1.3集合的基本運算并集交集課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1.3集合的運算

——并集、交集

第一章集合與常用邏輯用語集合間的基本關(guān)系子集相等真子集若A?B且B?A，則A=B集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，稱集合A為集合B的子集．記作：A?B（或B?A）

集合元素個數(shù)與其子集的個數(shù)的關(guān)系：設(shè)集合A中含有n個元素，則集合A共有2n個子集，2n-1個真子集．問題:

(1)如何研究兩個集合間的基本關(guān)系？實數(shù)集合類比

(2)如何判斷集合間關(guān)系？關(guān)注集合中的元素特征(3)我們知道，實數(shù)有加、減、乘、除等運算．集合是否也有類似的運算呢？

觀察下面的集合，類比實數(shù)的加法運算，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝；（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，C=｛x|x是實數(shù)｝．集合C是由所有屬于A或?qū)儆诩螧的元素組成的．關(guān)注集合中的元素特征一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset），記作：A∪B（讀作：“A并B”）A∪B={

x

|x∈A，或

x∈B}．AB自然語言集合運算——并集符號語言圖形語言問題：能說說并集的元素特征嗎？

x∈A

且

x∈B例1

設(shè)集合A={4，5，6，8},集合B={3，5，7，8，},求A∪B．解

A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}．

求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次．互異性例2設(shè)集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B．解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}

={x|-1<x<3}．102-13AB注重數(shù)形結(jié)合：若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解（特別注意端點的虛實）；若給定的集合是抽象集合，可以用Venn圖求解．（2）設(shè)集合A={x|-1<x≤2},

集合B={x|0<x≤3}，求A∪B.變式（1）設(shè)集合A={1,3,5,7},集合B={0,2,3,4,6},求A∪B．

集合的并集運算有哪些性質(zhì)呢？

并集的性質(zhì)：反之也成立哦。

觀察下面的集合，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；（2）A={x|x是立德中學(xué)2020年9月在校的女同學(xué)}，

B={x|x是立德中學(xué)2020年9月在校的高一年級同學(xué)}，

C={x|x是立德中學(xué)2020年9月在校的高一年級女同學(xué)}．集合C是由所有既屬于A又屬于集合B的元素組成的．一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集（intersectionset）．記：

A∩B（讀：”A交B”）A∩B={

x

|x∈A

且

x∈B}．Venn圖表示：并集三種情況自然語言集合運算——交集符號語言圖像語言ABA∩B=A∩B=AABABA∩B=CC例3立德中學(xué)開運動會，設(shè)

A={x|x是立德中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)}，

B={x|x是立德中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B．解A∩B就是立德中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．所以，

A∩B={x|x是立德中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}．例4設(shè)平面內(nèi)直線l1上的點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關(guān)系．解：

（1）直線l1與直線l2相交于一點P可表示為

（2）直線l1與直線l2平行可表示為

（3）直線l1與直線l2重合可表示為

L1∩L2={P}；

L1∩L2=L1=L2；變式（1）設(shè)集合A={2,4,6},集合B={0,1,2},求A∩B．（2）設(shè)集合A={(x,y)|x-y=1},

集合B={(x,y)|x+y=5},求A∩B．

集合的交集運算有哪些性質(zhì)呢？交集的性質(zhì)：

交集概念性質(zhì)一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的