【初中數(shù)學(xué)++】++角平分線+課件2024－2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

§1.4.1角平分線第一課時(shí)已知角，如何作角平分線復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.2.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.3.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.外心4．尺規(guī)作圖：①“已知等腰三角形的底和底邊的高，作等腰三角形”．②過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.復(fù)習(xí)回顧

已知線段m，求作等腰直角三角形，使其斜邊上的高為m.m你還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?角平分線平分角.如圖，AD、AE分別是△ABC中∠A的內(nèi)角平分線和外角平分線，它們有什么關(guān)系？你還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?你是怎樣得到的？請(qǐng)你嘗試證明這個(gè)性質(zhì)，并與同伴交流.定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.角平分線平分角.

已知：如圖,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.OCB1A2PDE∠1=∠2，OP=OP，∵∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO（AAS）.∴PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.求證：

PD=PE.

證明：已知PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E1.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是________．15定理應(yīng)用

30頁(yè)習(xí)題1.9第2題2.已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E,F.求證：EB=FC．你能寫(xiě)出這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎？定理在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.

證明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D，E，

∴∠ODP=∠OEP=90°.

∵PD=PE，OP=OP，

∴Rt△DOP≌Rt△EOP（HL）.

∴∠1=∠2（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.∴OP平分∠AOB.OB1A2PDE

已知:如圖,點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥OA,PE⊥OB,

垂足分別是D，E，且PD=PE.

求證:OP平分∠AOB.

例1

如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長(zhǎng).AFEBDC

分析：先求得△ADE與△ADF全等，得到∠DAE=30°，然后根據(jù)AD長(zhǎng)求得DE長(zhǎng).定理應(yīng)用解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，

∴AD平分∠BAC（在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）.

又∵∠BAC=60°，

∴∠BAD=30°.

在Rt△ADE中，∠ADE=90°，AD=10，

∴DE=

AD=×10=5（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）.

1.如圖，一目標(biāo)在A區(qū)，到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路的交叉處500m.在圖上標(biāo)出它的位置(比例尺1∶20000).A區(qū)

2.5cm牛刀小試課本29頁(yè)隨堂練習(xí)

2.如圖，在∠AOB內(nèi)部作一點(diǎn)P，使PC=PD，并且點(diǎn)P到∠AOB的距離相等.牛刀小