1.3集合的基本運算(第1課時)課件高一上學期數(shù)學人教A版

第一章《集合與常用邏輯用語》1.3

集合的基本運算第一課時學習目標

1、理解兩個集合的并集與交集的含義，能求出兩個集合的并集與交集；2、了解全集的概念，理解在給定集合中一個子集的補集的含義，能求出給定子集的補集；3、能使用Venn圖表達集合的基本運算.重點:并集、交集、全集、補集的概念與運用.難點:

有關(guān)補集的綜合運算.復習回顧上節(jié)課我們學習了哪些主要內(nèi)容？1．概念：2．性質(zhì)：（4）含n個元素的集合的子集數(shù)為；非空子集數(shù)為；真子集數(shù)為；非空真子集數(shù)為.子集、集合相等、真子集、空集（1）空集是任何集合的子集,

?A.（2）空集是任何非空集合的真子集,?A（A≠?）.（3）任何一個集合是它本身的子集，AA.新知導入實數(shù)間的大小關(guān)系類比集合間的包含關(guān)系實數(shù)間的基本運算類比集合間的基本運算加法運算“相加”

我們知道，實數(shù)有加、減、乘、除等運算.類比實數(shù)的運算，集合是否也有類似的運算呢？新知探究1：交集問題1觀察下面的集合，類比實數(shù)的加法運算，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？

(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}；

(2)A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實數(shù)}．集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的.我們稱集合C是集合A與集合B的并集新知1：并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，

叫做A和B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”。符號語言：A∪B={x|x∈A,或x∈B}

1、并集：ABA∪B

說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合．圖形語言：AB典例解析例1

設(shè)A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B．解：思考：在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次，如元素5，8；這是為什么？集合中元素具有互異性說明：由不等式給出的集合，研究包含關(guān)系或進行運算，常用數(shù)軸。新知探究2：并集的性質(zhì)通常集合A，集合B，集合A∪B這三個集合間的關(guān)系有如下5種情況：思考

①A和B沒有公共元素A={1,3,5},B={2,4,6}A∪B={1,3,5,2,4,6}ABAB②A和B有公共元素A={1,3},B={2,3,5}A∪B={1,2,3,5}ABBA

A(B)③B?A,則A∪B=A④A?B，則A∪B=B⑤A=B，則A∪B=A=BA={1,3},B={1,3,5}A∪B={1,3,5}A?(A∪B)B?(A∪B)發(fā)現(xiàn)：①A∪A=A；⑤A∪B=B④A?(A∪B)；B?(A∪B)；②A∪?=A；③A∪B=B∪A?A?B；新知2：并集的性質(zhì)2、并集的性質(zhì)：【典例2】設(shè)集合A={x|－2<x<2},B={x|x<1}，求A∪B.A∪B={x|x<2}公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次(互異性)看數(shù)軸【典例1】設(shè)A={2,3,6,8}，B={3,5,7,8}，則A∪B=_____________.【變式1】集合A={x|－2<x<2},B={x|x≤a}，且A∪B=B，則a的取值范圍是__________.A?B{a|a≥2}【變式2】集合A={x|x<1或x>3},B={x|x<a}，且A∪B=R，則a的取值范圍是__________.牛刀小試

{a|a>3}新知探究3：交集

問題2

觀察下面的集合，集合A、集合B與集合C之間有什么關(guān)系？

(1)

A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8}；

(2)

A={x|x是立德中學今年在校的女同學}，B={x|x是立德中學今年在校的高一年級同學}，C={x|x是立德中學今年在校的高一年級女同學}.集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的元素組成的.新知3：交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，

叫做集合A與B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”.符號語言：

3、交集：

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．圖形語言：A={1,3,5},B={2,3,5}A∩B={3,5}

A∩B=

{4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.典例解析例2

設(shè)A={4,5,6,

8}，B={3,5,7,

8}，求A∩B．解：

【變式2】設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∩B．可以在數(shù)軸上表示交集，如下圖：解：A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}．A∩B1-1032BA典例解析例3

設(shè)平面內(nèi)直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關(guān)系.解：

平面內(nèi)l1，l2可能有3種位置關(guān)系，即相交于一點，平行或重合.(1)相交：L1∩L2={點P}(2)平行：L1∩L2=?l1(l2)(3)重合：L1∩L2=L1=L2L1∪L2=L1=L2新知探究4：交集的性質(zhì)通常集合A，集合B，集合A∩B這三個集合間的關(guān)系有如下5種情況：思考集合A、集合B與集合A∩B之間有什么關(guān)系？①A和B沒有公共元素A={1,3,5},B={2,4,6}A∩B=?ABAB②A和B有公共元素A={1,3},B={2,3,5}A∩B={3}ABBA

A(B)③B?A,則A∩B=B④A?B，則A∩B=A⑤A=B，則A∩B=A=BA={1,3},B={1,3,5}A∩B={1,3}A∩B?AA∩B?B發(fā)現(xiàn)：①A∩A=A；⑤A∩B=A④A∩B?A；A∩B?B；②A∩?=?；③A∩B=B∩A?A?B；新知4：交集的性質(zhì)4、交集的性質(zhì)：【典例3】(1)設(shè)集合A={x|y=1/x}，B={y|y=﹣x2+1}，則A∩B=______.(2)A={(x,y)|x-y=1}，B={(x,y)|x+y=3}，則A∩B=_______.={x|x≠0}={y|y≤1}{t|t<0或0<t≤1}{(2,1)}【典例4】集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<﹣2或x>5}，若A∩B=?，

則a的取值范圍是_____________________.[變式]A∩B≠?牛刀小試新知探究5：集合中元素的個數(shù)

問題3

某校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人.這個班兩次運動會都參加的同學共有多少名？AB參加田徑運動會參加球類運動會A∩B

593所以，這個班兩次運動會都參加的同學共有17名.新知探究5：集合中元素的個數(shù)問題4某高中舉行運動會，設(shè)A={x|x是該高中高一年級參加籃球比賽的同學}，B={x|x是該高中高一年級參加跳遠比賽的同學}，求A∩B。AB參加籃球比賽參加跳遠比賽既參加籃球比賽又參加跳遠比賽的同學已知：參賽共100人

參加籃球：54人

參加跳遠：68人求：籃球+跳遠：____人A∩B22把含有有限個元素的集合A叫做有限集；用card來表示有限集合A中的元素個數(shù).如：A={1,2,3,5}，則card(A)=4.一般地，對于任意兩個集合A、B,有：card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B).A