3.3探索與表達(dá)規(guī)律第1課時(shí)探索并表達(dá)規(guī)律課件北師大版(2024)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)_第1頁(yè)
3.3探索與表達(dá)規(guī)律第1課時(shí)探索并表達(dá)規(guī)律課件北師大版(2024)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)_第2頁(yè)
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3.3探索與表達(dá)規(guī)律第1課時(shí)探索并表達(dá)規(guī)律1.能用代數(shù)式表示數(shù)與圖形的變化規(guī)律。(重點(diǎn))2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。(難點(diǎn))星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律?左右相鄰的數(shù)字相差1,上下相鄰的數(shù)字相差7。(答案不唯一)觀察下圖所示的日歷圖,回答下列問(wèn)題:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系?套色方框9個(gè)數(shù)之和是90,是正中間的數(shù)10的9倍.觀察下圖所示的日歷圖,回答下列問(wèn)題:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎?為什么?①成立②設(shè)日歷中間的某數(shù)為a,則月歷中數(shù)的排列規(guī)律:a-6a+8a-1a+7a+1a-7aa-8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎?用代數(shù)式表示。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031用代數(shù)式表示aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(1)如圖所示的日歷圖中,能否使框中9個(gè)數(shù)的和為144?180呢?為什么?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031①可以使方框中的9個(gè)數(shù)的和為144。②不可以使方框中的9個(gè)數(shù)的和為180。理由:因?yàn)?個(gè)數(shù)之和是該方框正中間的數(shù)的9倍,所以該方框正中間的數(shù)為16,觀察月歷可知可以框出。理由:因?yàn)?個(gè)數(shù)之和是該方框正中間的數(shù)的9倍,所以該方框正中間的數(shù)為20,觀察月歷可以發(fā)現(xiàn)不能框出20在正中間的方框。(2)在某個(gè)月的日歷中,恰好有五個(gè)星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80,這個(gè)月的第一個(gè)星期日是幾號(hào)?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031由題意得,80÷5=16,所以第三個(gè)星期日是16號(hào);由左圖得,上下兩個(gè)相鄰的數(shù)相差7,所以第二個(gè)星期日是16-7=9,則第一個(gè)星期日是9-7=2,所以這個(gè)月的第一個(gè)星期日是2號(hào)。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)如果將方框改為十字形框,你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?如果改為“H”形框呢?它們有什么共同規(guī)律?十字形框中五個(gè)數(shù)之和是該框中正中間數(shù)的5倍;“H”形框中七個(gè)數(shù)之和是該框中正中間數(shù)的7倍。(2)你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031“X”形探索規(guī)律的一般步驟:猜想規(guī)律表示規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律具體問(wèn)題觀察、比較成立得出結(jié)論不成立頭回新重索探感悟新知例1

如圖,是某月的日歷,現(xiàn)用一長(zhǎng)方形框在日歷中任意框出四個(gè)數(shù),請(qǐng)用一個(gè)等式表示a,b,c,d之間的關(guān)系:____________(填一個(gè)即可)。解:根據(jù)日歷中的規(guī)律知,b=a+1,c=a+7,d=a+8,故a+d=b+c.

a+d=b+c例2觀察下圖,它們是按一定規(guī)律排列的,按照此規(guī)律,第16個(gè)圖形共有________個(gè)★.49解析:第1個(gè)圖形共有4個(gè)★,第2個(gè)圖形共有7個(gè)★,第3個(gè)圖形共有10個(gè)★,第4個(gè)圖形共有13個(gè)★,由此可推得第n個(gè)圖形共有(3n+1)個(gè)★,則第16個(gè)圖形共有(3×16+1)個(gè)★,求得答案為49.

規(guī)律探究型問(wèn)題的特點(diǎn)是問(wèn)題的結(jié)論不是直接給出,而是通過(guò)對(duì)問(wèn)題的觀察、分析、歸納、概括、演算、判斷等一系列的探究活動(dòng),才能得到問(wèn)題的結(jié)論。這類(lèi)問(wèn)題,具有獨(dú)特的規(guī)律性和探究性。感悟新知1.如圖是某年11月份的月歷,現(xiàn)用一長(zhǎng)方形虛框在月歷中任意框出4個(gè)數(shù),如果a+c=n(n是符合月歷中數(shù)值條件的整數(shù)),那么用只含n的代數(shù)式表示b+d是________。n+22.觀察下列數(shù)表:第一列第二列第三列第四列...第1行1234...第2行2345...第3行3456...第4行4567.....................根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律,猜想第六行與第六列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_(kāi)__,第n行(n為正整數(shù))與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_(kāi)_____。112n-

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