人教版八年級上冊數學期末試題及答案

人教版八年級上冊數學期末試卷一、單選題1．下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．將0.00000095用科學記數法表示為（

）A．B．C．D．3．若分式方程無解，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．34．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．5．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（

）A．B．C．D．6．一個多邊形的內角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數是（

）A．5 B．4 C．7 D．67．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，且EF⊥BC于點F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數為（

）A．65° B．70° C．75° D．85°8．隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，現已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設乘公交車平均每小時走x千米，根據題意可列方程為（

）A．B．C．D．9．如圖，在中，垂直平分，與交于點下列結論正確的是（）A．B．C．D．10．如圖，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，其根據是構造兩個三形全等，它所用到的判別方法是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS二、填空題11．使分式的值為0，這時x=_____．12．計算：＝______________．13．已知點和點關于x軸對稱，則的值為_____________．14．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．15．已知，，則的值為________．16．多項式x2+2mx+64是完全平方式，則m=

________

．17．如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=24，點M，N在邊OB上，PM=PN，若NM=6，則OM=______________．18．如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是邊上的動點，是邊上一點．若，當取最小值時，的度數為___________度．19．如圖，D是AB邊上的中點，將沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若，則__________度．20．如圖，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，則應添加的一個條件為_____________（答案不唯一，只需填一個）三、解答題21．解分式方程：（1）

（2）22．化簡求值：（1）其中（2），其中x取﹣1，1，﹣2，﹣3中你認為合理的數．23．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．(1)求證：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF度數．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數；（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？（4）請你猜想：當∠A為多少度時，∠EDF+∠EFD=120°，并請說明理由．

25．某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？26．已知如圖，是的角平分線，，，垂足分別是E，F．求證：垂直平分．27．已知：如圖，已知△ABC(1)點A關于x軸對稱的點A1的坐標是，點A關于y軸對稱的點A2的坐標是；(2)畫出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；(3)畫出與△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2．某農資公司購進甲、乙兩種農藥，乙種農藥的單價是甲種農藥單價的3倍，購買250元甲種農藥的數量比購買300元乙種農藥的數量多15，求兩種農藥單價各為多少元？參考答案1．C【分析】根據軸對稱的概念對各選項分析判斷即可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00000095=故選：C【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3．A【詳解】解：兩邊同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程無解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴，故選：A.4．C【分析】根據合并同類項法則、冪運算法則進行計算判斷．【詳解】A、，故原計算錯誤；B、，故原計算錯誤；C、，故正確；D、，故原計算錯誤；故選：C．【點睛】本題考查整式的加減乘除運算，熟練掌握運算法則是關鍵．5．B【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、，沒有把一個多項式轉化為幾個整式積的形式，故A錯誤；B、把一個多項式轉化為幾個整式積的形式，故B正確；C、，故C錯誤；D、，整式的乘法，故D不是因式分解．故選：B【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．6．D【分析】利用多邊形內角和公式和外角和定理，列出方程即可解決問題．【詳解】解：根據題意，得：（n-2）×180=360×2，解得n=6．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，解答本題的關鍵是根據多邊形內角和公式和外角和定理，利用方程法求邊數．7．A【詳解】解：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故選A．8．D【分析】根據乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可．【詳解】解：設乘公交車平均每小時走x千米，根據題意可列方程為：．故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關鍵是正確找出題目中的相等關系，用代數式表示出相等關系中的各個部分，列出方程即可．9．C【分析】由題意連接，并根據垂直平分線的性質進行分析求解即可.【詳解】解：連接則．，.故選：C.【點睛】本題考查垂直平分線相關，熟練掌握垂直平分線的性質是解題的關鍵.10．D【分析】根據作圖過程可知：OC=OD，PC=PD，又OP=OP，從而利用SSS判斷出△OCP≌△ODP，根據全等三角形的對應角相等得出∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB，從而得出答案.【詳解】解：由畫法得OC=OD，PC=PD，而OP=OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB.故答案為：D.【點睛】本題考查了用尺規(guī)作圖作已知角平分線，三角形全等的判定，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，三角形全等的判定掌握是解題的關鍵．11．1【詳解】由題意得＝0，所以x2-1=0且x+1≠0，解之得x=1，故答案為：1．12．【分析】先把分子、分母分別分解因式，再約分計算．【詳解】原式＝＝，故填：．【點睛】本題考查分式的乘法運算法則，熟練掌握因式分解是關鍵．13．1【詳解】解：∵點和點關于x軸對稱，∴a-1=2，b-1=-5，∴a=3，b=-4，∴=(-1)2016=1，故答案為：1．14．12【詳解】解：原式=2（m2+2mn+n2）-6=2（m+n）2-6=2×9-6=12故答案為：12．15．12【分析】逆運用同底數冪的乘法公式和冪的乘方公式對原式適當變形，再將值代入計算即可．【詳解】解：．故答案為：12．【點睛】本題考查冪的乘方公式的逆運用，同底數冪的乘法逆運用．熟練掌握相關公式是解題關鍵．16．±8【詳解】根據完全平方式的特點，首平方，尾平方，中間是加減首尾積的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x，所以m=±8．故答案為±8．【點睛】此題主要考查了完全平方式，解題時，要明確完全平方式的特點：首平方，尾平方，中間是加減首尾積的2倍，關鍵是確定兩個數的平方．17．9【分析】過P作PD⊥OB，交OB于點D，在直角三角形POD中，求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點，根據MN求出MD的長，由OD-MD即可求出OM的長．【詳解】解：過P作PD⊥OB，交OB于點D，∵∠AOB=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=OP=12．∵PM=PN，PD⊥MN，∴MD=ND=MN=3，∴OM=OD﹣MD=12﹣3=9．故答案為：9．【點睛】本題考查的是含30度直角三角形的性質，等腰三角形的性質等知識，根據題意添加適當輔助線是解本題的關鍵．18．30【分析】由等邊三角形三線合一，可知：點B和點C關于AD成軸對稱，連接BE交AD于點F，此時，取得最小值，進而，求出的度數即可．【詳解】∵是等邊三角形，是邊上的中線，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴點B和點C關于AD所在直線成軸對稱，連接BE交AD于點F，則BF=CF，∴=EF+BF=BE，即：此時，取得最小值，∵等邊的邊長為4，，∴E是AC的中點，∴BE平分∠ABC，∵點F是角平分線AD與BE的交點，∴CF平分∠BCA，即：∠FCA=∠ACB=×60°=30°，∴∠ECC=30°．故答案是：30．【點睛】本題主要考查等邊三角形中，兩線段和最小時，求角的度數，通過軸對稱，把兩線段和化為兩點之間的一條線段的長，是解題的關鍵．19．80【分析】先根據折疊的性質可得，根據等邊對等角的性質可得，再根據三角形的內角和定理列式計算即可求解．【詳解】解：是沿直線翻折變換而來，，是邊的中點，，，，，．故答案為：80．【點睛】本題考查的是折疊的性質，以及等邊對等角、三角形內角和定理，熟知折疊的性質是解答此題的關鍵．20．AC=DC（答案不唯一）【詳解】根據∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS來進行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA來進行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS來進行判定.故答案為：AC=DC（答案不唯一）21．（1）；（2）無解【分析】（1）兩邊同乘進行去分母，再求解整式方程，最后檢驗即可；（2）兩邊同乘進行去分母，再求解整式方程，最后檢驗即可．【詳解】（1）解：兩邊同乘得解得檢驗：當時，，∴是原分式方程的解，（2）解：兩邊同乘得解得檢驗：當時，，∴不是原分式方程的解，∴原分式方程無解．【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的求解過程并注意檢驗是解題關鍵．22．（1），0；（2），2【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多項式除以單項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把與的值代入計算即可求出值；（2）首先把括號內的分式的分母分解因式，把除法轉化為乘法，進行分式的加減，利用分配律計算，然后根據題意選擇合理的數，代入即可．【詳解】（1）原式，當，時，原式；（2）原式，由題意可知，且，當時，原式．【點睛】本題考查了整式和分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．23．(1)見解析(2)∠ACF=60°【分析】（1）根據HL可證明Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由全等三角形的性質得出∠BCF＝∠BAE＝15°，則可得出答案．【詳解】（1）證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝15°+45°＝60°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．24．（1）證明見解析；（2）∠DEF=70°；（3）△DEF不可能是等腰直角三角形，理由見解析；（4）當∠A=60°時，∠EDF+∠EFD=120°，理由見解析.【分析】（1）首先根據條件證明△DBE≌△ECF，根據全等三角形的性質可得DE=FE，進而可得到△DEF是等腰三角形；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之間的轉化，從而可求解∠DEF的大??；（3）由于AB=AC，可得∠B=∠C≠90°=∠DEF，從而可確定其不可能是等腰直角三角形；（4）先猜想出∠A的度數，則可得∠EDF+∠EFD=120°，根據前面的推導過程知∠EDF+∠EFD=120°時，∠DEF=60°，再由∠B=∠DEF以及等腰三角形的性質繼而推得猜想的正確性.【詳解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD+EC=AB，AB=AD+BD，∴BD=CE，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS）∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，由（1）知△BDE≌△CEF，則∠BDE=∠CEF，∴∠DEF=∠B，∵∠A=40°，∴∠B=∠C==70°，∴∠DEF=70°；（3）△DEF不可能是等腰直角三角形，∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°，由（2）知∠DEF=∠B，∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形；（4）當∠A=60°時，∠EDF+∠EFD=120°，理由是：當∠EDF+∠EFD=120°時，則∠DEF=180°-120°=60°，∴∠B=∠DEF=60°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°，∴當∠A=60°時，∠EDF+∠EFD=120°.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及等腰三角形的判定和性質問題，能夠熟練掌握和靈活運用相關質是解題的關鍵.25．（1）A型機器人每小時搬運150千克材料，B型機器人每小時搬運120千克材料；（2）至少購進A型機器人14臺．【分析】（1）設B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同建立方程求出其解即可得；（2）設購進A型機器人a臺，根據每小時搬運材料不得少于2800kg列出不等式進行求解即可得．【詳解】（1）設B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據題意，得，解得：x=120，經檢驗，x=120是所列方程的解，當x=120時，x+30=150，答：A型機器人每小時搬運150千克材料，B型機器人