專題 排列組合中的重點、難點問題2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設計 (人教B版2019)

專題排列組合中的重點、難點問題2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設計(人教B版2019)科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）專題排列組合中的重點、難點問題2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設計(人教B版2019)教材分析《排列組合中的重點、難點問題》選自2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊（人教B版2019）。本章節(jié)內容緊承組合數(shù)學基礎，以排列組合的核心問題為主線，深化學生對計數(shù)原理的理解。通過典型例題及變式訓練，突破排列組合中的重點、難點問題，如排列數(shù)、組合數(shù)的計算，排列組合的綜合應用等。與課本內容緊密結合，旨在提高學生解決實際問題的能力，為后續(xù)概率論的學習打下堅實基礎。核心素養(yǎng)目標分析本章節(jié)旨在深化學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。通過排列組合中的重點、難點問題的探討，培養(yǎng)學生對數(shù)學問題的敏銳洞察力和邏輯思維能力，加強學生對數(shù)學概念和原理的抽象理解。在教學過程中，注重引導學生運用數(shù)學語言表達實際問題，提高他們運用排列組合知識解決實際問題的能力，進而促進數(shù)據(jù)處理和數(shù)學應用核心素養(yǎng)的提升，為學生的終身學習和全面發(fā)展奠定基礎。學習者分析1.學生已掌握了加法原理、乘法原理等基本的計數(shù)原理，了解了排列組合的概念，能夠解決一些簡單的排列組合問題。

2.學生對數(shù)學問題的探究興趣較高，具備一定的邏輯推理能力和團隊合作意識。他們的學習風格多樣，有的擅長理論學習，有的喜歡動手操作，有的則更傾向于通過討論交流來深化理解。

3.在學習排列組合的重點、難點問題時，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：對排列數(shù)、組合數(shù)計算公式的理解不夠深入，難以靈活運用；在解決排列組合綜合應用問題時，容易忽略某些特殊情況，導致解題思路不完整；對于較復雜的實際問題，可能難以抽象出數(shù)學模型進行有效求解。教學資源準備二、學習者分析

1.學生已掌握了加法原理、乘法原理等基本的計數(shù)原理，理解了排列組合的基本概念，能夠解決一些簡單的排列組合問題。

2.學生對數(shù)學問題的探究興趣較高，具有一定的邏輯推理能力和團隊合作意識。他們在學習風格上多樣化，有的擅長理論學習，有的則更傾向于通過實際操作來加深理解。

3.學生在深入學習排列組合的重點、難點問題時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：對排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式理解不夠深入，導致解題思路不清晰；在處理復雜的排列組合綜合應用問題時，可能會忽視特定情況，導致解題錯誤；對于一些需要抽象邏輯思維的問題，學生可能會感到難以理解和解決。此外，學生在團隊討論中可能需要加強有效溝通和協(xié)作，以提高問題解決的效率。教學過程首先，讓我們一起來回顧一下我們之前學過的知識。記得我們在學習加法原理和乘法原理時，是如何解決一些簡單的計數(shù)問題的嗎？這些原理為我們今天的課程——排列組合中的重點、難點問題奠定了基礎。

1.導入新課

（1）我會通過一個簡單的實際問題引入今天的主題。例如：“學校要舉辦一場3人籃球賽，我們有10位同學報名，那么有多少種不同的參賽組合方式呢？”這個問題旨在讓學生回顧排列組合的基本概念。

（2）邀請幾名學生上臺，讓他們嘗試解答這個問題，同時引導他們思考如何運用已學的計數(shù)原理解決實際問題。

2.知識探究

（1）接下來，我們將深入研究排列數(shù)和組合數(shù)的計算方法。首先，我會給出一個例子：“從5本不同的書中選擇3本，有多少種不同的選擇方法？”然后，引導學生通過分組討論，總結出組合數(shù)的計算公式。

（2）在學生掌握組合數(shù)計算公式后，我會進一步提出問題：“如果要求這3本書的排列順序，那么有多少種不同的排列方法？”引導學生發(fā)現(xiàn)排列數(shù)與組合數(shù)之間的關系，并總結出排列數(shù)的計算公式。

（3）為了加深學生對排列組合問題的理解，我會設計一些典型的例題，如“有多少種不同的方法從A、B、C、D、E這5個字母中選取3個字母，使得這3個字母的順序為ABC？”通過解答這類問題，讓學生感受排列組合在實際問題中的應用。

3.重點、難點突破

（1）針對學生在排列組合問題中容易遇到的困難，我會詳細講解排列數(shù)和組合數(shù)的計算公式的推導過程，以及如何正確運用這些公式。

（2）通過一些具有挑戰(zhàn)性的題目，讓學生在實踐中掌握解決排列組合問題的方法和技巧。例如：“一個密碼鎖有4個數(shù)字輪，每個輪上有數(shù)字0-9，共10個數(shù)字。求出所有可能的密碼組合數(shù)。”這個問題可以讓學生充分運用排列組合知識，并學會如何處理實際問題。

4.實踐與應用

（1）為了鞏固所學知識，我會布置一些課堂練習題，讓學生獨立完成。同時，鼓勵學生之間相互討論、交流，共同解決難題。

（2）針對課堂練習中普遍存在的問題，我會進行針對性的講解，幫助學生查漏補缺。

5.總結與反思

（1）在課程接近尾聲時，我會邀請學生分享他們在學習排列組合過程中的收獲和感悟，以及他們在解決實際問題時的心得。

（2）我會對本節(jié)課的重點、難點進行總結，強調排列組合在實際問題中的應用價值，并鼓勵學生在課后繼續(xù)探索相關的數(shù)學問題。學生學習效果1.掌握了排列組合的核心概念和計算方法，能夠熟練運用排列數(shù)和組合數(shù)的公式解決實際問題。

-學生能夠理解排列與組合的區(qū)別，并能夠根據(jù)具體問題選擇合適的計算方法。

-學生能夠運用組合數(shù)公式解決不重復元素的選取問題，以及運用排列數(shù)公式解決有序元素的排列問題。

2.提升了解決實際問題的能力，能夠將復雜的現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學模型，并運用排列組合知識進行求解。

-學生在遇到諸如分組、編碼、選擇方案等實際問題時，能夠運用所學的排列組合知識，提出合理的解決方案。

-學生能夠通過實際案例，體會到數(shù)學在生活中的廣泛應用，增強了解決問題的自信心。

3.增強了邏輯思維能力和數(shù)學推理能力，通過解決排列組合的難點問題，提高了分析和解決問題的能力。

-學生在解決排列組合問題時，能夠運用邏輯推理，識別問題中的關鍵信息，避免重復計數(shù)或遺漏情況。

-學生通過小組討論和合作，學會了從不同角度思考問題，拓展了解題思路。

4.培養(yǎng)了數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模的素養(yǎng)，能夠處理復雜的數(shù)據(jù)，構建數(shù)學模型，并運用數(shù)學工具進行求解。

-學生在面對復雜的數(shù)據(jù)時，能夠運用排列組合知識進行有效分析，提取關鍵信息。

-學生通過構建數(shù)學模型，學會了如何將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，并運用數(shù)學方法進行求解。

5.提升了自主學習與合作學習的能力，通過課堂討論和實踐操作，增強了團隊協(xié)作意識和交流能力。

-學生在小組合作中，學會了傾聽他人意見，有效溝通，共同解決問題。

-學生通過自主學習，培養(yǎng)了獨立思考和解決問題的能力，同時也能夠在團隊中發(fā)揮自己的作用。內容邏輯關系①重點知識點闡述

1.排列組合的定義與區(qū)別

-排列：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列的過程。

-組合：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，但與排列不同的是，組合不考慮元素的順序。

2.排列數(shù)與組合數(shù)的計算公式

-排列數(shù)公式：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$

-組合數(shù)公式：$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

3.排列組合在實際問題中的應用

-抽取問題：如抽獎、選代表等。

-配對問題：如配對比賽、分配任務等。

②關鍵詞強調

1.“順序”：在排列問題中，順序是非常重要的，而在組合問題中，順序則無關緊要。

2.“計算公式”：掌握排列數(shù)和組合數(shù)的計算公式是解決排列組合問題的關鍵。

3.“應用”：將排列組合知識應用于解決實際問題，是學習的最終目的。

③板書設計

1.標題：排列組合中的重點、難點問題

2.定義：

-排列：強調順序

-組合：忽略順序

3.計算公式：

-排列數(shù)：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$

-組合數(shù)：$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

4.應用案例：

-實際問題1：抽取問題

-實際問題2：配對問題

板書設計應簡潔明了，突出重點，使學生能夠通過板書快速回顧和鞏固所學知識。課后拓展1.拓展內容

-閱讀材料：《組合數(shù)學在生活中的應用》

-視頻資源：《排列組合的實際案例解析》

-實踐項目：設計一個現(xiàn)實生活中的排列組合問題，并運用所學知識進行解決。

2.拓展要求

-鼓勵學生在課后閱讀相關材料，加深對排列組合理論的理解，了解其在日常生活中的廣泛應用。

-觀看視頻資源，學習如何將排列組合知識應用于解決實際問題，提高問題分析和解決能力。

-學生可以自主設計實踐項目，例如調查分析學校食堂菜品的組合方式，或是計算不同路線的排列方法等，將所學知識與實踐相結合。

-教師將提供必要的指導，如推薦合適的閱讀材料、解答學生在拓展學習中遇到的疑問等，幫助學生順利完成拓展任務。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.本節(jié)課我們學習了排列組合的基本概念，重點掌握了排列數(shù)和組合數(shù)的計算公式，并通過實例分析了排列組合在實際問題中的應用。

2.強調了排列與組合的區(qū)別，以及計算排列數(shù)和組合數(shù)時的注意事項。

3.引導學生通過小組討論和實踐操作，提高了分析和解決排列組合問題的能力。

當堂檢測：

1.基礎題：

-從5個不同的字母中選取3個字母，組成不同的三個字母的詞組，有多少種組合方法？

-有7位同學參加籃球比賽，從中選出3位首發(fā)球員，有多少種不同的選擇方法？

2.提高題：

-一個密碼鎖有4個數(shù)字輪，每個輪上有數(shù)字0-9，共10個數(shù)字。求出所有可能的4位密碼組合數(shù)。

-某班級有10位同學，要從中選出4位同學參加數(shù)學競賽，要求至少有一位女同學，問有多少種不同的參賽組合？

3.實踐題：

-設計一個現(xiàn)實生活中的排列組合問題，例如：從學校圖書館的6本不同的數(shù)學書中選取3本，有多少種不同的選擇方法？請運用所學的排列組合知識進行解決。教學反思與改進在本次教學活動結束后，我將對教學效果進行評估，并思考以下問題：

1.學生對排列組合概念的理解是否深刻？他們是否能夠熟練運用排列數(shù)和組合數(shù)公式解決實際問題？

2.教學過程中，是否有效地引導學生通過實例分析、小組討論等方式，提高他們分析和解決排列組合問題的能力？

3.課堂講解和例題解析是否清晰易懂？學生是否能夠跟隨我的講解思路，掌握解題方法和技巧？

4.課堂氛圍是否活躍？學生是否積極參與討論和提問，展現(xiàn)出自主學習的熱情？

針對以上反思，我將制定以下改進措施：

1.加強對基礎概念的教學，通過更多實例講解，幫助學生深入理解排列組合的含義及其在實際問題中的應用。

2.在課堂教學中，注重啟發(fā)式教學，引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學建模素養(yǎng)。

3.對課堂講解進行優(yōu)化，盡量使用簡潔明了的語言，配合圖形、表格