2022-2023學年安徽省馬鞍山市高一下學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽省馬鞍山市2022-2023學年高一下學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為（）A.1 B.－1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以復數(shù)的虛部為1.故選：A.2.（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗．故選：D．3.下列各組向量中，可以作為基底的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗對于A，，不可以作為基底，A錯誤；對于B，，共線，不可以作為基底，B錯誤；對于C，與為不共線的非零向量，可以作為一組基底，C正確；對于D，，共線，不可以作為基底，D錯誤.故選：C.4.通過抽樣調(diào)查得到某棟居民樓12戶居民的月均用水量數(shù)量（單位：噸），如下表格：4.13.24.25.64.35.06.36.23.53.94.55.2則這12戶居民的月均用水量的第75百分位數(shù)為（）A.5.0 B.5.2 C.5.4 D.5.6〖答案〗C〖解析〗依題意，居民的月均用水量由小到大排列為：3.2，3.5，3.9，4.1，4.2，4.3，4.5，5.0，5.2，5.6，6.2，6.3，而，可知第75百分位數(shù)為第9項和第10項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這12戶居民的月均用水量的第75百分位數(shù)為5.4.故選：C.5.已知是空間兩個不同的平面，是空間兩條不同的直線，則下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，且，則D.若，且，則〖答案〗D〖解析〗對于A項，可能相交，如圖所示正方體中，若分別為直線，為平面，此時符合條件，但結(jié)論不成立，故A錯誤；對于B項，有的可能，如圖所示正方體中，若分別為直線，為平面，此時符合條件，但結(jié)論不成立，故B錯誤；對于C項，如圖所示正方體中，若分別為直線，為平面，為平面，此時符合條件，但結(jié)論不成立，故C錯誤；對于D項，因為，又，所以，故D正確.故選：D.6.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），就可得函數(shù)的圖象，所以.故選：B.7.正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC的中點，BE與AF交于點G．則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖，以為原點，分別以所在的直線為軸建立平面直角坐標系，設正方形的邊長為2，則，所以，因為三點共線，所以存在唯一實數(shù)，使，所以，因為三點共線，所以存在唯一實數(shù)，使，所以，所以，解得，所以，設，則，所以，所以.故選：A.8.在直三棱柱中，，，，且三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，可將棱柱補成長方體，且長方體的長寬高分別為4，4，6，長方體的對角線，即為球的直徑，球的半徑，球的表面積為.故選：C．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.若復數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗因為，所以，對于A項，，故A項錯誤；對于B項，，故B項正確；對于C項，，故C項錯誤；對于D項，，，故D項正確.故選：BD.10.已知函數(shù)的部分圖象，則（）A.B.C.點是圖象的一個對稱中心D.的圖象向左平移個單位后所對應的函數(shù)為偶函數(shù)〖答案〗ACD〖解析〗A選項，由圖象可得到函數(shù)最小正周期，故，因為，所以，解得，A正確；B選項，將代入〖解析〗式得，因為，解得，B錯誤；C選項，，故，故點是圖象的一個對稱中心，C正確；D選項，的圖象向左平移個單位后得到，因為的定義域為R，且，故偶函數(shù)，D正確.故選：ACD.11.在中，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則為銳角三角形C.若，則為鈍角三角形D.存在滿足〖答案〗AC〖解析〗對于A，因為，所以由正弦定理得，所以由大邊對大角可得，所以A正確；對于B，因為，所以由正弦定理得，所以由余弦定理得，因為，所以為銳角，因為，所以，中有可能有鈍角，或直角，所以不一定是銳角三角形，所以B錯誤；對于C，因為，所以，且角為銳角，當角為銳角時，則，所以，所以角為鈍角，當角為鈍角時，則，所以，則，此式成立，綜上，為鈍角三角形，所以C正確；對于D，若，則，因為，在上遞減，所以，所以，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以不存在滿足，所以D錯誤.故選：AC.12.在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，G為線段上的動點，過E，F(xiàn)，G作正方體的截面記為，則（）A.當截面為正六邊形時，G為中點B.當時，截面為五邊形C.截面可能是等腰梯形D.截面不可能與直線垂直〖答案〗AC〖解析〗若G為中點，如圖：延長EF交DC于，交DC于，延長交于T，取的中點S，連接交于，連接，，因為E為AB的中點，F(xiàn)為BC的中點，所以，又，，所以≌，所以T為的中點，所以，又，所以，同理，則，所以共面，此時正六邊形為截面，符合題意，故A正確；因為四邊形為正方形，則，而平面平面，即有，又平面，則平面，而平面，因此，同理平面，又平面，則有，又，所以，為相交直線且在內(nèi)，所以，故當G為線段上的中點時，截面與直線垂直，故D錯誤；延長EF交AD于，交DC于，連接交于G，連接交于M，此時截面為五邊形，因為，所以∽，所以，即，當時，截面為五邊形，當時，截面為六邊形，當時，截面為四邊形，所以當時，截面為五邊形，故B錯誤；當G與重合時，如圖：連接，，，則，且，又，所以四邊形為等腰梯形，即截面是等腰梯形，故C正確；綜上，正確的選項為AC.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．請把〖答案〗填在答題卡的相應位置．13.已知向量，，且，則______.〖答案〗〖解析〗因為，，且，所以，即，解得.故〖答案〗為：.14.已知某圓錐的側(cè)面積為，其側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的體積為____________．〖答案〗〖解析〗某圓錐的側(cè)面積為，其側(cè)面展開圖是半圓，設半圓的半徑為，所以，所以，因為半徑即為圓錐母線長，設圓錐底面圓半徑為，則，∴底面半徑，所以圓錐的高為，故圓錐的體積為．故〖答案〗為：．15.計算：__________．〖答案〗〖解析〗由，可得，所以.故〖答案〗為：.16.已知△ABC是鈍角三角形，角A，B，C的對邊依次是a，b，c，且，，則邊c的取值范圍是____________．〖答案〗〖解析〗當角C為最大角時，由題意，，即，解得，又三角形兩邊和大于第三邊，故，故；當角C不最大角時，則角B為最大角，由題意，，即，解得，又三角形兩邊差小于第三邊，故，故；所以邊c的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6題，共70分．解答題應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．17.某小學對在校學生開展防震減災教育，進行一段時間的展板學習和網(wǎng)絡學習后，學校對全校學生進行問卷測試（滿分分）．現(xiàn)隨機抽取了部分學生的答卷，得分的頻數(shù)統(tǒng)計表和對應的頻率分布直方圖如圖所示：得分人數(shù)（1）求，的值，并估計全校學生得分的平均數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)的和分位數(shù)．解：（1）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，故抽取的學生答卷數(shù)為，由，得．所以，得分的平均數(shù)估計值為：．（2）由圖可知，內(nèi)的比例為，內(nèi)的比例為，內(nèi)的比例為，內(nèi)的比例為，因此，分位數(shù)一定位于，由，可以估計樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，類似的，由，可以估計樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為．18.在中，角A，B，C的對邊依次是a，b，c.若.（1）求角C；（2）當，時，求的面積.解：（1）因為，由正弦定理得，即，所以，又，所以.（2）由題意，又，所以，由正弦定理：得，又，所以的面積.19.如圖所示，在直三棱柱中，，D，E分別為棱AB，的中點.（1）證明：CD∥平面；（2）求BE與平面所成角的正弦值.解：（1）連接，取中點為點，連接，因為G，D分別為，AB的中點，所以且，又E為的中點，所以且，所以且，則四邊形DGEC為平行四邊形，所以，又平面，平面，則平面.（2）連接BG，BE，因為，D為AB中點，則，又直三棱柱，面，則，又，又面，面，所以面，由（1）知，，所以面，則與平面所成角為，因為，所以，，所以，則與平面所成角的正弦值為.20.在中，角、、的對邊分別為、、，已知.（1）若的面積為，求的值；（2）設，，且，求的值.解：（1），，則，的面積為，，因此，.（2），，且，所以，，即，，，，，，因此，.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關于x的方程在區(qū)間上恰有一解，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）因為，由，得，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為.（2）因為，所以，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，，，如圖作出函數(shù)，的圖象：又方程在區(qū)間上恰有一解，所以的圖象與直線在區(qū)間上有一個交點，所以或，解得或，即m的取值范圍為.22.如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長2的正方形，側(cè)面為等腰三角形，，側(cè)面底面．（1）在線段上是否存在一點，使得，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由；（2）求二面角的余弦值．解：（1）存在點E滿足條件，且，證明：因為底面為正方形，所以，因為側(cè)面底面，側(cè)面底面，平面，所以平面，因為平面，所以，而，平面，平面，要使，則必有平面，因為平面，所以，在等腰三角形PAD中，，，計算可得，，所以，所以．（2）作的中點，連接，因為，所以，取的中點，連接，因為，∥，所以，因為，，平面，所以平面，因為平面，所以，所以是所求二面角的平面角，因為為等腰三角形，且，底面為邊長為2的正方形，所以，，因為，側(cè)面底面，側(cè)面底面，平面，所以底面，因為底面，所以，在中，，所以，所以，故二面角的余弦值．安徽省馬鞍山市2022-2023學年高一下學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為（）A.1 B.－1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以復數(shù)的虛部為1.故選：A.2.（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗．故選：D．3.下列各組向量中，可以作為基底的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗對于A，，不可以作為基底，A錯誤；對于B，，共線，不可以作為基底，B錯誤；對于C，與為不共線的非零向量，可以作為一組基底，C正確；對于D，，共線，不可以作為基底，D錯誤.故選：C.4.通過抽樣調(diào)查得到某棟居民樓12戶居民的月均用水量數(shù)量（單位：噸），如下表格：4.13.24.25.64.35.06.36.23.53.94.55.2則這12戶居民的月均用水量的第75百分位數(shù)為（）A.5.0 B.5.2 C.5.4 D.5.6〖答案〗C〖解析〗依題意，居民的月均用水量由小到大排列為：3.2，3.5，3.9，4.1，4.2，4.3，4.5，5.0，5.2，5.6，6.2，6.3，而，可知第75百分位數(shù)為第9項和第10項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這12戶居民的月均用水量的第75百分位數(shù)為5.4.故選：C.5.已知是空間兩個不同的平面，是空間兩條不同的直線，則下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，且，則D.若，且，則〖答案〗D〖解析〗對于A項，可能相交，如圖所示正方體中，若分別為直線，為平面，此時符合條件，但結(jié)論不成立，故A錯誤；對于B項，有的可能，如圖所示正方體中，若分別為直線，為平面，此時符合條件，但結(jié)論不成立，故B錯誤；對于C項，如圖所示正方體中，若分別為直線，為平面，為平面，此時符合條件，但結(jié)論不成立，故C錯誤；對于D項，因為，又，所以，故D正確.故選：D.6.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），就可得函數(shù)的圖象，所以.故選：B.7.正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC的中點，BE與AF交于點G．則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖，以為原點，分別以所在的直線為軸建立平面直角坐標系，設正方形的邊長為2，則，所以，因為三點共線，所以存在唯一實數(shù)，使，所以，因為三點共線，所以存在唯一實數(shù)，使，所以，所以，解得，所以，設，則，所以，所以.故選：A.8.在直三棱柱中，，，，且三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，可將棱柱補成長方體，且長方體的長寬高分別為4，4，6，長方體的對角線，即為球的直徑，球的半徑，球的表面積為.故選：C．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.若復數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗因為，所以，對于A項，，故A項錯誤；對于B項，，故B項正確；對于C項，，故C項錯誤；對于D項，，，故D項正確.故選：BD.10.已知函數(shù)的部分圖象，則（）A.B.C.點是圖象的一個對稱中心D.的圖象向左平移個單位后所對應的函數(shù)為偶函數(shù)〖答案〗ACD〖解析〗A選項，由圖象可得到函數(shù)最小正周期，故，因為，所以，解得，A正確；B選項，將代入〖解析〗式得，因為，解得，B錯誤；C選項，，故，故點是圖象的一個對稱中心，C正確；D選項，的圖象向左平移個單位后得到，因為的定義域為R，且，故偶函數(shù)，D正確.故選：ACD.11.在中，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則為銳角三角形C.若，則為鈍角三角形D.存在滿足〖答案〗AC〖解析〗對于A，因為，所以由正弦定理得，所以由大邊對大角可得，所以A正確；對于B，因為，所以由正弦定理得，所以由余弦定理得，因為，所以為銳角，因為，所以，中有可能有鈍角，或直角，所以不一定是銳角三角形，所以B錯誤；對于C，因為，所以，且角為銳角，當角為銳角時，則，所以，所以角為鈍角，當角為鈍角時，則，所以，則，此式成立，綜上，為鈍角三角形，所以C正確；對于D，若，則，因為，在上遞減，所以，所以，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以不存在滿足，所以D錯誤.故選：AC.12.在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，G為線段上的動點，過E，F(xiàn)，G作正方體的截面記為，則（）A.當截面為正六邊形時，G為中點B.當時，截面為五邊形C.截面可能是等腰梯形D.截面不可能與直線垂直〖答案〗AC〖解析〗若G為中點，如圖：延長EF交DC于，交DC于，延長交于T，取的中點S，連接交于，連接，，因為E為AB的中點，F(xiàn)為BC的中點，所以，又，，所以≌，所以T為的中點，所以，又，所以，同理，則，所以共面，此時正六邊形為截面，符合題意，故A正確；因為四邊形為正方形，則，而平面平面，即有，又平面，則平面，而平面，因此，同理平面，又平面，則有，又，所以，為相交直線且在內(nèi)，所以，故當G為線段上的中點時，截面與直線垂直，故D錯誤；延長EF交AD于，交DC于，連接交于G，連接交于M，此時截面為五邊形，因為，所以∽，所以，即，當時，截面為五邊形，當時，截面為六邊形，當時，截面為四邊形，所以當時，截面為五邊形，故B錯誤；當G與重合時，如圖：連接，，，則，且，又，所以四邊形為等腰梯形，即截面是等腰梯形，故C正確；綜上，正確的選項為AC.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．請把〖答案〗填在答題卡的相應位置．13.已知向量，，且，則______.〖答案〗〖解析〗因為，，且，所以，即，解得.故〖答案〗為：.14.已知某圓錐的側(cè)面積為，其側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的體積為____________．〖答案〗〖解析〗某圓錐的側(cè)面積為，其側(cè)面展開圖是半圓，設半圓的半徑為，所以，所以，因為半徑即為圓錐母線長，設圓錐底面圓半徑為，則，∴底面半徑，所以圓錐的高為，故圓錐的體積為．故〖答案〗為：．15.計算：__________．〖答案〗〖解析〗由，可得，所以.故〖答案〗為：.16.已知△ABC是鈍角三角形，角A，B，C的對邊依次是a，b，c，且，，則邊c的取值范圍是____________．〖答案〗〖解析〗當角C為最大角時，由題意，，即，解得，又三角形兩邊和大于第三邊，故，故；當角C不最大角時，則角B為最大角，由題意，，即，解得，又三角形兩邊差小于第三邊，故，故；所以邊c的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6題，共70分．解答題應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．17.某小學對在校學生開展防震減災教育，進行一段時間的展板學習和網(wǎng)絡學習后，學校對全校學生進行問卷測試（滿分分）．現(xiàn)隨機抽取了部分學生的答卷，得分的頻數(shù)統(tǒng)計表和對應的頻率分布直方圖如圖所示：得分人數(shù)（1）求，的值，并估計全校學生得分的平均數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)的和分位數(shù)．解：（1）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，故抽取的學生答卷數(shù)為，由，得．所以，得分的平均數(shù)估計值為：．（2）由圖可知，內(nèi)的比例為，內(nèi)的比例為，內(nèi)的比例為，內(nèi)的比例為，因此，分位數(shù)一定位于，由，可以估計樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，類似的，由，可以估計樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為．18.在中，角A，B，C的對邊依次是a，b，c.若.（1）求角C；（2）當，時，求的面積.解：（1）因為，由正弦定理得，即，所以，又，所以.（2）由題