2024年湖北省恩施州建始縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

第1頁（共1頁）2024年湖北省恩施州建始縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①﹣2024的相反數(shù)是2024；②﹣2024的絕對值是2024；③的倒數(shù)是2024．A．3 B．2 C．1 D．02．（3分）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)2+2a2＝3a2 C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+14．（3分）已知直線l1∥l2，將含30°角的直角三角板按如圖所示擺放．若∠1＝120°，則∠2＝（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．（3分）如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）A．三棱柱 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐6．（3分）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：月用水量（噸）3456戶數(shù)4682關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)5 B．平均數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是17．（3分）某校學(xué)生去距離學(xué)校12km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，汽車的速度是（）A．0.2km/min B．0.3km/min C．0.4km/min D．0.6km/min8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，BD，若∠C＝110°（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．（3分）已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，y表示張強(qiáng)離家的距離，則下列結(jié)論不正確的是（）A．張強(qiáng)從家到體育場用了15min B．體育場離文具店1.5km C．張強(qiáng)在文具店停留了20min D．張強(qiáng)從文具店回家用了35min10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1；②若點(diǎn)（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在該二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；③若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+c≤﹣4a；④方程ax2+bx+c+1＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1，x2＞3；正確結(jié)論的序號為（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a3﹣a＝．12．（3分）現(xiàn)有4張卡片，正面書寫不同變化，它們除此之外完全相同，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片呈現(xiàn)的變化都是物理變化的概率是．13．（3分）滿足不等式﹣3x＜5的最小整數(shù)解是14．（3分）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點(diǎn)A，B，N在同一水平線上，AM與BC交于點(diǎn)D，測得AB＝40cm，BN＝22m，則信號塔MN的高度為m．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1.5，0），B（0，2），第一次滾動(dòng)到①的位置，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)記作B1；第二次滾動(dòng)到②的位置，點(diǎn)B1的對應(yīng)點(diǎn)記作B2；第三次滾動(dòng)到③的位置，點(diǎn)B2的對應(yīng)點(diǎn)記作B3；?；依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為．三、解答題（共75分）16．（6分）計(jì)算：．17．（6分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，C為圓心，AC，，兩弧交于點(diǎn)P，連接BP（1）試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）請說明當(dāng)?ABCD的對角線滿足什么條件時(shí)，四邊形BPCO是正方形？18．（6分）2023年，我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場，電動(dòng)汽車在保障能源安全，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.8元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為300元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的5倍（請用兩種設(shè)元法解決問題）19．（8分）暑假將至，為加強(qiáng)安全教育，某初中學(xué)校開展了“防溺水”安全知識檢測．現(xiàn)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，并繪制成下列圖表．學(xué)生參加“防溺水”安全知識競賽成績頻數(shù)分布表：成績x＜75（A）75≤x＜80（B）80≤x＜85（C）85≤x＜90（D）90≤x＜95（E）95≤x＜100（F）頻數(shù)2196a57b6學(xué)生參加“防溺水”安全知識競賽成績統(tǒng)計(jì)表：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級82.738281八年級81.848282九年級81.318380請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是；a＝；m＝%；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“F”部分所對圓心角的度數(shù)為；（3）若測試成績不低于85分，則認(rèn)定該學(xué)生對“防溺水”安全知識了解程度高，請估計(jì)該校1200名學(xué)生中對“防溺水”安全知識了解程度高的學(xué)生一共有多少人；（4）請根據(jù)“學(xué)生參加防溺水安全知識競賽成績統(tǒng)計(jì)表”，從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中任意選一個(gè)，對本次競賽中3個(gè)年級的成績做出評價(jià)．20．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1）（a，﹣2）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）在y軸上取一點(diǎn)P，使PA﹣PC的值最大，并求出PA﹣PC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°，AD交BC的延長線于點(diǎn)D，AB交OC于點(diǎn)E．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AE＝10，BE＝6，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī)，通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x（單位：m）（單位：m）隨飛行時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如表．飛行時(shí)間t/s02468…飛行水平距離x/m010203040…飛行高度y/m022405464…探究發(fā)現(xiàn)x與t，y與t之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出x關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機(jī)．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．（1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飛機(jī)落到MN內(nèi)（不包括端點(diǎn)M，N）23．（11分）已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P（不與點(diǎn)D重合）（1）【問題解決】如圖①，連接AP，CP．求證：△ABP≌△CBP；（2）【問題延伸】如圖②，連接CP，過點(diǎn)P作PE⊥CP交線段AB于點(diǎn)E；（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，連接CP，過點(diǎn)P作PE⊥CP交線段AB于點(diǎn)E，請直接寫出線段PB，PD24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（4，0），拋物線的對稱軸方程為x＝1．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系；（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使△MBN為直角三角形？若存在；若不存在，請說明理由．

2024年湖北省恩施州建始縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①﹣2024的相反數(shù)是2024；②﹣2024的絕對值是2024；③的倒數(shù)是2024．A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：①﹣2024的相反數(shù)是2024，正確；②﹣2024的絕對值是2024，正確；③的倒數(shù)是2024．∴正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：A．2．（3分）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對稱圖形．選項(xiàng)D能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)2+2a2＝3a2 C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+1【解答】解：A、a6÷a3＝a7，故A不符合題意；B、a2+2a3＝3a2，故B符合題意；C、（3a）3＝8a6，故C不符合題意；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故D不符合題意；故選：B．4．（3分）已知直線l1∥l2，將含30°角的直角三角板按如圖所示擺放．若∠1＝120°，則∠2＝（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：過含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)B作BF∥l1，交AC于點(diǎn)F，∵∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．∵∠1＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝60°．∵BF∥l3，∴∠ABF＝∠ADE＝60°，∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．∵BF∥l1，l1∥l3，∴BF∥l2，∴∠BGH+∠FBG＝180°，∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，∴∠2＝∠BGH＝150°．故選：D．5．（3分）如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）A．三棱柱 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐【解答】解：根據(jù)三視圖的知識，正視圖和左視圖都為一個(gè)三角形，故可得出這個(gè)圖形為一個(gè)圓錐．故選：D．6．（3分）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：月用水量（噸）3456戶數(shù)4682關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)5 B．平均數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是1【解答】解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5噸，共出現(xiàn)8次，因此選項(xiàng)A符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝3.4（噸）；將這20戶的用水量從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此選項(xiàng)C不符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為[（3﹣4.4）3×4+（4﹣8.4）2×7+（5﹣4.7）2×8+（3﹣4.4）8×2]≈0.84，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．7．（3分）某校學(xué)生去距離學(xué)校12km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，汽車的速度是（）A．0.2km/min B．0.3km/min C．0.4km/min D．0.6km/min【解答】解：設(shè)學(xué)生的速度為xkm/min，由題意可得：﹣20＝，解得：x＝0.7，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0.3是原方程的解，且符合題意；∴4x＝0.6（km/min），故選：D．8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，BD，若∠C＝110°（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠C＝110°，∴∠A＝70°，∵∠BOD＝2∠A＝140°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠OBD+∠ODB+∠BOD＝180°，∴∠OBD＝20°，故選：B．9．（3分）已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，y表示張強(qiáng)離家的距離，則下列結(jié)論不正確的是（）A．張強(qiáng)從家到體育場用了15min B．體育場離文具店1.5km C．張強(qiáng)在文具店停留了20min D．張強(qiáng)從文具店回家用了35min【解答】解：由圖象知，A、張強(qiáng)從家到體育場用了15min；B、體育場離文具店2.5﹣4.5＝1（km）；C、張強(qiáng)在文具店停留了65﹣45＝20（min）；D、張強(qiáng)從文具店回家用了100﹣65＝35（min）；故選：B．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1；②若點(diǎn)（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在該二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；③若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+c≤﹣4a；④方程ax2+bx+c+1＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1，x2＞3；正確結(jié)論的序號為（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④【解答】解：∵拋物線經(jīng)過（﹣1，0），∴a﹣b+c＝5，①正確，∵a＜0，∴拋物線開口向下，點(diǎn)（﹣3，y5），（2，y2），（4，y3）均在該二次函數(shù)圖象上，且點(diǎn)（﹣3，y6）到對稱軸的距離最大，點(diǎn)（2，y2）到對稱軸的距離最小，∴y5＜y3＜y2，②錯(cuò)誤；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝2，∴c＝b﹣a＝﹣3a，∵拋物線的最大值為a+b+c，∴若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+c?a+b+c，∴am5+bm+c?﹣4a，③正確；∵方程ax2+bx+c+8＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x6，∴拋物線與直線y＝﹣1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x5，由拋物線對稱性可得拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣8，0），0），∵拋物線開口向下，x3＜x2，∴x1＜﹣5，x2＞3，④正確．故選：B．二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣7），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+8）（a﹣1）．12．（3分）現(xiàn)有4張卡片，正面書寫不同變化，它們除此之外完全相同，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片呈現(xiàn)的變化都是物理變化的概率是．【解答】解：把4張卡片從左向右分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片呈現(xiàn)的變化都是物理變化的結(jié)果有2種、CA，∴兩張卡片呈現(xiàn)的變化都是物理變化的概率是＝，故答案為：．13．（3分）滿足不等式﹣3x＜5的最小整數(shù)解是﹣1【解答】解：由﹣3x＜5得，，故不等式﹣3x＜7的最小整數(shù)解是﹣1，故答案為：﹣1．14．（3分）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點(diǎn)A，B，N在同一水平線上，AM與BC交于點(diǎn)D，測得AB＝40cm，BN＝22m，則信號塔MN的高度為16.8m．【解答】解：∵AB＝40cm＝0.4m，BN＝22m，∴AN＝AB+BN＝22.7m，∵∠ABC＝∠ANM＝90°，∴BC∥MN，∴△ABD∽△ANM，∴，∴，∴MN＝16.7m，故答案為：16.8．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1.5，0），B（0，2），第一次滾動(dòng)到①的位置，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)記作B1；第二次滾動(dòng)到②的位置，點(diǎn)B1的對應(yīng)點(diǎn)記作B2；第三次滾動(dòng)到③的位置，點(diǎn)B2的對應(yīng)點(diǎn)記作B3；?；依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（4046，0）．【解答】解；∵A（﹣1.5，B（5，∴，由翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OB1＝OB＝2，則B1（2，8），由翻轉(zhuǎn)過程可知，點(diǎn)B1，B2重合，則B2（2，0），點(diǎn)B5的橫坐標(biāo)為2+2.8+1.5＝8，縱坐標(biāo)為23（7，2），同理可得：點(diǎn)B4，B4重合，點(diǎn)B4，B5的橫坐標(biāo)為3.5+2+7.5+2＝2，縱坐標(biāo)為0，即B4（7，0），B5（8，0），點(diǎn)B6的橫坐標(biāo)為3+2.5+6.5＝12，縱坐標(biāo)為28（12，2），歸納類推得出以下規(guī)律：（其中，n為正整數(shù)），（1）點(diǎn)B1，B3，B7，?，B3n﹣5的橫坐標(biāo)變化規(guī)律為2，8，14，?，縱坐標(biāo)均為3，（2）點(diǎn)B2，B5，B4，?，B3n﹣1的橫坐標(biāo)變化規(guī)律為7，8，14，?，縱坐標(biāo)均為0，（3）點(diǎn)B5，B6，?，B3n的橫坐標(biāo)變化規(guī)律為5，12，?，縱坐標(biāo)均為2，∵2024＝3×675﹣5，∴點(diǎn)B2024＝B3×675﹣1的坐標(biāo)變化規(guī)律符合（1），則點(diǎn)B2024的橫坐標(biāo)為7×675﹣4＝4046，縱坐標(biāo)為02024（4046，8），故答案為：（4046，0）．三、解答題（共75分）16．（6分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝＝．17．（6分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，C為圓心，AC，，兩弧交于點(diǎn)P，連接BP（1）試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）請說明當(dāng)?ABCD的對角線滿足什么條件時(shí)，四邊形BPCO是正方形？【解答】解：（1）四邊形BPCO為平行四邊形．理由：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OC＝OA＝ACBD，∵以點(diǎn)B，C為圓心，，BD長為半徑畫弧，∴OB＝CP，BP＝OC，∴四邊形BPCO為平行四邊形；（2）當(dāng)AC⊥BD，AC＝BD時(shí)．∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵AC＝BD，OB＝，OC＝，∴OB＝OC，∵四邊形BPCO為平行四邊形，∴四邊形BPCO為正方形．18．（6分）2023年，我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場，電動(dòng)汽車在保障能源安全，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.8元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為300元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的5倍（請用兩種設(shè)元法解決問題）【解答】解：方法一：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為x元，則燃油車平均每公里的加油費(fèi)為（x+0.8）元，由題意得：，  解之得：x＝5.2，   經(jīng)檢驗(yàn)可知：x＝0.3是原分式方程的解，   答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為0.2元；   方法二：設(shè)燃油車可行駛的總路程是x公里，由題意得：  經(jīng)檢驗(yàn)可知：x＝300是原分式方程的解.答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為0.2元．19．（8分）暑假將至，為加強(qiáng)安全教育，某初中學(xué)校開展了“防溺水”安全知識檢測．現(xiàn)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，并繪制成下列圖表．學(xué)生參加“防溺水”安全知識競賽成績頻數(shù)分布表：成績x＜75（A）75≤x＜80（B）80≤x＜85（C）85≤x＜90（D）90≤x＜95（E）95≤x＜100（F）頻數(shù)2196a57b6學(xué)生參加“防溺水”安全知識競賽成績統(tǒng)計(jì)表：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級82.738281八年級81.848282九年級81.318380請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是300；a＝90；m＝10%；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“F”部分所對圓心角的度數(shù)為7.2°；（3）若測試成績不低于85分，則認(rèn)定該學(xué)生對“防溺水”安全知識了解程度高，請估計(jì)該校1200名學(xué)生中對“防溺水”安全知識了解程度高的學(xué)生一共有多少人；（4）請根據(jù)“學(xué)生參加防溺水安全知識競賽成績統(tǒng)計(jì)表”，從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中任意選一個(gè)，對本次競賽中3個(gè)年級的成績做出評價(jià)．【解答】解：（1）這次調(diào)查的樣本容量是：21÷7%＝300，C組的人數(shù)a＝300×30%＝90（人），，所以答案分別為：300；90；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“F”部分所對圓心角的度數(shù)為：，故答案為：7.2°；（3）b＝300×10%＝30（人），（人），答：估計(jì)該校1200名學(xué)生中對“防溺水”安全知識了解程度高的學(xué)生一共有372人；（4）從平均數(shù)來看，七年級競賽成績的平均數(shù)最高，所以七年級的成績最好．（答案不唯一）．20．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1）（a，﹣2）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）在y軸上取一點(diǎn)P，使PA﹣PC的值最大，并求出PA﹣PC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入，得m＝﹣8×1＝﹣2，則反比例函數(shù)解析式為，把B（a，﹣2）代入，得﹣4a＝﹣2，解得a＝1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為B（5，﹣2），把A（﹣2，5），﹣2）代入y＝kx+b得，，解得：，則一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1；（2）∵點(diǎn)A（﹣2，4），﹣2），∴由圖可得，不等式， （3）一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣3，令x＝0，∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為P（0，﹣8），此時(shí)，PA﹣PC的值最大，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，在y＝﹣x﹣1中，則x＝﹣1，2），∵A（﹣2，1），∴AD＝3，CD＝﹣1﹣（﹣2）＝6，∴∴PA﹣PC的最大值，P點(diǎn)的坐標(biāo)為P（0．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°，AD交BC的延長線于點(diǎn)D，AB交OC于點(diǎn)E．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AE＝10，BE＝6，求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接OA，∵AD∥OC，∴∠AOC+∠OAD＝180°，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，∴∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）∵AO＝CO且∠AOC＝90°，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，即∠B＝∠ACE，∵∠CAE＝∠BAC，∴△AEC∽△ACB，∴，∴AC5＝AE?AB＝10×（10+6）＝160，∴AC＝4，∴AO＝CO＝8，∴S陰＝S扇形OAC﹣S△AOC＝﹣×（4）8＝20π﹣40．22．（10分）某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī)，通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x（單位：m）（單位：m）隨飛行時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如表．飛行時(shí)間t/s02468…飛行水平距離x/m010203040…飛行高度y/m022405464…探究發(fā)現(xiàn)x與t，y與t之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出x關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機(jī)．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．（1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飛機(jī)落到MN內(nèi)（不包括端點(diǎn)M，N）【解答】解：探究發(fā)現(xiàn)：x與t是一次函數(shù)關(guān)系，y與t是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)x＝kt，y＝at2+bt，由題意得：10＝2k，，解得：k＝4，，∴x＝6t，y＝﹣t3+12t，問題解決：（1）依題意，得﹣t2+12t＝0．解得，t1＝4（舍），t2＝24，當(dāng)t＝24時(shí)，x＝120．答：飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離為120m．（2）設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為nm，飛機(jī)相對于安全線的飛行高度y′＝﹣t2+12t+n，∵125＜x＜130，∴125＜5t＜130．在y′＝﹣t2+12t+n中，當(dāng)t＝25，y′＝3時(shí)；當(dāng)t＝26，y′＝0時(shí)．∴12.5＜n＜26．答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于12.4m且小于26m．23．（11分）已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P（不與點(diǎn)D重合）（1）【問題解決】如圖①，連接AP，CP．求證：△ABP≌△CBP；（2）【問題延伸】如圖②，連接CP，過點(diǎn)P作PE⊥CP交線段AB于點(diǎn)E；（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，連接CP，過點(diǎn)P作PE⊥CP交線段AB于點(diǎn)E，請直接寫出線段P