第二十二章 二次函數(shù)-22.1.1 二次函數(shù)同步練習(xí)2024-2025學(xué)年人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí)上冊(cè)

數(shù)學(xué)（人教版）|九年級(jí)（上）同步練習(xí)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1二次函數(shù)一．選擇題1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A． B．y＝x2﹣（1+x）2 C．y＝﹣2x2+10x﹣1 D．y＝ax2+5x2．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作是二次函數(shù)模型的是（）A．兩直角邊的和為12的直角三角形，面積y與斜邊x的關(guān)系 B．周長(zhǎng)為12的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)y與寬x的關(guān)系 C．面積為12的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)y與長(zhǎng)x的關(guān)系 D．面積為12的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)y與寬x的關(guān)系3．如圖，將一根長(zhǎng)30cm的鐵絲彎成一個(gè)長(zhǎng)方形（鐵絲正好全部用完且無(wú)損耗），設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x（cm），它的面積為y（cm2），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）y＝﹣x2+30x B．y＝﹣x2+15x C．y＝x2﹣30x D．y＝﹣2x2+154．二次函數(shù)y＝mx2+3mx﹣2m2+4（其中x是自變量且m≠0），當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，且﹣3≤x≤2時(shí)，y的最大值是﹣8，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣6 C．﹣1或6 D．65．在二次函數(shù)y＝2x2﹣3x+1中，二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．在一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x（0＜x＜5）的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A．y＝x2 B．y＝25﹣x2 C．y＝x2﹣25 D．y＝25﹣2x7．二次函數(shù)y＝x2+2x﹣1的函數(shù)值是2，那么對(duì)應(yīng)的x值是（）A．3 B．1 C．﹣3和1 D．3和﹣1二．非選擇題8．指出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)（1）y＝﹣0.9x2+2x﹣3（2）y＝﹣2x2﹣7（3）y＝﹣x2+x（4）y＝（x+1）（x﹣1）+19．函數(shù)是二次函數(shù)，則a的值是．10．小汽車(chē)剎車(chē)距離s（m）與速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為，一輛小汽車(chē)速度為100km/h，在前方80m處停放一輛故障車(chē)，此時(shí)剎車(chē)（填“會(huì)”或“不會(huì)”）有危險(xiǎn)．11．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，質(zhì)量一定的水的體積V（cm3）與溫度t（℃）之間的關(guān)系滿(mǎn)足二次函數(shù)（t＞0），則當(dāng)溫度為16℃時(shí)，水的體積為cm3．12．如圖，用長(zhǎng)為12米的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，花圃一面靠墻（墻的長(zhǎng)度超過(guò)12米），設(shè)花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，花圃面積為y平方米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（不要求寫(xiě)出定義域）13．已知關(guān)于x的函數(shù)．（1）若該函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值；（2）若該函數(shù)為一次函數(shù)，求m的值．14．已知二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+2．（1）將二次函數(shù)化為一般形式，并指出相應(yīng)的a，b，c的值；（2）當(dāng)x＝6時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)y＝77時(shí)，求x的值．15．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2，其中y1與x2+2成正比例，y2與x﹣2成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝8．（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)x＝5時(shí)，y的值．答案一．選擇題1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A． B．y＝x2﹣（1+x）2 C．y＝﹣2x2+10x﹣1 D．y＝ax2+5x【答案】C2．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作是二次函數(shù)模型的是（）A．兩直角邊的和為12的直角三角形，面積y與斜邊x的關(guān)系 B．周長(zhǎng)為12的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)y與寬x的關(guān)系 C．面積為12的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)y與長(zhǎng)x的關(guān)系 D．面積為12的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)y與寬x的關(guān)系【答案】A3．如圖，將一根長(zhǎng)30cm的鐵絲彎成一個(gè)長(zhǎng)方形（鐵絲正好全部用完且無(wú)損耗），設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x（cm），它的面積為y（cm2），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）y＝﹣x2+30x B．y＝﹣x2+15x C．y＝x2﹣30x D．y＝﹣2x2+15【答案】B4．二次函數(shù)y＝mx2+3mx﹣2m2+4（其中x是自變量且m≠0），當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，且﹣3≤x≤2時(shí)，y的最大值是﹣8，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣6 C．﹣1或6 D．6【答案】D5．在二次函數(shù)y＝2x2﹣3x+1中，二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】A6．在一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x（0＜x＜5）的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A．y＝x2 B．y＝25﹣x2 C．y＝x2﹣25 D．y＝25﹣2x【答案】B7．二次函數(shù)y＝x2+2x﹣1的函數(shù)值是2，那么對(duì)應(yīng)的x值是（）A．3 B．1 C．﹣3和1 D．3和﹣1【答案】C二．非選擇題8．指出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)（1）y＝﹣0.9x2+2x﹣3﹣0.92﹣3（2）y＝﹣2x2﹣7﹣20﹣7（3）y＝﹣x2+x﹣110（4）y＝（x+1）（x﹣1）+1100【答案】函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)（1）y＝﹣0.9x2+2x﹣3﹣0.92﹣3（2）y＝﹣2x2﹣7﹣20﹣7（3）y＝﹣x2+x﹣110（4）y＝（x+1）（x﹣1）+11009．函數(shù)是二次函數(shù)，則a的值是﹣1．【答案】﹣1．10．小汽車(chē)剎車(chē)距離s（m）與速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為，一輛小汽車(chē)速度為100km/h，在前方80m處停放一輛故障車(chē)，此時(shí)剎車(chē)會(huì)（填“會(huì)”或“不會(huì)”）有危險(xiǎn)．【答案】會(huì)．11．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，質(zhì)量一定的水的體積V（cm3）與溫度t（℃）之間的關(guān)系滿(mǎn)足二次函數(shù)（t＞0），則當(dāng)溫度為16℃時(shí)，水的體積為120cm3．【答案】120．12．如圖，用長(zhǎng)為12米的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，花圃一面靠墻（墻的長(zhǎng)度超過(guò)12米），設(shè)花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，花圃面積為y平方米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝x（12﹣2x）．（不要求寫(xiě)出定義域）【答案】y＝x（12﹣2x）．13．已知關(guān)于x的函數(shù)．（1）若該函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值；（2）若該函數(shù)為一次函數(shù)，求m的值．【答案】解：（1）依題意，得m2﹣2m+2＝2，解得m＝2或m＝0；又因m2+m≠0，解得m≠0且m≠﹣1；因此m＝2．（2）依題意，m2﹣2m+2＝1且m2+m+2≠0，解得m＝1．故m＝1．14．已知二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+2．（1）將二次函數(shù)化為一般形式，并指出相應(yīng)的a，b，c的值；（2）當(dāng)x＝6時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)y＝77時(shí)，求x的值．【答案】解：（1）y＝3（x﹣1）2+2＝3x2﹣6x+5，a＝3，b＝﹣6，c＝5；（2）當(dāng)x＝6時(shí)，y＝3×36﹣36+5＝77；（3）當(dāng)y＝77時(shí)，3x2﹣6x+5＝77，解得x1＝6，x2＝﹣4．15．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2，其中y1與x2+2成正比例，y2與x﹣2成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6；當(dāng)