切線，切點為Q，則的最小值為．【答案】【解析】圓C的圓心為，半徑，標(biāo)準(zhǔn)單位圓的圓心為，半徑，因為，可知圓C與標(biāo)準(zhǔn)單位圓外離，即點P在圓C外，由題意可知：，且，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時，等號成立，所以，即的最小值為.【變式4-2】（2023·河北石家莊·高三統(tǒng)考期中）已知動點到兩個定點，的距離之比為，過點作圓的切線，切點為，則的最小值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)，由題可知，整理得，圓心為，半徑為.圓的圓心為，半徑為2.如圖，因為，所以，當(dāng)取得最小值時，有最小值，由圖可知，的最小值為，所以的最小值為.故選：A【變式4-3】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知點是拋物線：上的動點，過點作圓：的切線，切點為，則的最小值為.【答案】【解析】設(shè)，則，故當(dāng)時，取最小值.又由圓的切線性質(zhì)可得此時.【變式4-4】（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知圓和點，由圓外一點向圓引切線，切點分別為，若，則的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】設(shè)，連接，則，可得，所以，即，可得，所以，當(dāng)時，.故選：C.【題型5距離和差的最值范圍】本*號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)#第六感滿分技巧圓中的距離和差問題可借助圓的幾何特性進行舉例轉(zhuǎn)化，有時需結(jié)合對稱性及三點共線距離最短的性質(zhì)求解最值?！纠?】（2024·四川成都·成都七中校考模擬預(yù)測）已知為直線上一點，過點作圓的切線（點為切點），為圓上一動點．則的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如圖所示，連接，可得，且垂足為要使得取得最小值，即，又由，，顯然，當(dāng)最小時，同時取得最小值，所以，當(dāng)時，且，所以.故選：B.【變式5-1】（2024·江西·高三校聯(lián)考期末）已知A為圓C：上的動點，B為圓E：上的動點，P為直線上的動點，則的最大值為.【答案】【解析】設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，故，則圓關(guān)于對稱的圓的方程為，要使的值最大，則（其中為關(guān)于直線的對稱圓上的點）三點共線，且該直線過兩點，如圖，其最大值為.【變式5-2】（2023·江蘇蘇州·高三校考階段練習(xí)）已知點，點O是坐標(biāo)原點，點Q是圓上的動點，則的最大值為.【答案】【解析】由圓，可得圓心，半徑為，又由點，可得點在直線上的動點，因為點O是坐標(biāo)原點，點Q是圓上的動點，則，如圖所示，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，可得，解得，即，設(shè)直線與直線的交點為，則直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，即，則，當(dāng)點與重合時，此時，則，此時取得最大值，最大值為，所以，即的最大值為.【變式5-3】（2023·上海青浦·高三?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點，若點滿足，則的最小值為（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】設(shè)，由，得，化簡整理得，故點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，，設(shè)，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時取等號，所以的最小值為.故選：C.【變式5-4】（2023·河南鄭州·高三鄭州市宇華實驗學(xué)校?？计谥校┮阎獔AO：和點，點，M為圓O上的動點，則的最小值為（）本號資料全部來源于*#微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感A．B．C．D．【答案】C【解析】取，連接，則，又，所以，又，故∽，故，從而，所以，當(dāng)三點共線時，取得最小值，最小值為.故選：C【題型6與角度有關(guān)的最值范圍】滿分技巧與角度有關(guān)的最值范圍問題的處理方法：利用三角函數(shù)定義，將三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為邊的比值，觀察線段之間的關(guān)系再進行處理?！纠?】（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)點是圓上的動點，過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則的最大值為．【答案】【解析】如圖所示，圓可化為，則圓心，半徑．設(shè)切線為，連接，因為圓的半徑為2，所以在中，．所以．當(dāng)點是線段的延長線與圓的交點時，線段的長最大，此時，所以的最大值為．【變式6-1】（2024·江蘇·徐州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知為拋物線上一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如圖所示：因為，，設(shè)，則，當(dāng)時，取得最小值，此時最大，最小，且，故C正確.故選：C【變式6-2】（2024·湖南長沙·長沙一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，，動點滿足，則最大值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)點，則，，所以，整理可得，動點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，，，故三點共線，如圖所示，當(dāng)與圓相切時，為銳角且最大，最大，即，由，此時，則.故選：B【變式6-3】（2024·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知圓：與直線：（），過上任意一點向圓引切線，切點為，，若的最小值為，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】圓：，圓心，半徑，由的最小值為，可得．又，，所以的最小值為2，而圓心到直線：（）的距離等于2，即，解得，故選：D．【變式6-4】（2024·江西贛州·南康中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）在中，已知D為邊BC上一點，，．若的最大值為2，則常數(shù)的值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令且，即，則外接圓半徑為，若，的外接圓方程為，所以，令圓心為，即點在圓被分割的優(yōu)弧上運動，如下圖，要使的最大，只需與圓相切，由上易知，則，而，由圓的性質(zhì)有，中，，顯然，由，則，所以，可得（負值舍），故，而，所以，整理得，則.故選：D【題型7代數(shù)式幾何意義的最值范圍】滿分技巧利用代數(shù)法的幾何意義求最值1、形如的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為過點和點的動直線斜率的最值問題；2、形如的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為點和點距離的平方的最值問題；3、形如的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為動直線縱截距的最值問題【例7】（2023·河南駐馬店·高三河南省駐馬店高級中學(xué)校聯(lián)考期末）若點是圓:上一點,則的最小值為（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】圓:可化為表示點到點的距離的平方,因為，所以的最小值為.故選：B.【變式7-1】（2023·江蘇·高三泰州中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知平面四邊形中，點，坐標(biāo)平面內(nèi)的點滿足，則的取值范圍是【答案】【解析】設(shè)，則，由得，整理得，.表示到點的距離平方，，所以到圓上的點的距離的最小值為，最大值為，所以的范圍是，所以的范圍是，也即的取值范圍是.【變式7-2】（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知是曲線上的點，則的取值范圍是.【答案】【解析】，由題意可知,作出圖形，如圖所示，因為是曲線上的點，則表示過點兩點直線的斜率，顯然當(dāng)位于處時，有最大值，顯然當(dāng)位于處時，有最小值，所以所以故的取值范圍是【變式7-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知實數(shù)，滿足方程，則的最大值為；的最大值為．【答案】；【解析】由題意得：將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，故的軌跡是以為圓心、1為半徑的圓；的幾何意義為到距離的平方；如上圖可知：當(dāng)點與重合時，到距離最大，此時，故；因為：，故可設(shè)：，所以圓與直線需有交點，即圓心到直線的距離：，解得：，所以：最大值為．【變式7-4】（2024·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？家荒＃┮阎本€交圓于兩點，則的最小值為（）A．9B．16C．27D．30本號資料全部#來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第*六感【答案】D【解析】由題設(shè)直線與軸的交點為，設(shè)弦的中點為，連接，則，即，所以，即，所以點的軌跡方程為，即的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，設(shè)直線為，則到的最小距離為，過分別作直線的垂線，垂足分別為，則四邊形是直角梯形，且是的中點，則是直角梯形的中位線，所以，即，即，所以的最小值為30.故選：D.【題型8圓中面積的最值范圍】滿分技巧與圓有關(guān)的面積最值問題一般轉(zhuǎn)化為尋求圓的半徑相關(guān)的函數(shù)關(guān)系或者幾何圖形的關(guān)系，借助函數(shù)求最值的方法，如配方法、基本不等式法等求解，有時可以通過轉(zhuǎn)化思想，利用數(shù)形結(jié)合思想求解。【例8】（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依題意，直線交軸于，交軸于，則，圓的圓心到直線的距離，而圓的半徑為，于是圓上的點到直線的距離的范圍為，所以的面積.故選：C【變式8-1】（2024·廣東廣州·高三玉巖中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知點是直線上的一點，過點P作圓的兩條切線，切點分別是點A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圓C：，即圓C：，圓心坐標(biāo)，半徑為3；由題意過點P作圓C：的兩條切線，切點分別為A，B，可知四邊形PACB的面積是兩個全等的三角形的面積的和，因為，，顯然PC最小時四邊形面積最小，即，所以所以四邊形PACB的面積的最小值為，故選：B.【變式8-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)點P是圓上的動點，過點P作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB面積的最大值為.【答案】【解析】圓C的方程可化為，則圓心為，半徑為2，連接PC，則在中，，所以四邊形PACB的面積，（由切線長定理知，故）連接CO并延長，當(dāng)點P是線段CO的延長線與圓O的交點時，最大，本號資料全部來源于微信公眾號：#數(shù)學(xué)第#六感此時，所以四邊形PACB面積的最大值為.【變式8-3】（2024·山西呂梁·統(tǒng)考一模）已知圓，點為直線上的動點，以為直徑的圓與圓相交于兩點，則四邊形面積的最小值為（）A．B．C．2D．4【答案】B【解析】由題意得，，，，當(dāng)垂直直線時，，，故選：B.【變式8-4】（2023·四川成都·高三石室中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知圓：，圓：，過直角坐標(biāo)原點作直線分別交兩圓于過點作直線分別交兩圓于，連接，則四邊形面積的最大值為【答案】【解析】設(shè)軸與圓交于，點，交圓于點，連結(jié)，則：，.同理：所以：，設(shè)，則

則：，設(shè)點到直線的距離為，則：，所以：設(shè)，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，所以當(dāng)，，.（建議用時：60分鐘）1．（2023·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是圓上一點，是圓上一點，則的最小值為（）A．1B．C．2D．【答案】B【解析】因為，，所以，且兩圓的半徑分別為，即兩圓外離，所以的最小值為.故選：B2．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測）在Rt△ABC中，，，，若動點P滿足，則的最大值為（）A．16B．17C．18D．19【答案】B【解析】如圖，以B為坐標(biāo)原點，，的方向分別為x軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，．設(shè)，則．因為，所以P是圓A：上的點．又點P與點距離的最大值為，即，所以．故的最大值為17．故選：B.3．（2024·河北邯鄲·高三磁縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點，點是圓上的動點，點是圓上的動點，則的最大值為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如圖，依題意得點，在直線上，點關(guān)于直線對稱的點，點在圓關(guān)于直線對稱的圓上，設(shè)，則，解得，且半徑為，所以圓，則，設(shè)圓的圓心為，因為，所以，當(dāng)五點共線，在線段上，在線段上時“”成立．本號資料#全部來源于微信#公眾號：數(shù)學(xué)第六感因此的最大值為5．故選：C4．（2024·河北·高三張北縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知圓上有一動點P，圓上有一動點Q，直線上有一動點M，直線與圓相切，直線與圓相切，則的最小值為（）A．4B．5C．D．【答案】D【解析】由圓可得圓心，半徑為，由圓可得圓心，半徑為，設(shè)直線上有一動點，因為直線與圓相切，直線與圓相切，所以，即，即，設(shè)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時取等號.故選：D.5．（2022·四川廣安·高三岳池中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點是圓上任意一點，，則（）A．的最大值是B．的最小值是C．的最小值是D．的最大值是【答案】B【解析】圓的方程可化為，設(shè)，且，且，則，當(dāng)，時，取得最大值，故A錯誤；，所以當(dāng)時，取得最小值，故B正確；，所以當(dāng)時，取得最小值，故C錯誤；，所以當(dāng)時，取得最大值，故D錯誤.故選：B6．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知點在直線上，過點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，點在圓上，則點到直線距離的最大值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)點，則，過點作圓的切線，切點分別為A，B，則有，，則點A，B在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的圓心為，半徑，則其方程為，變形可得，聯(lián)立，可得圓D和圓O公共弦為：，又由，則有，變形可得，則有，可解得，故直線恒過定點，點在圓上，，當(dāng)時，C到直線AB的距離最大，M到直線AB的距離也最大，本號資料#全部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感則點到直線距離的最大值為.故選:B.7．（2024·廣東肇慶·?？寄M預(yù)測）（多選）已知，點到直線：的垂足為，，，則（）A．直線過定點B．點到直線的最大距離為C．的最大值為D．的最小值為【答案】AB【解析】已知，則，故直線過定點，正確；設(shè)的坐標(biāo)為，則點到直線的最大距離即，正確；過點作直線直線：的垂線，垂足為，則恒成立，故的軌跡是以為直徑的圓，而，，則該圓的圓心為，半徑，故的軌跡方程為，又由，則，故N在圓外，故的最大值為，最小值為，故,錯誤．故選：．本號資料全部來*源于*微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感8．（2023·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習(xí)）（多選）已知圓的圓心在直線上，且與相切于點，過點作圓的兩條互相垂直的弦，.記線段，的中點分別為，，則下列結(jié)論正確的是（）A．圓的方程為B．四邊形面積的最大值為C．弦的長度的取值范圍為D．直線恒過定點【答案】AD【解析】設(shè)圓心為，則半徑為，依題意，，解得，則，因此圓的方程為，A正確；連接,則，又，則四邊形為矩形，設(shè)，則，，故，所以，當(dāng)時，四邊形面積取到最大值，B錯誤；當(dāng)弦過圓心時最長，最大值為4；當(dāng)弦時最短，最小值為，即弦的長度的取值范圍為，C錯誤；矩形的對角線互相平分，而，則過的中點，D正確.故選：AD9．（2023·湖北荊州·湖北省松滋市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）（多選）已知圓：，直線：，則下列說法正確的是（）A．直線恒過定點B．直線被圓截得的弦最長時，C．直線被圓截得的弦最短時，D．直線被圓截得的弦最短弦長為【答案】ABC【解析】對于選