2023-2024學年吉林省四平市高二下學期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE2吉林省四平市2023-2024學年高二下學期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選〖答案〗的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第二冊第五章，選擇性必修第三冊第六章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的導函數(shù)是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.2.的展開式中的系數(shù)為（）A. B. C.20 D.40〖答案〗D〖解析〗因為展開式的通項為（且），所以的展開式中的系數(shù)為.故選：D3.某學校廣播站有6個節(jié)目準備分2天播出，每天播出3個，其中學習經(jīng)驗介紹和新聞報道兩個節(jié)目必須在第一天播出，談話節(jié)目必須在第二天播出，則不同的播出方案共有（）A.108種 B.90種 C.72種 D.36種〖答案〗A〖解析〗第一步，從無限制條件的3個節(jié)目中選取1個，同學習經(jīng)驗介紹和新聞報道兩個節(jié)目在第一天播出，共有種；第二步，某談話節(jié)目和其他剩余的2個節(jié)目在第二天播出，有種播出方案，綜上所述，由分步乘法計數(shù)原理可知，共有種不同的播出方案.故選：A4.已知，則“”是“的二項展開式中存在常數(shù)項”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件〖答案〗A〖解析〗若，則的常數(shù)項為；若的二項展開式中存在常數(shù)項，設二項式的通項為，且存在常數(shù)項，則，，為整數(shù)，所以能被4整除.所以“”是“的二項展開式中存在常數(shù)項”的充分不必要條件.故選：A5.已知曲線在點處的切線與直線垂直，則點的橫坐標為（）A. B. C.2 D.1〖答案〗D〖解析〗設，點，則，由在點處的切線與直線垂直可得，即，又，.故選：D6.已知函數(shù)，若在處取得極小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得，，由可得，或，①若，即時，，顯然不合題意；②若，即時，當或時，，即在和上單調(diào)遞增；當，，在上單調(diào)遞減，故在處取得極小值，符合題意；③若，即時，當或時，，即在和上單調(diào)遞增；當，，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值，不符題意.綜上所述，當時，在處取得極小值，故的取值范圍是.故選：A.7.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，，當時，，不符合題意；當時，令，解得，在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)減區(qū)間，，解得.實數(shù)的取值范圍是.故選：.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.A，，，，五個人并排站在一起，下列說法正確的是（）A.若A，不相鄰，有72種排法 B.若A，不相鄰，有48種排法C.若A，相鄰，有48種排法 D.若A，相鄰，有24種排法〖答案〗AC〖解析〗A，，，，五個人并排站在一起，若A，不相鄰，則先讓，，自由排列，再讓A，去插空即可，則方法總數(shù)為（種）.則選項A判斷正確；選項B判斷錯誤；A，，，，五個人并排站在一起，若A，相鄰，則將A，“捆綁”在一起，視為一個整體，與，，自由排列即可，則方法總數(shù)為（種）.則選項C判斷正確；選項D判斷錯誤.故選：AC10.在的展開式中，下列命題正確的是（）A.偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為32 B.第3項的二項式系數(shù)最大C.常數(shù)項為60 D.有理項的個數(shù)為3〖答案〗AC〖解析〗偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，故A正確；根據(jù)二項式，當時的值最大，即第4項的二項式系數(shù)最大，故B錯誤，令，，∴，故C正確；為整數(shù)時，，故有理項的個數(shù)為4，故D錯誤.故選：AC．11.已知函數(shù),則下列說法正確的是（）A.有且僅有一個極值點B.有且僅有兩個極值點C.當時，的圖象位于軸下方D.存在，使得〖答案〗AC〖解析〗由題意知，,令,,易得在上單調(diào)遞減,又,，所以,使得，所以當時,，當時,，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有且僅有一個極值點.故A正確B錯誤;當時,，,所以,故C正確;所以,故D錯誤.故選:AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.三名學生分別從計算機、英語兩學科中選修一門課程，不同的選法有___________種.〖答案〗8〖解析〗依題意，可由三名學生依次選修課程，故分三步完成，由分步乘法計數(shù)原理知，不同的選法有（種）.故〖答案〗為：8.13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________.〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域為，且，令，即，解不等式可得，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.故〖答案〗：14.已知函數(shù)的導函數(shù)滿足在上恒成立，則不等式的解集是______.〖答案〗〖解析〗令，則，所以在上單調(diào)遞增，由，得，即，又在上單調(diào)遞增，所以，解得.所以不等式的解集是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.（1）求值：;（2）解方程：．解：（1）因為，所以，原式；（2）因為，所以，化簡可得，同時，解得.16.已知二項式的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為，各項的系數(shù)之和為，（1）求的值；（2）求其展開式中所有的有理項．解：（1）因為，所以，當為奇數(shù)時，此方程無解，當為偶數(shù)時，方程可化為，解得；（2）由通項公式，當為整數(shù)時，是有理項，則，所以有理項為．17.為慶祝3.8婦女節(jié)，某中學準備舉行教職工排球比賽，賽制要求每個年級派出十名老師分為兩支隊伍，每支隊伍五人，并要求每支隊伍至少有兩名女老師，現(xiàn)高二年級共有4名男老師，6名女老師報名參加比賽．（1）高二年級一共有多少不同的分組方案？（2）若甲，乙兩位男老師和丙，丁，戊三位女老師組成的隊伍順利奪得冠軍，在領獎合影時從左到右站成一排，丙不宜站最右端，丁和戊要站在相鄰的位置，則一共有多少種排列方式？解：（1）兩組都是3女2男的情況有（種）：一組是1男4女，另一組是3男2女的情況有（種），所以總情況數(shù)為（種），故一共有120種不同的分組方案.（2）視丁和戊為一個整體，與甲、乙任取1個站最右端，有種，再排余下兩個及丙，有種，而丁和戊的排列有種，所以不同排列方式的種數(shù)是.18.已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；解：（1）當時，，，所以，曲線在處的切線方程為.（2），①當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當時，令，則(舍)或，，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；，當時，函數(shù)單調(diào)遞增.③當時，令，則或(舍)，，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；，當時，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：當時，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞減當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增19.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)的定義域為，，①當時，解得，解得，此時函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，②當時，解得，解得，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）不等式可化為，由恒成立，取，有，可得，又由可化為，令，有，令解得，解得此時函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，有，可得，可得，下面證明，即證明，令，有，令解得，解得，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，有，可得不等式成立，所以若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.

吉林省四平市2023-2024學年高二下學期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選〖答案〗的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第二冊第五章，選擇性必修第三冊第六章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的導函數(shù)是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.2.的展開式中的系數(shù)為（）A. B. C.20 D.40〖答案〗D〖解析〗因為展開式的通項為（且），所以的展開式中的系數(shù)為.故選：D3.某學校廣播站有6個節(jié)目準備分2天播出，每天播出3個，其中學習經(jīng)驗介紹和新聞報道兩個節(jié)目必須在第一天播出，談話節(jié)目必須在第二天播出，則不同的播出方案共有（）A.108種 B.90種 C.72種 D.36種〖答案〗A〖解析〗第一步，從無限制條件的3個節(jié)目中選取1個，同學習經(jīng)驗介紹和新聞報道兩個節(jié)目在第一天播出，共有種；第二步，某談話節(jié)目和其他剩余的2個節(jié)目在第二天播出，有種播出方案，綜上所述，由分步乘法計數(shù)原理可知，共有種不同的播出方案.故選：A4.已知，則“”是“的二項展開式中存在常數(shù)項”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件〖答案〗A〖解析〗若，則的常數(shù)項為；若的二項展開式中存在常數(shù)項，設二項式的通項為，且存在常數(shù)項，則，，為整數(shù)，所以能被4整除.所以“”是“的二項展開式中存在常數(shù)項”的充分不必要條件.故選：A5.已知曲線在點處的切線與直線垂直，則點的橫坐標為（）A. B. C.2 D.1〖答案〗D〖解析〗設，點，則，由在點處的切線與直線垂直可得，即，又，.故選：D6.已知函數(shù)，若在處取得極小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得，，由可得，或，①若，即時，，顯然不合題意；②若，即時，當或時，，即在和上單調(diào)遞增；當，，在上單調(diào)遞減，故在處取得極小值，符合題意；③若，即時，當或時，，即在和上單調(diào)遞增；當，，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值，不符題意.綜上所述，當時，在處取得極小值，故的取值范圍是.故選：A.7.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，，當時，，不符合題意；當時，令，解得，在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)減區(qū)間，，解得.實數(shù)的取值范圍是.故選：.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.A，，，，五個人并排站在一起，下列說法正確的是（）A.若A，不相鄰，有72種排法 B.若A，不相鄰，有48種排法C.若A，相鄰，有48種排法 D.若A，相鄰，有24種排法〖答案〗AC〖解析〗A，，，，五個人并排站在一起，若A，不相鄰，則先讓，，自由排列，再讓A，去插空即可，則方法總數(shù)為（種）.則選項A判斷正確；選項B判斷錯誤；A，，，，五個人并排站在一起，若A，相鄰，則將A，“捆綁”在一起，視為一個整體，與，，自由排列即可，則方法總數(shù)為（種）.則選項C判斷正確；選項D判斷錯誤.故選：AC10.在的展開式中，下列命題正確的是（）A.偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為32 B.第3項的二項式系數(shù)最大C.常數(shù)項為60 D.有理項的個數(shù)為3〖答案〗AC〖解析〗偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，故A正確；根據(jù)二項式，當時的值最大，即第4項的二項式系數(shù)最大，故B錯誤，令，，∴，故C正確；為整數(shù)時，，故有理項的個數(shù)為4，故D錯誤.故選：AC．11.已知函數(shù),則下列說法正確的是（）A.有且僅有一個極值點B.有且僅有兩個極值點C.當時，的圖象位于軸下方D.存在，使得〖答案〗AC〖解析〗由題意知，,令,,易得在上單調(diào)遞減,又,，所以,使得，所以當時,，當時,，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有且僅有一個極值點.故A正確B錯誤;當時,，,所以,故C正確;所以,故D錯誤.故選:AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.三名學生分別從計算機、英語兩學科中選修一門課程，不同的選法有___________種.〖答案〗8〖解析〗依題意，可由三名學生依次選修課程，故分三步完成，由分步乘法計數(shù)原理知，不同的選法有（種）.故〖答案〗為：8.13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________.〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域為，且，令，即，解不等式可得，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.故〖答案〗：14.已知函數(shù)的導函數(shù)滿足在上恒成立，則不等式的解集是______.〖答案〗〖解析〗令，則，所以在上單調(diào)遞增，由，得，即，又在上單調(diào)遞增，所以，解得.所以不等式的解集是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.（1）求值：;（2）解方程：．解：（1）因為，所以，原式；（2）因為，所以，化簡可得，同時，解得.16.已知二項式的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為，各項的系數(shù)之和為，（1）求的值；（2）求其展開式中所有的有理項．解：（1）因為，所以，當為奇數(shù)時，此方程無解，當為偶數(shù)時，方程可化為，解得；（2）由通項公式，當為整數(shù)時，是有理項，則，所以有理項為．17.為慶祝3.8婦女節(jié)，某中學準備舉行教職工排球比賽，賽制要求每個年級派出十名老師分為兩支隊伍，每支隊伍五人，并要求每支隊伍至少有兩名女老師，現(xiàn)高二年級共有4名男老師，6名女老師報名參加比賽．（1）高二年級一共有多少不同的分組方案？（2）若甲，乙兩位男