3探索與表達規(guī)律（第2課時數與式中的規(guī)律探究）

第三章整式及其加減3探索與表達規(guī)律第2課時數與式中的規(guī)律探究練點1與日歷或數陣有關的規(guī)律1.

將全體正偶數排成一個三角形數陣，按照如圖所示的排列

規(guī)律，第10行第5個數是(

B

)A.98B.100C.102D.10412345678910【點撥】觀察數字的變化可知，第n行有n個偶數，因為第1行的第1個數是2＝1×0＋2

；第2行的第1個數是4＝2×1＋2

；第3行的第1個數是8＝3×2＋2；…；

所以第10行第1個數是10×9＋2＝92，所以第10行第5個數是92＋2×4＝100.B【答案】12345678910

A.2

003B.2

004C.2

022D.2

02312345678910【點撥】

所以a＝2

042，b＝20，所以a－b＝2

042－20＝2

022.【答案】C123456789103.

將正整數1至6

000按一定規(guī)律排列如下表，同時平移表中

帶陰影的方框，方框中三個數的和可能是(

A

)A.116B.117C.129D.13812345678910

【點撥】A【答案】12345678910練點2與數字游戲有關的規(guī)律4.

[母題教材P132習題T2]小穎和小亮在玩一個數字游戲.小

穎對小亮說：“小亮，你在心里想好一個數，按照下列步

驟進行運算，把這個數乘2，然后減4，再把所得的數乘

3，然后再加20，把你的結果告訴我，我就知道你心里想

的數了.”小亮試了幾次，小穎都猜對了，你知道這是為

什么嗎？12345678910【解】設小亮心里想好的數為x，那么把這個數乘2是

2x，然后減4是2x－4，再把所得的數乘3是3(2x－4)，

然后再加20是3(2x－4)＋20＝6x－12＋20＝6x＋8，因

此小穎只要把結果減8后再除以6就可以得到小亮心里想好

的數.123456789105.

觀察下面兩行數：1，5，11，19，29，…；1，3，6，10，15，….取每行數的第7個數，計算這兩個數的和是(

C

)A.92B.87C.83D.7812345678910【點撥】觀察第2行數可知，第7個數為1＋2＋3＋4＋5＋6＋7

＝28，第1行的第7個數為28×2－1＝55，因為28＋55＝83，所以取每行數的第7個數，這兩個數的和是83.C【答案】123456789106.

[母題·教材P111習題T1變式2024·淄博張店區(qū)期末]把2

024

個正整數1，2，3，4，5，6，…，2

024按如圖所示的方

式填寫在8×253的表格中(圖中所示是表格的一部分)，用

圖中陰影所示方式框住表中任意6個數，則這6個數的和不

可能是(

C

)A.267B.567C.1

117D.4

86312345678910【點撥】觀察圖表知，這6個數的和應是3的倍數，且左右相

鄰的數相差1；267÷3＝89，89＝44＋45，A中的數可能；567÷3＝189，189＝94＋95，B中的數可能；1

117÷3＝372……1，有余數，C中的數不可能；4

863÷3＝1

621，1

621＝810＋811，D中的數可能.C【答案】123456789107.

[2023·聊城]如圖，圖中數字是從1開始按箭頭方向排列的

有序數陣.從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個數字

提取出來組成有序數對：(3，5)；(7，10)；(13，17)；

(21，26)；(31，37)；….如果單獨把每個數對中的第一個

或第二個數字按順序排列起來研究，就會發(fā)現其中的規(guī)律.請寫出第n個數對：

?

?.(n2＋n＋1，n2＋2n

＋2)

12345678910【點撥】每個數對的第一個數分別為3，7，13，21，31，…，即1×2＋1，2×3＋1，3×4＋1，4×5＋1，5×6＋

1，…，則第n個數對的第一個數為n2＋n＋1；每個數對的第二個數分別為5，10，17，26，

37，…，即22＋1，32＋1，42＋1，52＋1，62＋1，…，12345678910則第n個數對的第二個數為(n＋1)2＋1＝n2＋2n＋

2，所以第n個數對為(n2＋n＋1，n2＋2n＋2).123456789108.

[2024·青島即墨區(qū)期中]觀察下列等式：①32－12＝4×2；②42－22＝4×3；③52－32＝4×4；……(1)探索以上式子的規(guī)律，寫出第n個等式：

?

(用含n的字母表示)；(n＋2)2－

n2＝4(n＋1)

12345678910(2)若式子a2－b2＝2

020滿足以上規(guī)律，則a＝

?，

b＝

?；【點撥】因為2

020＝4×505＝4(n＋1)，所以n＝504，所以a＝n＋2＝506，b＝n＝504.506

504

12345678910【解】4×5＋4×6＋4×7＋…＋4×24＋4×25＝62－42＋72－52＋82－62＋…＋252－232＋262－242＝－42－52＋252＋262＝252－52＋262－42＝625－25＋676－16＝1

260.(3)應用規(guī)律計算：4×5＋4×6＋4×7＋…＋4×24＋

4×25.123456789109.

在如表所示的日歷中，用長方形的框圈出任意3×3個數.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910(1)如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數字的和

為36，那么這9個數的和為

.在這9個日期中，

最后一天是

號.108

20

12345678910所以x＝12，所以這9個數為4，5，6，11，12，13，18，19，20，所以這9個數的和為4＋5＋6＋11＋12＋13＋18＋19

＋20＝108，最后一天是20號.【點撥】設正中間的數是x，則左下角，右上角的數分別

為x＋6，x－6.由題意可得x＋6＋x＋x－6＝36，12345678910【解】不能.理由：設正中間的數是m，則m－8＋m－7＋m－6＋m－1＋m＋m＋1＋m＋6

＋m＋7＋m＋8＝216，所以m＝24，觀察表格可知，24右下角沒有日期，所

以框不能圈出“總和為216”的9個數.