人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．當(dāng)分式有意義時，x的取值范圍是（

）A．B．C．D．2．在中，分式的個數(shù)是（

）A．2B．3C．4D．53．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．4．已知三角形的三邊長分別為2、x、10，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．45．下列計算正確的是（）A．B．C．D．6．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．B．C．D．7．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（

）A．?dāng)U大4倍B．?dāng)U大2倍C．不變D．縮小2倍8．若關(guān)于x的方程有增根，則m的取值是（

）A．0B．2C．-2D．19．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中的度數(shù)是A．180°B．220°C．240°D．260°10．張老師和李老師同時從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去書店購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設(shè)李老師每小時走x千米，根據(jù)題意，所列的方程是（）A．B．C．D．二、填空題11．分解因式：x2－9＝______．12．將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為___________13．四邊形的外角度數(shù)之比為1：2：3：4，則它最大的內(nèi)角度數(shù)為_____．14．比較大?。?5．如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，BC=2cm，DE是AC邊的垂直平分線，連接CD，則△BCD的周長是__________________．16．已知，則分式的值為______．17．對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么當(dāng)=27時，則x=_____．18．如圖，在中，，，E為BC延長線上一點，與的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為______．三、解答題19．計算：（1）；（2）．20．分解因式：（1）；（2）．21．解分式方程：（1）；（2）．22．先化簡，再求值：，其中．23．如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形，證明：BD=CE．24．在爭創(chuàng)文明城市的活動中，某市一“少年突擊隊”決定清運一堆重達(dá)100噸的垃圾，開工后附近居民主動參加到義務(wù)勞動中，使清運垃圾的速度比原計劃提高了一倍，結(jié)果提前4小時完成，“少年突擊隊”原計劃每小時清運垃圾多少噸？25．已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC．26．觀察下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．解答下面的問題：（1）猜想并寫．（2）求的值．（3）探究并解方程：．27．已知：如圖，點E，A，C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：BC=ED．28．如圖，在中，D是BC的中點，過點D的直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，交AB于點E，連接EG、EF．（1）求證：．（2）請你判斷：與EF的大小關(guān)系，并加以證明．參考答案1．C2．B3．C4．C5．C6．C7．B8．A9．C10．B11．(x＋3)(x－3)12．8.23×10-713．144°14．15．6cm.16．417．2218．20°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再利用三角形外角的性質(zhì)計算．【詳解】解：∵與的平分線相交于點D，∴，∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，∴∠D=∠DCE-∠DBC=，故答案為：20°．【點睛】此題考查了三角形的外角性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟記三角形外角的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．（1）1；（2）【分析】（1）先計算負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值，再計算加法即可；（2）先調(diào)整符號，利用平分差公式計算，再利用完全平方公式展開計算去括號即可．【詳解】解：（1），=，=1；（2），=，=，=，=．20．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先利用完全平方公式展開，然后合并同類項，進(jìn)而再因式分解即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）無解【分析】先將分式方程化為整式方程，解出整式方程，再將所求的解代入最簡公分母中檢驗，即可求解．【詳解】解：（1）方程兩邊同時乘以，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，所以原方程的解為；（2）方程兩邊同時乘以，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，所以是增根，原方程無解．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟，并記住要檢驗是解題的關(guān)鍵．22．，2【分析】根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡，再代入求值即可．解：原式．當(dāng)x=3時，原式．【點睛】本題考查分式化簡求值，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．23．見解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到兩組邊對應(yīng)相等，一組角相等，從而利用SAS判定兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到BD=CE．【詳解】證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAD=∠CAE．在△BAD與△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴BD=CE【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；證明線段相等常常通過三角形全等進(jìn)行解決，全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．24．噸【分析】設(shè)原計劃每小時清運x噸，根據(jù)“使清運垃圾的速度比原計劃提高了一倍，結(jié)果提前4小時完成，”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)原計劃每小時清運x噸，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：“少年突擊隊”原計劃每小時清運垃圾噸．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．（1）證明見解析，（2）證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)BF＝CE證明BC＝EF，然后利用“邊角邊”即可證明△ABC和△DEF全等；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACB＝∠DFE，再根據(jù)等角對等邊證明即可．【詳解】證明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE

∴GF＝GC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定，比較簡單，證明出BC＝EF是解題的關(guān)鍵．26．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)材料可直接得出答案；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，將算式寫出差的形式，計算即可；（3）先按照（1）的結(jié)論進(jìn)行化簡，再解分式方程，即可得到答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可知：；故答案為：；（2）由（1）可知，====；（3）由（1）可知，，∴，∴，∴，∴，∴，∴；經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．∴．【點睛】本題考查了解分式方程以及有理數(shù)的混合運算，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．27．見解析【分析】首先由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠ECD，再由條件AB=CE，AC=CD可證出△BAC和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證出CB=ED．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD