15.2.1 第1課時 分式的乘除課件 2023-2024學(xué)年人教版八年級上

15.2.1分式的乘除第十五章分式

第1課時分式的乘除

1．化簡：舊知回顧2．分?jǐn)?shù)的乘除法法則：分?jǐn)?shù)的乘法法則：用

作為積的分子，用

作為積的分母．分?jǐn)?shù)的除法法則：把除數(shù)的

、

顛倒位置后，與被除數(shù)

．分子的積分母的積分子分母相乘長方體容器的高為,問題1

一個長方體容器的容積為V,底面的長為a,寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時,水高多少?水面的高度為問題情境問題2

大拖拉機(jī)m天耕地a公頃,小拖拉機(jī)n天耕地b公頃,大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?

大拖拉機(jī)的工作效率是公頃/天,小拖拉機(jī)的工作效率是公頃/天,大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的()倍.問題情境類比分?jǐn)?shù)的計算，計算下列各題探究新知類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，我們可以得到：乘法法則：

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.

除法法則：

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

上述法則用式子表示為：例1:計算:解：注意：按照法則進(jìn)行分式乘除運(yùn)算，如果運(yùn)算結(jié)果不是最簡分式，一定要進(jìn)行約分，使運(yùn)算結(jié)果化成最簡分式。約分典例解析例2

計算：解：原式=典例解析整式與分式運(yùn)算時，可以把整式看成分母是1的分式．解：原式=負(fù)號怎么得來的？先把除法轉(zhuǎn)化為乘法.歸納：弄清分子，分母是多項式時，通常先分解因式，再約分．即時練習(xí)例

“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a－1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克.（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？1mam（a-1）m學(xué)以致用am1m（a-1）m∵a>1,

0＜（a－1）2,a

2-1>0，由圖可得（a－1）2＜a

2-1.∴解：（1）“豐收1號”小麥的試驗田面積是（a

2-1）m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號”小麥的試驗田面積是（a－1）2m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2.

∴“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高.（2）所以“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍.1.分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，可先約去分子、分母的公因式，再按照法則進(jìn)行計算.2.分子或分母是多項式的按以下方法進(jìn)行：①將原分式中含同一字母的各多項式按降冪(或升冪)排列；在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；③應(yīng)用分式乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算；(注意:結(jié)果為最簡分式或整式．)方法總結(jié)達(dá)標(biāo)練習(xí)BAD達(dá)標(biāo)練習(xí)達(dá)標(biāo)練習(xí)甲乙兩個工程隊合修一條公路，已知甲工程隊每天修(a2－4)米，乙工程隊每天修(a－2)2米(其中a>2)，甲工程隊修900米所用時間是乙工程隊修600米所用時間的多少倍？答：甲工程隊修900米所用時間是乙工程隊修600米所用時間的倍．達(dá)標(biāo)練習(xí)應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知回顧相同的分?jǐn)?shù)相乘…應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知回顧相同的分式相乘

應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知乘方的意義分式的乘法法則探究應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，，即分式乘方要把分子、分母分別乘方.分式的乘方法則a，b分別表示分子與分母，它們可以是單項式，也可以是多項式.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知合作分母乘方分子乘方化簡分式乘方時，一定要將分式加上括號，并且要將分子、分母分別乘方(單字母或數(shù)字除外).應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知分母乘方分子乘方正分式的任何次冪都為正，負(fù)分式的偶次冪為正，奇次冪為負(fù).化簡分式乘方時，若分式的分子或分母是多項式，應(yīng)把分子、分母分別看作一個整體乘方.合作應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納（1）分式乘方時，確定乘方結(jié)果符號的方法與有理數(shù)乘方確定結(jié)果符號的方法相同：正分式的任何次冪都為正，負(fù)分式的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)；（2）分式乘方時，一定要將分式加上括號，并且要將分子、分母分別乘方；（3）分式乘方時，若分式的分子或分母是多項式，應(yīng)把分子、分母分別看作一個整體乘方.分式的乘方應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知做一做計算：(1)

；

(2).

解：(1)(2)搶答；應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知括號乘方乘、除數(shù)的乘除、乘方混合運(yùn)算順序數(shù)(分式)的乘除、乘方混合運(yùn)算順序回顧按照從左到右的順序進(jìn)行計算；先乘方，再乘除；有括號的先算括號里面的.化成最簡形式.鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題例1

計算：

解：乘除混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.分式乘除運(yùn)算的一般步驟：（1）先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算；（4）結(jié)果應(yīng)是最簡分式.（2）分子、分母中能分解因式的多項式分解因式；（3）確定分式的符號，然后約分；鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題例2計算：

解：式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除.課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)1隨堂練習(xí)

(2)(3)計算：(1)(2)(3)課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)2隨堂練習(xí)已知a=b+2021，求的值.解：

∵a=b+2021，∴

a–b=2021，

∴原式=2×2021=4042

.

應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境練習(xí)3探究新知鞏固新知先化簡，再求值:其中解：原式當(dāng)時，原式=–4.隨堂練習(xí)應(yīng)用新知布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知鞏固新知練習(xí)4課堂小結(jié)有這樣一道題：計算的值.小明同學(xué)把“x=2”錯抄成“x=–2”，但他的計算結(jié)果也正確，你說這是怎么回事？解：原式所以x=2或x=–2時，原式的值都等于16.隨堂練習(xí)探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境分式乘方要把分子、分母分別乘方.分式的乘方法則分式的乘除探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境（1）分式乘方時，確定乘方結(jié)果符號的方法與有理數(shù)乘方確定結(jié)果符號的方法相同：正分式的任何次冪都為正，負(fù)分式的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)；（2）分式乘方時，一定要將分式加上括號，并且要將分子、分母分別乘方；（3）分式乘方時，若分式的分子或分母是多項式，應(yīng)把分子、分