2.1認(rèn)識(shí)有理數(shù)　課件　北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第一課時(shí)

有理數(shù)

第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算新課標(biāo)北師大版（2024)

七年級(jí)上冊(cè)2.1認(rèn)識(shí)有理數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)01我會(huì)在具體情境中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，理解有理數(shù)的意義.02我能在經(jīng)歷用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的過程，體會(huì)負(fù)數(shù)是實(shí)際生活的需要.03會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能按一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類.情景導(dǎo)入同學(xué)們，想象一下古人分配獵物時(shí)，只能用石頭等來計(jì)數(shù)。但這樣無法表示虧損或欠債。于是，為了表示失去或欠債的情況，古人發(fā)明了負(fù)數(shù)的概念?？纯次覀兊闹車?fù)數(shù)無處不在，建筑師設(shè)計(jì)地基、醫(yī)生測(cè)體溫、甚至電梯樓層都用到了負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不僅解決了計(jì)數(shù)問題，還擴(kuò)展了數(shù)的范圍，讓數(shù)學(xué)更加豐富新課導(dǎo)入某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加1分，答錯(cuò)一題扣1分，不回答得0分；每個(gè)隊(duì)的基本分均為0分．下表是用下圖所示的表情表示的兩個(gè)參賽隊(duì)的答題情況.認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)01新課導(dǎo)入(1)你能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎久總€(gè)隊(duì)答題得分的情況嗎？試完成下表.認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)01參賽隊(duì)答對(duì)題的得分答錯(cuò)題的得分不回答題的得分第一隊(duì)630第二隊(duì)82(2)如果用“+1”表示答對(duì)1題的得分，用“-1”表示答錯(cuò)1題的得分，那么你如何填寫(1)中的表？參賽隊(duì)答對(duì)題的得分答錯(cuò)題的得分不回答題的得分第一隊(duì)+6-30第二隊(duì)+8-2嘗試.交流(1)下表是2023年1月1日四個(gè)城市的氣溫情況。你能說出表中各數(shù)的實(shí)際意義嗎?認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)01北京氣溫為零下7℃~零上5℃.昆明氣溫為零上7℃~13℃.西安氣溫

為

零下2℃~零上2℃.哈爾濱氣溫

為

零下19℃~14℃.嘗試.交流(2)珠穆朗瑪峰的海拔大約是8848.86m,吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m.

8848.86m，-154.31m的實(shí)際意義分別是什么?海平面怎么表示？認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)01珠穆朗瑪峰的海拔高于海平面8848.86米吐魯番盆地最低處，低于海平面154.31米.嘗試.交流（3）下圖展示了2023年7月我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格分類別同比漲幅情況.請(qǐng)你

說一說-0.5%，2.4%等數(shù)的實(shí)際意義，并與同伴進(jìn)行交流.認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)01食品煙酒同比下跌0.5%.教育文化娛樂同比上漲2.4%.

知識(shí)歸納

“加分與扣分”““零上溫度與零下溫度”“高于海平面與低于海平面”“上漲量與下跌量”等都是具有相反意義的量.

為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個(gè)量規(guī)定為正的，把與這個(gè)量意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并分別用“+”“一”來表示。例如,“加3分”記為+3分,“扣2分”就記為-2分。相反意義的量02－注意：(1)相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的．(2)標(biāo)準(zhǔn):①兩個(gè)同類量;②意義相反．(3)具有相反意義的量的正負(fù)性是相對(duì)的，且是可以互換的．

總結(jié)

1.像+3,+15,+2.4%，...都是正數(shù)，正數(shù)前面的“+”可以省略不寫.2.像在正數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，-2，-8，-0.5%，…都是負(fù)數(shù).3.0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).正數(shù)負(fù)數(shù)概念03－注意：負(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的正數(shù)在數(shù)量上相等，表示的意義相反.典型.例題例1：(1)某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作＋0.02克，那么-0.03克表示什么？（3）某大米包裝袋標(biāo)注著:“凈重量：10kg±50g”,這里的“10kg±50g”表示什么？相反意義的量解：沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈記作-12圈解：-0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g解：每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg，但實(shí)際每袋大米可能有50g誤差，即每袋大米的凈含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g.思考.交流(1)選定一個(gè)高度作為標(biāo)準(zhǔn)，用正負(fù)數(shù)和0表示你們班每名同學(xué)的身高與選定的身高標(biāo)準(zhǔn)的差。你是怎樣表示的？從你的表示能看出誰最高嗎？例如：設(shè)定160cm為標(biāo)準(zhǔn)，則高出的記作＋，低于的記作－那么172cm可以記為+12cm,

156cm可以記為-4cm...(答案不唯一)有理數(shù)概念及分類04(2)你能將所學(xué)的數(shù)進(jìn)行分類嗎？與同伴進(jìn)行交流.

總結(jié)

有理數(shù)概念及分類－整數(shù)分?jǐn)?shù)

有理數(shù)負(fù)整數(shù)：-1，-2，-3…正整數(shù)：如1，2，3…零：0按定義分類

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)04

總結(jié)

有理數(shù)概念及分類按性質(zhì)分類正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)0有理數(shù)04注意：非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和0

非正整數(shù)包括負(fù)整數(shù)和0典型.例題例2：把下面各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里：有理數(shù)分類04正數(shù)集合{…}；負(fù)數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；正分?jǐn)?shù)集合{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}；分?jǐn)?shù)集合{…}．多屬性：同一個(gè)數(shù)，可能屬于多個(gè)不同的集合.如－3既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù).

歸納

總結(jié)

(1)正整數(shù)：既是正數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；(2)負(fù)整數(shù)：既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；(3)正分?jǐn)?shù)：既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)；(4)負(fù)分?jǐn)?shù)：既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)；(5)非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0；(6)非正整數(shù)：0和負(fù)整數(shù)．

（7）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但0是整數(shù)

和自然數(shù).找各類數(shù)時(shí)，要時(shí)刻考慮它是否包括“0”有理數(shù)分類04－

在進(jìn)行數(shù)的分類時(shí)，要先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，其結(jié)果一般也不相同，注意分類時(shí)要做到不重不漏．2．如果汽車向東行駛30米記作＋30米，那么－50米表示()A．向東行駛50米B．向西行駛50米C．向南行駛50米D．向北行駛50米

1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若氣溫為零上10℃記作＋10℃，則－3℃表示氣溫為()A．零上3℃ B．零下3℃C．零上7℃ D．零下7℃隨堂練習(xí)BB4.下列說法不正確的是()

A．π既是正數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)

B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)

C．－100既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，同時(shí)是有理數(shù)

D．0既是非負(fù)數(shù)，也是非正數(shù)3．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，若規(guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，則逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)5圈表示為________．(2)若把后退規(guī)定為負(fù)，則＋102米表示___________，

0米表示__________．(3)如果正午12時(shí)記作0時(shí)，午后3時(shí)記作＋3時(shí)，那么上午8時(shí)記作________．隨堂練習(xí)A－5圈前進(jìn)102米原地不動(dòng)－4時(shí)6.一批螺帽產(chǎn)品的內(nèi)徑要求可以有±0.02mm的誤差，現(xiàn)抽查5個(gè)樣品，超過規(guī)定的毫米值記為正數(shù)，不足值記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表.則結(jié)合要求的產(chǎn)品數(shù)量為()．A.1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．5個(gè)5．下列說法正確的是：①0是整數(shù)；②是負(fù)分?jǐn)?shù)；③4.2不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù).其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè) D．4隨堂練習(xí)CB12345＋0.031＋0.017＋0.023－0.021－0.015課后

小結(jié)認(rèn)識(shí)有理數(shù)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量有理數(shù)定義及分類在正數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，-2，-8，-0.5%，…都是負(fù)數(shù)我們可以把其中一個(gè)量規(guī)定為正的，把與這個(gè)量意