16.1.2分式的基本性質(zhì)課件華東師大版八年級數(shù)學下冊

16.1.2分式的基本性質(zhì)1.能知道并理解本性質(zhì).2.能利用分式的基本分式的基性質(zhì)對分式進行約分.3.能歸納分式約分的步驟.學習目標

分數(shù)的基本性質(zhì)：一個分數(shù)的分子、分母同乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變.思考下列從左到右的變形成立嗎？為什么？導入新知分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或都除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變．即：(其中M是不等于0的整式)．要點精析：(1)理解“同一個”“不等于0”的意義．(2)運用這個性質(zhì)對分式進行變形，雖然分式的值不變，但分式字母的取值范圍可能有所改變．新知一分式的性質(zhì)導入新知例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？(1)(2)導引：(1)等號左邊的分子、分母沒有出現(xiàn)c，右邊有c，說明分式的分子、分母同時乘以c；(2)等號左邊的分式中分子、分母都含x，題中隱含x≠0，而右邊分母不含x，說明分式的分子、分母同時除以x.解：(1)分子、分母同時乘以c；(2)分子、分母同時除以x.

應用分式的基本性質(zhì)時，一定要確定分式在有意義的情況下才能應用．應用時要注意是否符合兩個“同”：一是要同時作“乘法”或“除法”運算；二是“乘以(或除以)”的對象必須是同一個不等于0的整式．歸納小結(jié)例2不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中

各項的系數(shù)都化為整數(shù)：(1)(2)導引：先將各項系數(shù)化成分數(shù)，再確定這些分數(shù)的分

母的最小公倍數(shù)，然后將分式的分子、分母同

時乘以這個最小公倍數(shù)即可．合作探究解：(1)將小數(shù)系數(shù)化成分數(shù)，得

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將

的分子與分母同乘60，

得(2)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將

的分子與分母同乘12，

得將分式的分子、分母的各項系數(shù)化整的方法：第一步：找出分子、分母中各項的系數(shù)，確定使系數(shù)能

化成整數(shù)的最小正整數(shù)；第二步：分子、分母同時乘以這個最小正數(shù)．歸納小結(jié)1寫出下列等式中所缺的分子或分母．(1)(c≠0)；(2)(3)(a≠－b)．鞏固新知2下列式子從左到右的變形一定正確的是(

)A.

B.C.D.若把分式

中的x和y都擴大到原來的10倍，則分式的值(

)A．擴大到原來的10倍B．不變C．縮小到原來的D．縮小到原來的

分式的符號法則：將分式、分子、分母的符號改變其中的任意兩個，其結(jié)果不變．

即：新知二分式的符號法則合作探究例3不改變分式

的值，使分子、分母的第

一項系數(shù)不含“－”號．錯解：錯解分析：上述解法出錯的原因是把分子、分母首項的

符號當成了分子、分母的符號．正確解法：

當分式的分子、分母是多項式時，若分子、分母的首項系數(shù)是負數(shù)，應先提取“－”號并添加括號，再利用分式的基本性質(zhì)化成題目要求的結(jié)果；變形時注意不要把分子、分母的第一項的符號誤認為是分子、分母的符號．歸納小結(jié)1分式

可變形為(

)A.

B．C.D．2分式

可變形為(

)A．

B.

C．

D.鞏固新知3下列運算錯誤的是(

)A.B.C.D.約分：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，這樣的分式變形叫做分式的約分．要點精析：約分的方法：分式的分子、分母同除以它們的公因式．(1)約分的關(guān)鍵是找出分子、分母的公因式．(2)找公因式的方法：①當分子、分母是單項式時，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；②當分子、分母是多項式時，先把多項式分解因式，再按①中的方法找公因式．新知三約分合作探究(3)分子、分母都是單項式的分式的約分約去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次冪，并約去系數(shù)的最大公約數(shù)．(4)分子、分母都是多項式的分式的約分先把分子、分母分解因式，將其轉(zhuǎn)化為因式乘積的形式，然后進行約分．(5)約分后的結(jié)果是最簡分式或整式．(6)約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)中的(其中M是不等于0的整式)．例4約分：(1)(2)導引：分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.

為此，首先要找出分子與分母的公因式.解：(1)(2)1．當分式的分子、分母是單項式時，約去分子、分

母中相同字母(或含字母的式子)的最低次冪，并

約去系數(shù)的最大公約數(shù)．2．當分式的分子、分母是多項式且能分解因式時，

應先分解因式，再約分．歸納小結(jié)例5化簡：導引：先根據(jù)完全平方公式把分子化簡，再約分．

解：合作探究利用約分可達到對分式化簡的目的．歸納小結(jié)1約分：(1)(2)(3)鞏固新知2已知

，則分子與分母的公因式是(

)A．4ab

B．2ab

C．4a2b2

D．2a2b23化簡

的結(jié)果是(

)A．－1B．1C.D.4若a＝2b≠0，則

＝______．最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．要點精析：最簡分式的條件：(1)分子、分母必須是整式；(2)分子、分母沒有公因式．新知四最簡分式合作探究例6

下列分式中，最簡分式是(

)A．

B．

C．

D．

導引：A中的分式的分子和分母中有公因式17，故不是最簡分式；B中的分式的分母分解因式，得

分子和分母有公因式x＋y，故不是最簡分式；C中的分式的分母分解因式，得

，分子和分母沒有公

因式，故是最簡分式；D中的分式的分子分解因式，得

，分子和分母有公

因式

x＋y，故不是最簡分式．C

本題應用排除法，將每個分式的分子、分母都分解因式，看分子和分母是否有公因式來逐一進行判斷．歸納小結(jié)1下列分式中，最簡分式是(

)A.B.C.D.2下列各式中，是最簡分式的是________．(填序號)

3已知四張卡片上面分別寫著6，x＋1，x2－1，x－1，

從中任意選兩個整式，其中能組成最簡分式的有_______個．鞏固新知DC課堂練習x2＋xy

（x－3）

B