蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《5.1 導(dǎo)數(shù)的概念》同步練習(xí)卷

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《5.1導(dǎo)數(shù)的概念》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．函數(shù)f（x）＝x2+sinx在區(qū)間[0，π]上的平均變化率為（）A．1 B．2 C．π D．π22．設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則過曲線y＝f（x）上點（1，f（1））處的切線率為（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣23．某物體的位移s（米）與時間t（秒）的關(guān)系為s＝t2﹣t，則該物體在t＝2時的瞬時速度是（）A．2米/秒 B．3米/秒 C．5米/秒 D．6米/秒4．曲線y＝在點（1，﹣）處切線的傾斜角為（）A．1 B． C． D．﹣5．曲線y＝x3在點P處的切線斜率為3，則點P的坐標(biāo)為（）A．（2，8） B．（﹣2，﹣8） C．（1，1）或（﹣1，﹣1） D．6．已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)＝a，則下列不等式正確的是（）A．f′（1）＜f′（2）＜a B．f′（1）＜a＜f′（2） C．f′（2）＜f′（1）＜a D．a(chǎn)＜f′（1）＜f′（2）7．若函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④二、多選題（多選）8．設(shè)f（x）在x0處可導(dǎo)，下列式子中與f′（x0）相等的是（）A． B． C． D．三、填空題9．一物體的運動方程為s＝7t2+8，則其在t＝時的瞬時速度為1．10．已知函數(shù)y＝ax2+b的圖象經(jīng)過點（1，3）且在點（1，3）處的切線斜率為2，則a＝，b＝．11．水波的半徑以50cm/s的速度向外擴張，當(dāng)半徑為250cm時，水波面的圓面積的膨脹率是．四、解答題12．在拋物線y＝4x2上有一點P，使這點到直線y＝4x﹣5的距離最短，求該點P坐標(biāo)和最短距離．

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《5.1導(dǎo)數(shù)的概念》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)題意，由平均變化率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）＝x2+sinx，在區(qū)間[0，π]上，有△y＝f（π）﹣f（0）＝π2，△x＝π﹣0＝π，則其平均變化率＝π，故選：C．2．【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出在曲線y＝f（x）上點（1，f（1））處的導(dǎo)數(shù)，即求得在此點處切線的斜率．【解答】解：∵，即y'|x＝1＝﹣1，∴y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為﹣1，故選：B．3．【分析】根據(jù)題意，求出曲線方程的導(dǎo)數(shù)，進而計算s′（2）的值，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，物體的位移s（米）與時間t（秒）的關(guān)系為s＝t2﹣t，則s′（t）＝2t﹣1，則s′（2）＝2×2﹣1＝3，即該物體在t＝2時的瞬時速度是3米/秒；故選：B．4．【分析】欲求切線的傾斜角的大小，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x＝1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而求出傾斜角．【解答】解：y'＝x∴當(dāng)x＝1時，y'＝1，得切線的斜率為1，所以k＝1，設(shè)切線的傾斜角為α，0≤α＜π∴tanα＝1，∴α＝，故選：B．5．【分析】設(shè)P（m，n），則n＝m3，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解m的方程可得m，n，即可得到P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（m，n），則n＝m3，y＝x3的導(dǎo)數(shù)為y′＝3x2，可得曲線y＝x3在點P處的切線斜率為3m2，由題意可得3m2＝3，解得m＝±1，則m＝1，n＝1；m＝﹣1，n＝﹣1．即P（1，1），（﹣1，﹣1）．故選：C．6．【分析】根據(jù)圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷．【解答】解：由圖象可知，函數(shù)的增長越來越快，故函數(shù)在該點的斜率越開越大，∵＝a，∴f′（1）＜a＜f′（2），故選：B．7．【分析】根據(jù)函數(shù)的增長快慢與導(dǎo)數(shù)值的關(guān)系，對圖象逐一分析可得答案．【解答】解：①中函數(shù)增長的越來越快說明函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值越來越大，故導(dǎo)函數(shù)單調(diào)增②中函數(shù)增長的越來越慢說明函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值越來越小，故導(dǎo)函數(shù)單調(diào)減③中函數(shù)增長相同，導(dǎo)數(shù)值等于常數(shù)，無單調(diào)性④中函數(shù)增長的先快后慢，說明導(dǎo)數(shù)值先大后小，故導(dǎo)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)故選：D．二、多選題8．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義分別檢驗各選項即可判斷．【解答】解；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可知，f′（x0）＝，A符合題意；f′（x0）＝，B不符合題意；f′（x0）＝，C符合題意；f′（x0）＝，D不符合題意．故選：AC．三、填空題9．【分析】由題意對運動方程為s＝7t2+8，進行求導(dǎo)，然后再把t代入導(dǎo)數(shù)利用瞬時速度為1求解即可．【解答】解：∵物體的運動方程為s＝14t，∴＝s′＝14t，物體zt瞬時速度為1，v＝s′|t＝14t＝1，可得t＝．故答案為：．10．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由題意可得關(guān)于a，b的方程組，求解得答案．【解答】解：由y＝ax2+b，得y′＝2ax，則，解得．故答案為：1；2．11．【分析】根據(jù)水波的速度，寫出水波對于時間的函數(shù)表示式，求出導(dǎo)函數(shù)，做出水波半徑是5時的時間，求出導(dǎo)數(shù)就可以．【解答】解：∵水波的半徑以v＝50cm/s的速度向外擴張水波面積s＝πr2＝π（vt）2＝2500πt2∴水波面積的膨脹率s'＝5000πt當(dāng)半徑為250cm時t＝5s∴s'＝5000π×5＝25000π即時間為5s時，這水波面積的膨脹率是25000πcm2/s，故答案為：25000πcm2/s四、解答題12．【分析】根據(jù)拋物線的方程設(shè)出點P的坐標(biāo)，然后利用